(共15张PPT)
6.4
用一次函数解决问题
第6章
一次函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第2课时
用一次函数解决问题（2）
知识要点
借助一次函数图像解决问题
新知导入
想一想：
如何利用函数方法解决实际问题？
转化
(一次函数)
解决
实际问题
数学模型
课程讲授
1
借助一次函数图像解决问题
问题1
甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x
（千米）的函数，图像如图所示．
（1）每月用车里程多少时，
甲、乙两公司的租车费相等？
y1
y2
O
1000
x/km
y/元
2000
1000
2000
解：（1）当x=2000时，两个函数的图像相交于一点，y1=y2.用车里程为2000千米时，两公司的租车费相等.
课程讲授
1
借助一次函数图像解决问题
问题1（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
y1
y2
O
1000
x/km
y/元
2000
1000
2000
（2）当x＜2000时，y1＜y2.用车里程小于2000千米时，甲公司的租车费比乙公司少.
（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？
（3）当x＞2000时，y2＜y1.用车里程大于2000千米时，乙公司的租车费比甲公司少.
课程讲授
1
借助一次函数图像解决问题
问题2
根据图中的函数图像，说出x，y变化过程的实
际意义.
O
x
y
8
14
24
2
分析：
x，y的变化过程可以分为三个部分.
（1）当x从0增大到8时,
y从0增大到2；
（2）当x从8增大到14时,
y的值不变；
（3）当x从14增大到24时,
y的值从2减少到0．
课程讲授
1
借助一次函数图像解决问题
问题2
根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实
际意义.
O
x
y
8
14
24
2
解：设
x表示时间(分钟)、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地.
例
某弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如图所示，当所挂物体质量为20
kg时，弹簧的长度为（
）
A.
20
cm
B.
25
cm
C.
30
cm
D.无法确定
课程讲授
1
借助一次函数图像解决问题
A
随堂练习
1.
(中考·阜新)一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前_____h到达B地．
2
2.有一个安装进出水管的30升容器，水管单位时间
内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示.下列说法错误的是（
）
A.每分钟进水5升
B.每分钟放水1.25升
C.若12分钟后只放水，不进水，
还要8分钟可以把水放完
D.若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以
将容器灌满
随堂练习
B
3.（2019
.绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦
.时）关于已行驶路程x(千米）的函数图象.
（1）
根据图像，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦
.时时汽车已行驶的路程.当0≤x≤150时，
求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；
随堂练习
(1)由图像可知，蓄电池剩余电量为35
千瓦?时时汽车已行驶了150千米.1千瓦
时的电量汽车能行驶的路程为
=6（千米）.
解：
(2)设y关于x的函数表达式为y=
kx
+
b,把点（150,35）,（200,10）代入，得
解得
∴y=-0.5x+110.
当
x=
180
时，y=-0.
5×180
+
110
=
20.
k=-0.5,
b=110，
随堂练习
（2）
当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式,并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量.
解：
150k+b=35，
200k+b=10，
4.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
随堂练习
观察图像，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
随堂练习
解：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元).
记
y1=
80x，y2=
60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图像，
y1与y2的图像交于点(50,4000).
x／人
50
60
y／元
800
1600
3200
2400
4000
4800
5600
O
10
20
30
40
70
80
90
y1=
80x
y2=
60x+1000
课堂小结
一次函数的实际应用
借助一次函数图像解决问题(共16张PPT)
6.4
用一次函数解决问题
第6章
一次函数
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
第1课时
用一次函数解决问题（1）
知识要点
应用一次函数解决实际问题
新知导入
看一看：
利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中的
数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将
实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，
再利用函数的性质解决问题．一次函数的应用主
要有两种类型：
新知导入
看一看：
(1)由实际问题求函数表达式，直接应用一次函
数的性质解决问题；
(2)用图像提供一次函数的情境时，应先求出关系式，进而利用函数性质解决问题．
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
问题1
名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南省丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m，海拔4500m处远远望去，一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，雪线以上是银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林．
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
由于气候变暖等原因，2002～2007年间，玉龙雪山的雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？
方法一（算术解法）：
(5596－4500)
÷10
＝109.6（年）．
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
方法二（函数的方法）：
按照上面的假设，雪线海拔
y（m）是时间x
(年)的一次
函数,其函数表达式为：
y＝4500＋10x，
当雪线退至山顶5596m时，得
4500＋10x＝5596，
解得 x＝109.6．
例1
某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12
000元，生产该产品的原料成本为每件900元．
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
（1）
写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；
y1＝900x＋12
000．
解：每天的生产成本y1（元）与产量x（件）之间的函数表达式是：
例1
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
（2）
如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？
y2＝1200x.
解：每天的销售收入y2（元）与
产量x
（件）之间的函数表达式是：
当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即
解得 x
＞40.
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
归纳：
转化
(一次函数)
解决
实际问题
数学模型
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
练一练：
如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，
请根据图中给出的数据信息，解答下列问题：
（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高
度y（cm）与饭碗数x（个）之间的
函数表达式；（不要求写出自变量
x的取值范围）
（2）若桌面上有12个饭碗整齐地叠放成一摞，求这摞碗的高度.
课程讲授
1
应用一次函数解决实际问题
练一练：
解：(1)设函数表达式为y=
kx
+
b，根据题意，得
4k+b=10.
5,
7k+b=15,
解得
k=1.5，
b
=
4.
5,
∴y与x之间的函数表达式为y
=
1.5x+
4.
5.
(2)当
x=12
时，y=
1.
5×12
+
4.
5
=
22.
5.
答：这摞碗的高度是22.
5
cm.
随堂练习
1.某水库的水位在5小时内持续上涨,初始的水位高度为6米,水位以每小时0.
3米的速度匀速上升，则
水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为
.
y=6+0.3x
2.小丁每天从某报社以每份0.5元买进报纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯收入为y元。
（1）求y与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）；
随堂练习
(1)由题意，得y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x)
=0.8x-60(0≤x≤200）.
解：
(2)因为每月以30天计算，
由题意，得30(0.8x-60)≥2000，
解得
，
又因为x为整数，故小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.
随堂练习
2.（2）如果每月以30天计算，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于2000元？
课堂小结
用一次函数解决问题
转化
(一次函数)
解决
实际问题
数学模型
