(共17张PPT)
6.2
一次函数
第6章
一次函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时
一次函数与正比例函数
知识要点
一次函数与正比例函数
新知导入
想一想：
某登山队大本营所在地的气温为5℃，
海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员
由大本营向上登高x
km时，他们所在位
置的气温是y℃.试用函数表达式表示y与
x的关系.
提示：y随x变化的规律是：从大本营向上，当海拔增加x
km时，气温从5
℃减少6℃.
函数表达式为y＝5－6x.
这个函数也可以写为y＝－6x＋5.
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
问题1：
2011年开始运营的京沪
高速铁路全长1318
km.设列车
的平均速度为300
km/h考虑以
下问题：
(1)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t
(单位：h)之间有何数量关系？
(1)京沪高铁列车的行程y是运行时间t的函数，
函数表达式为y＝300t(0≤t≤4.4)
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
问题1：
(2)京沪高铁列车从北京南站出发2.5
h后，是否已
经过了距始发站
1100
km的南京南站？
(2)京沪高铁列车从北京南站出发2.5
h的行程，
是当t＝2.
5时函数
y＝300t的值，即y＝300×2.5＝
750
(km).这时列车尚未到达距始发站1100
km的
南京南站.
给汽车加油的加油枪流量为25
L/min.
如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用Q(L)表示油箱中的油量，t(min)表示加油时间.
（1）Q与t之间有怎样的函数关系？
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
问题2：
Q=25t
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
给汽车加油的加油枪流量为25L/min.
如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用Q(L)表示油箱中的油量，t(min)表示加油时间.
（2）如果加油前油箱里有6L油，Q与t之间有怎样的函数关系？
Q=25t+6
问题2：
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
想一想：这些函数表达式有哪些共同特征？你能否将他们分类？
定义：一般地，形如y=kx+b
（k，
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.其中x是自变量，y是x的函数.
定义：特别地，当b=0时，y=kx（k是常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．
y＝－6x＋5，y＝300t，Q=25t，Q=25t+6
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
想一想：用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出是否是一次函数？是否是正比例函数.
（2）正方形面积
S
随边长
x
变化而变化；
S＝
x2
S
不是
x
的一次函数.
（1）正方形周长
l
随边长
x
变化而变化；
l
＝
4x
l是
x
的一次函数，也是正比例函数
（3）长方形的长为常量
a
时，面积
S
随宽x
变化而变化；
S
＝a
x
因为a
≠0，所以
S
是
x
的一次函数，也是正比例函数
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
想一想：
（4）如图，高速列车以
300
km／h的速度驶离
A
站，在行驶过程中，这列火车离开
A
站的路程
y
(km)随行驶时间
x
(h)变化而变化；
A
y
km
y
＝300x
y
是
x
的一次函数，也是正比例函数
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
想一想：
y
＝200+120t
y
是
x
的一次函数；但不是正比例函数
（5）如图，
A，B两地相距
200
km，一列火车从B
地出发沿
BC
方向以
120
km/h
的速度行驶，在行驶过程中，火车离A站的路程
y(km)随行驶时间t
(h)变化而变化.
A
B
200
km
C
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
练一练：
下列变量之间的关系是正比例函数关系的是( )
A．矩形的面积固定，长和宽之间的关系
B．正方形的面积和边长之间的关系
C．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间
的关系
D．匀速运动中，路程和时间之间的关系
D
课程讲授
1
一次函数与正比例函数
练一练：
下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A．y＝x2＋2x
B．y＝
C．y＝x-9
D．y＝
C
随堂练习
1.下列函数：①y＝2x－1；②y＝πx；③y＝
④y＝x2中，一次函数的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
B
2.下列说法正确的是( )
A．正比例函数是一次函数
B．一次函数是正比例函数
C．对于变量x与y，y是x的函数，x不是y的函数
D．正比例函数不是一次函数，一次函数也不是
正比例函数
A
随堂练习
C
C
3.
若y
=
x+
2-b是正比例函数，则b的值是（
）
A.
0
B.
-2
C.
2
D.
-0.5
4.（中考·上海）下列y关于x的函数中，是正比例函数
的为( )
A．y＝x2
B．
C．
D．
(1)由题意，得
∴m＝3，n＝－2.
∴当m＝3，n＝－2时，函数是一次函数．
(2)由(1)得此一次函数表达式为y＝－8x＋7.
当x＝1时，y＝－8×1＋7＝－1.
随堂练习
5.已知函数y＝(n2－4)x2＋(2n－4)xm－2－(m＋n－8)．
(1)当m，n为何值时，函数是一次函数？
(2)如果函数是一次函数，计算当x＝1时的函数值．
解：
课堂小结
一次函数
一次函数
正比例函数
一般地，形如y=kx+b
（k，
b
是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.其中x是自变量，y是x的函数.
