人教版九年级上册数学：21.2.1一元二次方程的解法 配方法教案

一元二次方程的解法（配方法）
教学目标：
（一）知识与技能：
1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。
2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。
（二）过程与方法目标：
1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。
2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。
（三）情感,态度与价值观
启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。
教学重点、难点：
重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。
难点：通过配方把一元二次方程转化为（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。
教学过程：
教学过程
教学内容
学生活动
设计意图
一
复习旧知
用直接开平方法解下列方程：
（1）9x2=4
(2)(
x+3)2=0
总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二
创设情境，设疑引新
在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。
例：小明用一段长为20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米？
三
新知探究
1
提问：这样的方程你能解吗？
X2＋6x＋9＝0
①
2、提问：这样的方程你能解吗？
X2＋6x＋4＝0
②
思考：方程②与方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
归纳总结配方法：
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。
配方法的依据：完全平方公式
配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方
先通过移项将方程左边化为x2＋ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，然后直接开平方求解。
四
合作讨论，自主探究
1、
配方训练
(1)
x2+12x+(
)=(x+6)2
(2)
x2-12x＋(
)＝(x-
)2
(3)
x2+8x+(
)=(x+
)2
(4)
x2+mx+(
)=(x+
)2
强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。
2、将下列方程化为（x+m）2=n
(n≥0)的形式并计算出X值。
（1）x2－4x＋3＝0
（2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+22=-3+22(两边同时加上一次项系数一半的平方)
即：（X-2)2=1
开平方,得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有学生完成。
3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。
五
小结
1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：
（1）
移项（常数项移到方程右边）
（2）
配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）
（3）
开平方
（4）
解出方程的根
六
布置作业
习题2.3第1,2题
两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。
学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得
x(10－x)=9
但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。
学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为(
x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。
方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。
在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：
X2＋6x＝－4
X2＋6x＋9＝－4＋9
（x+3）2=5
从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。
在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。
检查学生的练习情况。小组合作交流。
学生归纳后教师再做相应的补充和强调。
学生分组完成方程（2）和课后随堂练习第一题
学生分组总结本节课知识内容。
让学生先独立解题来体会直接开平方法是配方法的基础。
从实际问题出发，让学生感受到“生活中处处有数学”，并感受到问题的存在，从而激发学生的求知欲。让学生独立解题，感受到解题的困难，然后引导学生去观察方程的特点，寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。
引导学生通过对比两个方程，发现它们之间的联系，从而找到解决问题的突破口，依据完全平方公式进行配方，初步体会和理解配方法。
体会从特殊到一般，具体到抽象的思维过程。
通过练习深化配方的过程，为下一步学习配方法做铺垫。几个问题的设计是层层递进，化解了教学的难度。学生在探索、交流的过程掌握了知识，培养了能力。
通过练习，进一步体会配方法的解题步骤，并体会配方法和直接开平方法的联系。基础训练是为了巩固学生对重点内容的掌握。
将所学的知识进行归纳、总结，可以进一步巩固所学知识，使学生对本节内容有较为系统的再认识，起到前呼后应的作用。
教学反思：
配方法是初中数学教学中的重要内容，也是数学学习的主要思想方法。本节课我在教材的处理上，既注意到新教材、新理念的实施，又考虑到传统教学优势的传承，使自主探究、合作交流的学习方式与数学基础知识、基本技能的牢固掌握、灵活应用有效结合。新的课程标准突出了数学知识的实际应用，所以在教学实际中，我力求将解方程的基本技能训练与实际问题的解决融为一体，在解决实际问题的过程中提高学生的解题能力。因此，我先创设了一个实际问题的情境，让学生感受到“生活中处处有数学”。为了突破本节课的难点，我在教学中注意找准学生的最近发展区，主要以启发学生进行探究的形式展开。在知识探究的过程中，设计了几个既有联系又层层递进的问题，使学生在探究的过程中能体会到成功的喜悦。本节的重点是配方法解一元二次方程的探究，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。在教学中，自主探究，合作交流，学生在探究的过程中掌握了和理解了配方法。小结的时候教师要根据实际情况进行补充和强调，主要是以下两个方面：在知识方面，要回顾配方法解方程的一般步骤和依据；在方法方面，注意解一元二次方程的思想是“降次”。课后作业注重基础知识和基本技能的训练，又注意为下一节学习做准备。