2011-2020年高考物理试卷分类汇编之006b.共点力的平衡（下）(含答案及解析）

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第6b节 共点力的平衡（下）
1.2019年全国卷Ⅲ16.用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示。两斜面I、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°。重力加速度为g。当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则
A.
B.
C.
D.
答案：D
解析：对圆筒进行受力分析知，圆筒处于三力平衡状态，如右图，
由平衡条件得
由牛顿第三定律知斜面对圆筒的支持力与圆筒对斜面的压力大小相同，选D。
2.2019年全国卷Ⅱ 16.物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取10m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为
A. 150kg B. kg C. 200 kg D. kg
答案：A
解析： 对物块受力分析如右图示：
由平衡条件得T=f+mgsinθ，
f=μN， N=mgcosθ，
代入数据解得：m=150kg，
故选项A符合题意
3.2019年全国卷I 19．如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
答案：BD
解析：分析物体N的受力情况如右图a示，由平衡条件得，，用水平向左的拉力缓慢拉动N，则θ角增大，F和T一直增大，选项A错误；
当悬挂N的细绳与竖直方向的夹角增大到45°的过程中，细绳的拉力一直增大到，选项B正确；
分析物体M的受力情况如右图b示，由平衡条件得
或
由于不知道两物体的质量关系以及斜面倾角，无法判定M与斜面摩擦力的方向及大小，当细绳中的拉力增大的过程中，摩擦力f 可能先减小到零再反向增大，选项C错误，D正确。
4. 2017年新课标I卷21．如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N，初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为（）。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中
A．MN上的张力逐渐增大
B．MN上的张力先增大后减小
C．OM上的张力逐渐增大
D．OM上的张力先增大后减小
【答案】AD
【解析】以重物为研究对象，受重力mg，OM绳上拉力F1，MN上拉力F2，由题意知，三个力合力始终为零，矢量三角形如图所示，在F2转至水平的过程中，MN上的张力F1逐渐增大，OM上的张力F2先增大后减小，所以A、D正确；B、C错误。
5.2017年新课标Ⅲ卷17．一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80cm的两点上，弹性绳的原长也为80cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为（弹性绳的伸长始终处于弹性限度内）
A．86cm B． 92cm C． 98cm D． 104cm
答：B
解析：设弹性绳的劲度系数为k。左右两半段绳的伸长量，如答图所示，由共点力的平衡条件可知：钩码的重力为G=2k△Lcos53°
将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点时，钩码的重力为G=2k△L'，解得：
弹性绳的总长度变为L0+2△L'=92cm，故B正确，A、C、D错误。
6. 2011年物理江苏卷
1．如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为
A．　　　 B．
C． 　　 D．
答：A
【解析】楔形石块受力如图，根据力的合成可得：
mg=2×Fcos(90°-)，
所以， A正确。
7. 2015年上海卷14．如图，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F∝Sv2，其中v为风速、S为物块迎风面积。当风速变为2v0时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为 （ D ）
（A）4m （B）8m （C）32m （D）64m
解析：当风速为v0时，质量为m的正方体物块刚好被推动，在水平方向上受到风力和最大静摩擦力，最大静摩擦力与正压力成正比，设比例系数为μ，由平衡条件得 ，设正方体边长为a，则有，同理当风速变为2v0时，另一质量为m'的正方体物块刚好被推动，设该正方体边长为b，有，解得b=4a，所以另一正方体物块的体积是边长为a物块体积的64倍，由于是同一材料做成，故该物块的质量为m' =64m，选项D正确，A、B、C错误。
8. 2016年新课标Ⅲ卷17．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为
A． B． C．m D．2m
【答案】C
【解析】设圆弧的圆心为O，对a受力分析如图甲所示，由于ab=R，所以三角形Oab为等边三角形，由正交分解法可得
Fsin α=mgsin 30°，而一条绳子上的拉力相等，故F=mg，故α=30°；小物块受到两条绳子的拉力作用，两力大小相等，夹角为120°，故受到拉力的合力等于mg，对小物块的悬挂点受力分析如图乙所示，因为小物块受到绳子的拉力和重力作用，处于静止，2Fcos(α+30°)=Mg，故可得M=m，所以小物块的质量为m，选项C正确。
9. 2012年理综新课标卷24.（14分）
拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
(1)若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
(2)设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。求这一临界角的正切tanθ0。
[答案]（1） （2）
[解析]（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有 ① 　　②
式中N与f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。按摩擦定律有　　③
联立①②③式得　　 ④
(2)若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用
　　　≤ ⑤
这时，①式仍满足，联立①⑤式得≤　⑥
现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有≤0　 　⑦
使上式成立的角满足θ≤θ0，这里是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。临界角的正切值为　　⑧
10. 2016年新课标I卷19. 如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO' 悬挂于点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（ ）
A. 绳OO' 的张力也在一定范围内变化
B. 物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C. 连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D. 物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案：BD
解析：由题意，在F保持方向不变，大小发生变化的过程中，物体a、b均保持静止，各绳角度保持不变；选a受力分析得，绳的拉力T=mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，C选项错误； a、b受到绳的拉力大小方向均不变，所以OO' 的张力不变，A选项错误；对b进行受力分析，并将各力沿水平方向和竖直方向分解，如上图所示。由受力平衡得：，。T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时；支持力在一定范围内变化，B选项正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，D选项正确；故答案选BD。
11. 2013年福建卷
21．（19分）质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环。已知重力加速度为g，不计空气影响。
（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：
（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示。
①求此状态下杆的加速度大小a；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
答：（1）?
?（2）① ②，与水平方向夹角为60?斜向右上方。
解：（1）如图1，设平衡时，绳中拉力为T，有
①
由图知 ②
由①②式解得 ③
（2）此时，对小铁环受力分析如图2，环两边绳子中拉力相等，有
④
⑤
由图知θ' =60°，代入④⑤式解得 ⑥
②如图3，设外力F与水平方向成角，将杆和小铁环当成一个整体，有
⑦
⑧
由⑥⑦⑧式解得
12.2020年新课标Ⅲ卷17．（6分）如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为和β．若＝70°，则β等于（　　）
A．45° B．55° C．60° D．70°
答案：B
解析：由于甲、乙两物体质量相等，则设它们的质量为m，
对O点进行受力分析，下面绳子的拉力mg，右边绳子的拉力mg，左边绳子的拉力F，如下图所示：
因处于静止状态，依据力的平行四边形定则，则有：
竖直方向：mgcos70°+Fcosβ＝mg
水平方向：mgsin70°＝Fsinβ
因＝70°，
联立上式，解得：β＝55°，故B正确，ACD错误；
故选：B。
13.2020年山东卷8.如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好滑动，对A物块受力分析如图
沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
对B物块受力分析如图
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
根据平衡条件可知
两式相加，可得
解得
ABD错误，C正确。
故选C。
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