人教版九年级上册数学教案：21.2.2公式法

第二十一章
一元二次方程
21．2　解一元二次方程
21.2.2　公式法
教学设计
课题
21.2.2　公式法
授课人
教学目标
知识技能
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程；
3.能够理解一元二次方程根的判别式，并能运用根的判别式进行相关的计算或推理.
数学思考
经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；
问题解决
引导学生熟记一元二次方程的求根公式并理解公式中的条件b2-4ac≥0.
情感态度
通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心.
教学重点
一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用以及利用根的判别式进行相关的判定和计算
教学难点
一元二次方程求根公式的推导.
授课类型
新授课
课
时
第一课时
板书
设计
21.2.2　公式法
1、一元二次方程根的判别式
2、一元二次方程的求根公式
公式推导区
例题展示区
教具
多媒体
教
学
活
动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
问题1：配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
学生回答，教师点评，并做好指导工作.
（1）移项；
（2）二次项系数化为1；
（3）配方（添加一次项系数一半的平方）；
（4）变形；（5）开方；（6）求解；（7）定解.
问题2：当二次项系数不为1时，应该如何应用配方法？
当二次项系数不为1时，只要在方程两边同时除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程即可.
总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程作准备.
活动一：
创设情境
导入新课
【课堂引入】
解下列一元二次方程：
2x2-9x+8=0
然后让学生仔细观察解答过程，固化用配方法解一元二次方程的方法
接着再改变上题的系数，得到新的两个方程：
（1）3x2＋4x＋2＝0；（2）9x2－6x＋1＝0；
思考1：新的两道题与原题的解题过程相比会发生什么变化？
由学生观察讨论得到：用配方法解不同一元二次方程的过程中，相同之处是配方的过程（程序化的操作），不同之处是方程的根的情况及其方程的根.
思考2：既然过程是相同的，为什么会出现根的不同？方程的根与什么有关？有怎样的关系？如何进一步探究？
利用一道题引出配方法解方程的步骤，让学生自己进一步发展学生主动性和为公式法做好铺垫.
活动二：
实践探究
交流新知
1.能否运用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）？
师生合作解方程.
解：移项：　ax2＋bx＝－c　
二次项系数化为1：　x2＋x＝－　.
配方：　x2＋x＋＝－＋　
变形：　＝　.
教师提示：
（1）在开方环节能直接开平方吗？需要注意什么？
（2）等号右边的值可能为负吗？
学生小组内交流、讨论，达成共识.
2.关于b2－4ac的正负性讨论
学生小组内交流，教师给予指导和帮助，形成统一的认识.
一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.
教师板书：
当Δ>0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根.
当b2－4ac≥0时，开方：　x＋＝±　
所以方程的解为　x1＝，x2＝
教师板书：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式为x＝（b2－4ac≥0）.
1.通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，有利于发挥集体的优势，有利于突破重难点；
2.帮助学生自己构建知识，去体验获取知识的过程，感受获得知识的喜悦.
活动三：
开放训练
体现应用
【应用举例】
例1.用公式法解下列方程：
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）；
师生活动：教师指导学生观察方程的特点，指导学生阐述做题的思路，然后学生给予书写解题过程，教师做好评价和辅导
教师做好总结：
用公式法解一元二次方程的步骤：
把方程化为一般形式，确定a、b、c
的值；
求出b2-4ac的值；代入求根公式计算；写出方程的解.
用公式法解一元二次方程注意点有：①注意意化方程为一般形式；②注意方程有实根的前提条件“△≥0”；③注意方程有根应该是两个；④求解出的根注意适当化简.
例2.不解方程，判别下列一元二次方程根的情况。
（1）x2+x-6=0；（1）2x2-x+5=0.
变式练习：不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．
教师做好总结：
利用根的判别式判别根的个数问题时注意点有：①考虑“二次项系数不为0”这一条件；②“一元二次方程有根”与“一元二次方程有两个不相同的根”的区别。
题目的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.
【拓展提升】
例3　已知关于x的方程x2－2x＋＝0，当a为何非负整数时：
（1）方程只有一个实数根？
（2）方程有两个不相等的实数根？
教师重点关注：学生对问题的分析能力（本题涉及了哪些知识点）；给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.
学生不断质疑、解惑，不但完善了思维，而且锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.
活动四：课堂总结反思
【达标测评】
1.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列叙述正确的是（B）
A.方程总有两个实数根
B.当b2－4ac≥0时，方程有两个实数根
C.当b2－4ac＜0时，方程只有一个实数根
D.当b2－4ac＝0时，方程无实数根
2.若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值为（B）
A.1或－　　　　　　　B.1或－
C.－1或
D.1或
3.如果分式的值为0，那么x的值为　－1　
4.关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　k<1　
5.解下列方程：
（1）2x2－3x－5＝0；（2）x2＋x＝2.
学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.
　1.课堂总结：
（1）本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？
（2）本节课还有哪些疑惑？说一说！
教师总结：熟记一元二次方程的求根公式，注意公式成立的条件（a≠0，b2－4ac≥0）；熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤；理解用一元二次方程根的判别式求解字母系数的值或取值范围.
2.布置作业：
教材第12页练习第1，2题.
培养学生归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程.
【知识网络】
提纲挈领，重点突出