(共28张PPT)
第十二章
分式和分式方程
12.1
分
式
第1课时
分式及其基本性质
1
分式的定义
2
分式有(无)意义及分式值为零的条件
3
分式的基本性质
CONTENTS
1
新知导入
想一想：
1.一项工程，甲施工队5天可以完成.甲施工队每天完成的工程量是多少？
3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？
b(b
想一想：
2.已知甲、乙两地之间的路程为m
km.如果A车的速度为n
km/h，B车比A车每小时多行20
km，那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
CONTENTS
2
课程讲授
中的内容为分数
中的内容既不是整式也不是单项式
分式的定义
问题1.1:
观察我们刚刚得到的一组内容，试着发现它们的特点.
分母中是否含有字母
形式上都是
，分子和分母都是整式
A
B
相同点：
不同点：
分式的定义
问题1.2
想一想
和分数有什么相同点和不同点.
分数的形式
分母部分含有字母
分式的定义
问题1.3
试着归纳出
这类和分数有着相似之处的试着的定义.
定义：一般地，我们把形如
的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母
.
A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
因为
的分母都含有字母，所以它们都是分式.
解：
分式的定义
例1
指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
练一练：下列式子中，是分式的是(
)
A.
B.
C.
D.
B
分式的定义
分式有(无)意义及分式值为零的条件
分数有意义的条件：分母不为零
被除数
除数
≠0
分式有意义的条件：分母(B)不为零，即B≠0
问题1:
回顾分数有意义的条件，想一想分式在满足什么条件下具有意义.
（1）
;
（2）
;
（3）
；
（4）
.
解:
要使得分式有意义，则分母3x≠0，即x≠0
解:要使得分式有意义，则分母
x-1≠0，即x≠1
解:要使得分式有意义，则分母5-3b≠0，即b≠
3
5
解:要使得分式有意义，则分母
x-y≠0，即x≠y
分式有(无)意义及分式值为零的条件
例2
下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义?
练一练：要使分式
有意义，则x的取值应满足(
)
A.
x=-2
B.
x≠2
C.
x＞-2
D.
x≠-2
D
分式有(无)意义及分式值为零的条件
分数为零的条件：分子为零
被除数
除数
≠0
分式为零的条件：分子（A）为零，即A=0
分式有(无)意义及分式值为零的条件
问题2:
分式在满足分母不为零的条件下具有意义，那么分式在什么条件下取值为零呢？
练一练：若分式
的值为0，则x的值为(
)
A.2或-1
B.0
C.2
D.-1
C
分式有(无)意义及分式值为零的条件
分式的基本性质
分子分母同时扩大C(C≠0)
分子分母同时缩小C(C≠0)
问题1:
类比分数的基本性质，试着猜想分式会有哪些基本性质？
归纳：分式的基本性质：
分数的分子和分母______乘（或除以）一个________的整式，分式的值_____.
其中，M是不等于0的整式.
不变
同时
不等于0
分式的基本性质
x2
2ab-b2
a
2x
分式的基本性质
例3
填空：
提示：根据分子（或分母）的变化来确定分母（或分子）的变化.
?
练一练：分式
可变形为(
)
A.
B.
C.
D.
D
分式的基本性质
CONTENTS
3
随堂练习
1.当x取什么值时，分式
无意义(
)
A.
B.
C.x=0
D.x=1
A
2.分式
的值为零，则x的值为(
)
A.3
B.-3
C.±3
D.任意实数
A
3.如果把
的x与y都扩大10倍，那么这个分式的值(
)
A.不变
B.扩大50倍
C.扩大10倍
D.缩小到原来的
A
5.分式
有意义时，x应满足__________.
4.下列各式：
①
;②
;③
;④
，其中是分式的是__________（填序号）.
①③④
x≠±1
5.下列分式中,x取何值时，分式有意义？
（1）
;
（2）
;
（3）
；
（4）
.
解：
要使得分式有意义，则分母x+2≠0，即x≠-2
解：
要使得分式有意义，则分母x+1≠0且x-2≠0且，即x≠-1且x≠2
解：
已知对应任意实数x有x2+2>0,故x取任意实数此分式都有意义
解：已知对应任意实数x有绝对值大于等于零,故x取任意实数此分式都有意义
CONTENTS
4
课堂小结
分式及其基本性质
定
义
分式的
基本性质
分式有(无)意义及分式值为零的条件
一般地，我们把形如
的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，且B含有字母
.
A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式有意义的条件：
分母（B）不为零，即B≠0
分式为零的条件：
分子（A）为零，即A=0
分数的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.(共22张PPT)
第十二章
分式和分式方程
12.1
分
式
第2课时
分式的化简
1
最简分式与分式的约分
2
分式的值
CONTENTS
1
新知导入
填一填：回顾所学知识，完成下面内容.
分数的基本性质:
分数的分子和分母同乘以（或除以）一个_________的整式，分式的值不变.
不等于零
2
3
CONTENTS
2
课程讲授
问题1
分式
能不能化简？如果能，那么化简的依据是什么，化简的结果又是什么？
可以化简，化简过程为：
原分式
＝
化简后分式
＝
分解因式
确定分子和分母的公因式
分子和分母都除以b+c
约去公因式
最简分式与分式的约分
最简分式与分式的约分
定义：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
定义：像上面这样，把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
解：
最简分式与分式的约分
例1
约分：
提示：先找出分子和分母的公因式，约分的结果要彻底.
?
最简分式与分式的约分
归纳：
1.约分时若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公
约数，并约去相同字母的最低次幂；若分子、分母含有
多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母
所有的公因式.
2.约分是为了将分式化为最简分式.
3.约分后的结果是最简分式或整式．
解：
20xy4
16x2y3
=
4xy3·5y
4xy3·4x
=
5y
4x
解：
练一练：约分：
（1）
（2）
20xy4
16x2y3
x2-4
xy+2y
x2-4
xy+2y
=
(x+2)(x-2)
y(x+2)
x-2
y
=
最简分式与分式的约分
练一练：下列分式中是最简分式的是(
)
A.
B.
C.
D.
B
最简分式与分式的约分
分式的值
问题1
下列等式成立吗？为什么？
归纳：分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即：
练一练：
下列变形正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
D
分式的值
问题2
当p=12，q=－8时，请分别用直接代入求值和化简后代入求值两种方法求分式
的值，并比较哪种方法较简单.
分式的值
练一练：
当x＝－5时，分式
的值为( )
A.
B．
C.
D．
B
分式的值
CONTENTS
3
随堂练习
1.下列各式变形正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
C
2.在分式
,
,
,
中，是最简分式的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
解：
3.约分
4.先化简，再求值：
,其中x+4y
=
.
=-4
解：原式=
(x+4y)(x-4y)
2(x-4y)
CONTENTS
4
课堂小结
分式的
化简
最简分式与分式的约分
分式的值
约分
把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分.
最简分式
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．