人教版七年级数学上册：1.4.1 有理数的乘法(第1课时) 学案
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册：1.4.1 有理数的乘法(第1课时) 学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 39.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-07 18:43:56 | ||
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文档简介
学生答．
师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？
学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解．
师：下面问题，涉及到时间为负的情况．这该如何来领会．
学生活动：小组讨论．
学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，积的负号是指3分钟前的位置在现在位置的左边表示“－”，6是蜗牛3分钟前与现在的距离．
师：能否用数轴来展现其过程吗？
学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程．
师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意．在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）×（-3）=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试．
学生回答问题．
师：大家再思考，如果3×0或-3×0，那积为多少？从而可得到什么结论？
生：任何数和0相乘都得零．
学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数．
小结
正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．四、尝试应用：例1
判断题
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（
）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．
（
）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0．
（
）（4）互为相反的数之积一定是负数．
（
）五、拓展提升：引导学生从三个方面理解本节课所学内容：1．有理数的乘法法则；2．多个不为0的因数相乘时，积的符号的确定；3．几个相乘的因数中，只要有一个0因数，则积的确定．
1．自己操作实践、如何应用计算器来计算有理数的乘法、阅读课本P41．并练习用计算器来计算：（1）74×59
;
（2）（-98）×（-63）
（3）（-49）×（+204）
;（4）37×（-73）
2．“⊙”表示一种新运算，它的规则是：a⊙b=-a×b-（a+b）
（1）求3⊙5=
;（2）求（3⊙4）⊙5=
（3）请你定义一种新运算“”，使其中含有乘法运算，且2（-3）=1夯实基础
1．填空题
（1）若ab>0，则表示a、b的关系是
．若ab=0，则表示a、b的关系是
．若ab<0，则表示a、b的关系是
．
（2）（-2）×（-3）=
，（-）·（-1）=
，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0=
．
2．选择题
（1）若ab>0，则必有
（
）
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a>0，b<0
C．同号
（2）若ab=0，则必有
（
）
A．a=b=0
B．a=0
C．a、b中至少有一个为0
D．a、b中最多有一个为0
（3）一个有理数和它的相反数的积
（
）
A．符号必为正
B．符号必为负
C．一定不大于0
D．一定大于0
（4）有奇数个负因数相乘，其积为
（
）
A．正
B．负
C．非正数
D．非负数
执笔人：
审核人：
教师：
时间：
课题：
1.4.1
有理数的乘法（第一课时）
课型：新授
评价：
一、学习目标：学习重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算．学习难点：含有负因数的乘法．二、自学导航：做一做
出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律．
例1
（1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________
（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________
例2
（1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________
（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________三．探究合作：想一想
你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？
学生活动：计算、讨论
总结
想一想
两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？
学生：是两因数的绝对值的积．
引导
此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．
探究交流
阅读课本，小组讨论、总结．
学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm的速度向右爬行了3分钟．那么它现在在什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，与原位置相距多少米？）
式子（+2）×（+3）=+6
（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟．即小虫位于原位置右边6米．
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
（
）
【点拨】
根据有理数和乘法运算法则来作出判断．
例2
填空题
（1）（-1）×（-）=
，（2）（+3）×（-2）=
，
（3）0×（-4）=
，
（4）1×（-1）=
，
（5）（-15）×（-）=
，（6）-│-3│×（-2）=
，
（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=
，②-a·b=
， ③a·a=
，④b·（-b）=
【点评】
乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a·b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25．
例3
用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？
例4
在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
【提示】
每次销售价的改变都是在改变前的价格的基础上进行的．
6．课本练习
备选例题
以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出．当输入的x值为－1时，则输出的数值为
．
【点拨】
程序运算式是有理数运算的新型形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2．当输入x为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1．
教（学）后反思：
师：你们能否试着把这一情境用数轴来表示呢？
学生代表到黑板作图，运用数轴把刚才的说法结合数轴来讲解．
师：下面问题，涉及到时间为负的情况．这该如何来领会．
学生活动：小组讨论．
学生代表：-3是指蜗牛3分钟前从起点爬到现在的位置的时间，积的负号是指3分钟前的位置在现在位置的左边表示“－”，6是蜗牛3分钟前与现在的距离．
师：能否用数轴来展现其过程吗？
学生试着画数轴，并请一位同学到黑板演示过程．
师：用负数表示现在之前的一段时间，这是一个创意．在你们的讨论过程中，现在可否作出（-2）×（-3）=+6的解释呢？并用数轴来表示，试一试．
学生回答问题．
师：大家再思考，如果3×0或-3×0，那积为多少？从而可得到什么结论？
生：任何数和0相乘都得零．
学生活动：一同学任说一数，由另一同学说出它的倒数．
小结
正数的倒数是正数，负数的倒数还是负数，0没有倒数．四、尝试应用：例1
判断题
（1）两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数．（
）
（2）两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．
（
）
（3）两个数的积为0，则两个数都是0．
（
）（4）互为相反的数之积一定是负数．
（
）五、拓展提升：引导学生从三个方面理解本节课所学内容：1．有理数的乘法法则；2．多个不为0的因数相乘时，积的符号的确定；3．几个相乘的因数中，只要有一个0因数，则积的确定．
1．自己操作实践、如何应用计算器来计算有理数的乘法、阅读课本P41．并练习用计算器来计算：（1）74×59
;
（2）（-98）×（-63）
（3）（-49）×（+204）
;（4）37×（-73）
2．“⊙”表示一种新运算，它的规则是：a⊙b=-a×b-（a+b）
（1）求3⊙5=
;（2）求（3⊙4）⊙5=
（3）请你定义一种新运算“”，使其中含有乘法运算，且2（-3）=1夯实基础
1．填空题
（1）若ab>0，则表示a、b的关系是
．若ab=0，则表示a、b的关系是
．若ab<0，则表示a、b的关系是
．
（2）（-2）×（-3）=
，（-）·（-1）=
，2001×（-2002）×2003×（-2004）×0=
．
2．选择题
（1）若ab>0，则必有
（
）
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a>0，b<0
C．同号
（2）若ab=0，则必有
（
）
A．a=b=0
B．a=0
C．a、b中至少有一个为0
D．a、b中最多有一个为0
（3）一个有理数和它的相反数的积
（
）
A．符号必为正
B．符号必为负
C．一定不大于0
D．一定大于0
（4）有奇数个负因数相乘，其积为
（
）
A．正
B．负
C．非正数
D．非负数
执笔人：
审核人：
教师：
时间：
课题：
1.4.1
有理数的乘法（第一课时）
课型：新授
评价：
一、学习目标：学习重点：能按有理数乘法法则进行有理数乘法运算．学习难点：含有负因数的乘法．二、自学导航：做一做
出示一组算式，请同学们用计算器计算并找出它们的规律．
例1
（1）（+5）×（+3）=_______;（2）（+5）×（-3）=________
（3）（-5）×（+3）=________;（4）（-5）×（-3）=________
例2
（1）（+6）×（+4）=________;（2）（+6）×（-4）=________
（3）（-6）×（+4）=________;（4）（-6）×（-4）=________三．探究合作：想一想
你们发现积的符号与因数的符号之间的关系如何？
学生活动：计算、讨论
总结
想一想
两数相乘，积的绝对值是怎么得到的呢？
学生：是两因数的绝对值的积．
引导
此结论能否用现实来验证呢？请同学们阅读教科书第36页，讨论协作完成问题的解释．
探究交流
阅读课本，小组讨论、总结．
学生甲解释：课本上说蜗牛沿一条直线的跑道，以每分钟2cm的速度向右爬行了3分钟．那么它现在在什么位置？（即它位于原来位置的哪个方向，与原位置相距多少米？）
式子（+2）×（+3）=+6
（+2）表示向右爬行，（+3）表示爬行了3分钟．即小虫位于原位置右边6米．
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．
（
）
【点拨】
根据有理数和乘法运算法则来作出判断．
例2
填空题
（1）（-1）×（-）=
，（2）（+3）×（-2）=
，
（3）0×（-4）=
，
（4）1×（-1）=
，
（5）（-15）×（-）=
，（6）-│-3│×（-2）=
，
（7）输入值a=-4，b=，输出结果：①ab=
，②-a·b=
， ③a·a=
，④b·（-b）=
【点评】
乘号“×”也可用“·”代替，或省略不写，但要以不引起误会为原则，如a×b可表示成a·b或ab，而（+2）×（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）·（-5），凡数字相乘，如果不用括号，用“×”为好，例如2×5不宜写成2·5或25．
例3
用正、负数表示气温的变化量：上升为正、下降为负．某登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃．攀登5km后，气温有什么变化？
例4
在整数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个数相乘，所得的积的最大值是多少？任取两个数相加，所得的和的最小值又是多少？
【提示】
每次销售价的改变都是在改变前的价格的基础上进行的．
6．课本练习
备选例题
以下是一个简单的数值运算程序：输入x→×（-3）→-2→输出．当输入的x值为－1时，则输出的数值为
．
【点拨】
程序运算式是有理数运算的新型形式，该程序所反映的运算过程是-3x-2．当输入x为-1时，运算式为（-3）×（-1）-2=1．
教（学）后反思：