特别地，当b=0时，y=kx（k是常数，k≠0），y叫做x的正比例函数．(共17张PPT)
6.2
一次函数
第6章
一次函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时
确定一次函数表达式
知识要点
2.用待定系数法确定一次函数表达式
1.根据题意列一次函数表达式
新知导入
想一想：
前面，我们学习了一次函数与正比例函数.你还记得他们的表达方式吗？
反过来，已知一个一次函数的图像经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？
y=kx+b
y=kx
例1
一盘蚊香长105
cm，点燃时每小时缩短10
cm，
（1）写出蚊香点燃后的长度y（cm）与蚊香燃烧时间
t（h）之间的函数表达式；
课程讲授
1
根据题意列一次函数表达式
解：（1）蚊香点燃后，每小时缩短10
cm，
t（h）将缩短10t
cm，所以y（cm）与
t（h）之间的函数表达式为：
y=105-10t.
例1
一盘蚊香长105
cm，点燃时每小时缩短10
cm，
（2）该盘蚊香可燃烧多长时间？
课程讲授
1
根据题意列一次函数表达式
（2）蚊香燃尽，即y=0.
由105-10t=0，得t=10.5.
该盘蚊香可燃烧10.5
h.
课程讲授
1
根据题意列一次函数表达式
归纳：
当解决实际应用题时，我们应依据已知中的基本数量列
出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋
b(k，b是常数，k≠0)的形式.
课程讲授
1
根据题意列一次函数表达式
练一练：
一个正方形的边长为3
cm，它的各边边长减少x
cm后，得到的新正方形的周长为y
cm，y与x之间的函数表达式是( )
A．y＝12－4x
B．y＝4x－12
C．y＝12－x
D．以上都不对
A
课程讲授
2
用待定系数法确定一次函数表达式
例2
在弹性限度内，弹簧长度y（cm）是所挂物体的质量x（g）的一次函数.已知一根弹簧挂10g物体时的长度为11cm，挂30g物体时的长度为15cm，试求y与x的函数表达式.
提示：求一次函数y=kx+b的表达式，关键是求出k,b的值.从已知条件可以列出关于k,b的二元一次方程组，并求出k,b.
课程讲授
2
用待定系数法确定一次函数表达式
解：根据题意，设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
10k+b=
11，
30k+b=
15，
∴这个一次函数的表达式为
解方程组
得
由x=10时，y=11，得
11=10k+b.
y=0.2x+9.
k=
0.2，
b=9.
由x=30时，y=15，得
15=30k+b.
课程讲授
2
用待定系数法确定一次函数表达式
定义：像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.
函数表达式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图像直线l
选取
解出
画出
选取
课程讲授
2
用待定系数法确定一次函数表达式
归纳：求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数的一般形式
y=kx+b(k≠0)；
（2）列：把图象上的点
，
代入一次函数的
表达式，组成二元一次方程组；
（3）解：解二元一次方程组得k,b；
（4）还原：把k,b的值代入一次函数的表达式.
课程讲授
2
用待定系数法确定一次函数表达式
练一练：
已知一次函数的图像经过点(9，0)和点(24，20)，
写出函数表达式.
设一次函数表达式为y＝kx＋b.
则
解得
所以一次函数表达式为y＝
x－12.
解：
随堂练习
1.若一次函数y＝kx＋b的图像经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的表达式是( )
A．y＝2x＋3
B．y＝3x＋2
C．y＝x＋2
D．y＝－2x＋2
D
随堂练习
2.某水池贮水500立方米，每小时放水2立方米，t小
时后，水池中的水量Q（立方米）与t(小时）的函数
表达式为（
)
A.
Q=500
-2t
B.
Q=500
+
2t
C.
Q=
D.
Q=2t
A
3.某产品每件的销售价x元与产品的日销售量y件之间的关系如下表：
若日销售量y是销售价x的一次函数.
（1）求出日销售量y件与销售价x元的函数表达式；
随堂练习
x(元)
15
20
25
…
y(件)
25
20
15
…
解：（1）设此函数表达式为y＝kx＋b，则
由题意，得
15k＋b＝25
，
解得
k＝－1，
20k＋b＝20
，
b＝40．
所以函数表达式为：y＝－x＋40．
（2）当x＝30时，y＝－30＋40＝10（件），
（30－10）×10＝200（元）．
答：每日的销售利润为200元．
随堂练习
（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润.
课堂小结
用待定系数法确定一次函数的表达式
2.
根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；
1.
设所求的一次函数表达式为y=kx+b；
3.
解方程，求出k，b;
4.
把求出的k，b代回表达式即可.
