苏科版数学七年级上册　6.5垂直 学案（无答案）

苏科版数学七年级上册　6.5垂直　
个性化辅导讲义
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学生版
授课日期：
学员编号：
年
级：七年级
课
时
数：
学员姓名：
辅导科目：数学
学科教师：
垂直
【学习目标】
1、进一步丰富对两条直线互相平行或垂直的认识,理解平行线、垂线、垂线段的概念；
2、掌握平行线的判定定理与性质定理；
3、培养学生探索精神，发散其思维.
【知识精讲】
一、相交线
1.直线的位置关系
在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交和平行.
2.垂线
当两条直角相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
3.垂线的性质
基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.垂线段最短
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.
5.点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
二、平行线
1.平行公理
基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
2.平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行.
3.平行线的性质
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补.
【基础练习】
1、判别下列说法是否正确，并说明理由：
⑴不相交的两条直线是平行线；
（
）
⑵在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；（
）
⑶过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行．（
）
⑷同一平面内的3条直线，它们的交点个数可能是0或1或2或3．（
）
⑸在同一平面内，和第三条直线都不相交的2条直线平行．（
）
⑹过2条相交直线外一点A，能作一条直线与这2条直线都平行．（
）
2、在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：________、________.
3、如图，在正方体中：
⑴找出与线段平行的线段：________________________.
⑵找出与线段垂直的线段：________________________.
4、如图1，OA⊥OB,
∠BOC=300,
OD平分∠AOC，则∠BOD=
5、如图2，OC⊥OD，∠1=35°，则∠2=
°.
6、下列说法错误的是
(
)
A、过
一
点
有
且
只
有
一
条
直
线
与
已
知
直
线
垂
直.
B、过
直
线
外的一
点
有
且
只
有
一条
直
线
与
已
知
直
线
平
行
C、过两点有且只有一条直线
D、两点之间的距离是连接两点的线段
【例题精讲】
]
（一）、选择题
1、对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（
）
2、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是
（　　
）
A、相等　
B、互补
C、相等或互补
D、不能确定
3、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点A，
则∠BAE+∠CAD的度数为
（
）
A、120°
B、135°
C、150°
D、180°
4、下列结论正确的有
(
)
A、如果⊥,⊥,那么⊥
B、⊥,∥,那么∥
C、如果∥,⊥,
那么∥
D、如果⊥,∥,那么⊥
（二）、解答题
1、如图，已知∠ABE
+∠DEB
=
180°，∠1
=∠2，求证：∠F
=∠G.
2、如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1
+∠2
=
90°
求证：（1）AB∥CD
；
（2）∠2
+∠3
=
90°.
3、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E、F分别在AD、BC边上，连结AC交EF于G，∠1=∠BAC.
　　(1)求证：EF∥CD；
　　(2)若∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B和∠ACD的度数.
已知，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，E是AB上一点，且∠ADC=∠DEB，
求证：（1）DE//BC；（2）∠EDC=90°
5、阅读理解：
在同一个平面内，两条直线线被第三条直线所截，在截线同旁，且截线之内的两角，叫做同旁内角.如图，∠2和∠6是同旁内角，∠1和∠5是同旁内角.
操作：在平面内画两条平行线，再画一条直线截两条平行线，用量角器观察同
旁内角之间的关系是
.
根据上面结论，回答下面问题：
（1）如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=
度．
如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=
度．
如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=
度．
如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=
度．从上述结论中你发现了什么规律？请在图1，图2，图3，图4中选一个证明你的结论.
（2）如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=
度．
（3）利用上述结论解决问题：如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E
=
140?，求∠BFD的度数.
6、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC,使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方.
（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC．问：此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．
（2）将图1中的三角板绕点O以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，求t的值．
（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，求∠AOM-∠NOC的度数．
【巩固练习】
（一）、填空
1、如图1，已知∠1
=
100°，AB∥CD，则∠2
=______，∠3
=
________，∠4
=________.
2、如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1
=∠2，则∠AEF
+∠CFE
=________.
3、如图3所示
若EF∥AC，则∠A
+∠
_____
=
180°，∠F
+
∠________
=
180°；
（2）若∠2
=∠________，则AE∥BF；
（3）若∠A
+∠________=
180°，则AE∥BF.
4、如图4，AB∥CD，∠2
=
2∠1，则∠2
=________.
（二）、解答题
1、已知：AB∥CD，GM平分∠BGF，HM平分∠DHE.求证：GM⊥HM.
　
　
2、已知：AB∥CD，GM平分∠AGF，HN平分∠DHE.求证：GM∥HN.