湘教版 八年上 数学课件 第二章 三角形 章末复习（27张PPT）

章末复习
2
1.一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.
2.命题有真有假. 要判断一个命题为真命题，需要进行证明，并且证明的过程要言必有据.要判断一个命题为假命题，只需举一个反例.
3.要证明某些线段或角相等时，可以考虑转化为证明两个三角形全等.
不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“△”表示；
三角形的相关概念
顶点是 A、B、C 的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”.
组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用 a，b，c 来表示，顶点 A 所对的边 BC 用 a 表示，边 AC、AB 分别用 b，c 来表示.
A
B
C
a
b
c
三角形中三边的关系
★ 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边
之差小于第三边.
★三角形的三个内角的和等于180°.
三角形内角和定理
三角形的角平分线、中线和高线
任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点；
三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点；
任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点.
全等三角形
能够完全重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”；
用“≌”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上；
全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定
A′
B′
C′
A
B
C
三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”；
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”；
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS”；
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”.
A′
B′
C′
A
B
C
作三角形
熟练以下三种三角形的作法及依据.
①已知三角形的两边及其夹角，作三角形；
a
b
α
②已知三角形的两角及其夹边，作三角形；
β
a
α
③已知三角形的三边，作三角形.
a
b
c
随堂练习
1. 下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A.7cm、5cm、12cm
B.6cm、8cm、15cm
C.8cm、4cm、3cm
D.4cm、6cm、5cm.
D
2. 如图，△AOB ≌ △COD，A 和 C ，B 和 D
是对应顶点，若 BO = 8，AO = 5，AB = 10，
则 CD 的长为（ ）
A.10 B.8
C.5 D.不能确定
A
3. 如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，
还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠ADB =∠ADC B.∠B =∠C
C. DB = DC D.AB = AC
C
4.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形．
已知：线段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a， AB=c，∠ABC=∠α.
a
c
作法
示范
（1）作一条线段BC=a；
（2）以B为顶点，以BC为边作 ；
B
C
B
C
B
C
B
C
（3）在射线BD上截取线段BA=c；
（4）连接AC．△ABC就是所求作的三角形．
A
D
D
5.已知一个三角形的两边长分别是 2 cm 和 4 cm，
则第三边长 x 的取值范围是___________;
若 x 是奇数，则 x 的值是___________;
此三角形的周长 p 的取值范围是 ＿＿＿＿＿＿.
2 < x < 6
3 或 5
8 < x < 12
6. 在△ABC 中，∠A : ∠B :∠C =1 : 3 : 5，则∠A =______，∠B =______，∠C =_____.
20°
60°
100°
7.在△ABC 中，∠B = 24°，∠C = 104°，
则∠A 的平分线和 BC 边上的高的夹角等
于＿＿＿．
C
A
B
64°
8.如图AB ＝ CD，BC ＝ AD，则∠B 与∠D
相等吗？试说明你的理由.
解：∠B = ∠D.
理由：如图，连接 AC ，
∵AB = CD，AC = CA，BC = DA，
∴△ABC ≌ △CDA ，
∴∠B = ∠D.
A
C
B
D
9.如图，AB = CD，AD = BC，O为BD上任意一点，过O点的直线分别交AD，BC于M、N点.求证：∠1 =∠2.
综合应用
证明：在△ABD和△CDB中，
∴△ABD≌△CDB（SSS）.
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，∴∠1=∠2.
10.如图，在 △ABC 中，点D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证： AB=AC．
拓展延伸
证明：
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°
∵点D是BC的中点，∴BD = CD.
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌△Rt△CDF(HL).
∴∠B =∠C.
∴AB =AC.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。