冀教版九年级数学上册24.1 一元二次方程课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
24.1
一元二次方程
第二十四章
一元二次方程
课程讲授
新知导入
随堂练习
课堂小结
知识要点
1.一元二次方程的定义及一般形式
2.一元二次方程的根
新知导入
想一想：如图，有一块矩形铁皮，长100
cm，宽50cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底积是3600
cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
根据方盒的底面积为3600cm2,得
解
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为（100－2x)cm,
宽为(50－2x)cm,
（100－2x)(50－2x)=3600
化简，得
x2-75x+350=0
课程讲授
1
一元二次方程的定义及一般形式
问题1：某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22
m），另外三面用90
m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700
m2，求这个长方形存车处的长和宽.
课程讲授
1
解法1：设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为x
m，则它的长为
m.根据题意，可得方程
.整理，得x2-90x+1400=0.
解法2：设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为x
m，则它的宽为（90-2x）m.根据题意，可得方程（90-2x）·x=700.整理，得x2-45x+350=0.
一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1
问题2：如图，一个长为10
m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8
m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1
m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？
一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1
解：设梯子底端B在地面上滑动的距离为x
m,由题意，得（6+x）2+72=102，整理，得x2+12x-15=0.
分析：设梯子底端B在地面上滑动的距离为x
m,由题意，得AC=8
m，AB=A1B1=10
m，AA1=1
m，BB1=x
m.∴A1C=7
m.在△ABC中，由勾股定理得BC=6
m，∴B1C=（6+x）
m.在△A1B1C中，根据勾股定理A1C2+B1C2=A1B12建立方程即可.
一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1
思考：在上面的两个问题中，我们得到方程：x2-90x+1400=0，x2-45x+350=0，x2+12x-15=0.观察这三个方程，它们有什么共同特征？
1.只含有一个未知数；
2.未知数的最高次数都是2；
3.都是整式方程.
一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.
一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1
例
将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.
解
去括号，得
其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.
3x2-3x=5x+10.
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
1
练一练：下列方程中是一元二次方程的是（
）
A.2x+1=0
B.y2+x=1
C.x2-1=0
D.
+x2=1
C
一元二次方程的定义及一般形式
课程讲授
2
一元二次方程的根
问题1：类比一元一次方程，试着归纳一元二次方程根的定义.
一元一次方程的根：
使一元一次方程　　　　　　的未知数的值叫做一元一次方程的解，也叫一元一次方程的根.
左右两边相等
定义：
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根.
课程讲授
练一练：下列x值是方程3x2-x-2=0的解的是（
）
A.x=-1
B.x=1
C.x=-2
D.x=2
B
2
一元二次方程的根
随堂练习
1.已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解，则2a-1的值为（
）
A.6
B.5
C.4
D.3
D
随堂练习
2.若关于x的方程（a-1）x2+2x-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（
）
A.a≠1
B.a＞1
C.a＜1
D.a≠0
3.已知一元二次方程x2+k-3=0有一个根为1，则k的值为（
）
A.-2
B.2
C.-4
D.4
A
B
随堂练习
4.已知（m-2）x|m|+x=1是关于x的一元二次方程，则m的值是_________.
5.2019年中国北京世界园艺博览会于2019年4月29日至10月7日在北京市延庆区举行，主题为“绿色生活美丽家园”.延庆区某街道为了迎接世园会，特制作了一批长为80
cm、宽为50
cm的矩形挂图，如图所示.若在挂图四周镶一条相同宽度的红色纸边，且使整个挂图的面积是5400
cm2，设红色纸边的宽为x
cm，则可列方程为________________________.
-2
（80+2x）（50+2x）=5400
随堂练习
6.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方　程
一般形式
二次项
系数
一次项
系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
3x2－5x＋1＝0
x2+x－8＝0
3
-5
1
1
1
-8
7x2-4＝0
7
0
-4
随堂练习
7.书法是中国及深受中国文化影响过的周边国家和地区特有的一种文字美的艺术表现形式.某地区有x名书法爱好者，他们组建了一个微信群方便学习交流，若每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生了420条消息.
（1）列出关于x的方程；
（2）将此方程化为一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
解
由题意，得x(x-1)=420.
解
x(x-1)=420化为一般形式为x2-x-420=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-420.
课堂小结
一元二次方程
一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
一元二次方程的一般形式
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
一元二次方程的解