2011-2020年高考物理试卷分类汇编之007.力矩平衡（含答案及解析）

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第7节 力矩平衡丹阳庞留根
1.2016年上海卷15.如图，始终竖直向上的力F作用在三角板A端，使其绕B点在竖直平面内缓慢地沿顺时针方向转动一小角度，力F对B点的力矩为M，则转动过程中
(A)M减小，F增大 (B)M减小，F减小
(C)M增大，F增大 (D)M增大，F减小
【答案】A
【解析】据题意，对三角板受力分析受到重力、支持力和拉力，由于缓慢转动，三角板近似平衡，所以有：，在转动过程中，支持力减小而拉力F在增加；力矩是力与力到作用点的距离的乘积，应用极端思维法，当三角板被竖直时，力与转动轴的距离为零，此时力矩为零，故此过程中力矩在减小，选项A正确。
【又解】设三角板的重心为O，AB=L1, OB=L2, ∠ABO=， ∠CBO=β，
三角板绕B点在竖直平面内缓慢地沿顺时针方向转动一小角度θ，如图示，
令θ+β=φ
拉力F的力矩为MF=F ?A'B ?cos(θ+β+)= F ? L1 ?cos(φ+)
重力G的力矩为MG=G ?O'B ?cos(θ+β)= G ?L2 ?cosφ
根据力矩平衡有, F ? L1 ?cos(φ+)= G ?L2 ?cosφ
θ增大，则tanθ增大, G 、L1、 L2和 均不变，所以F增大；
由MG= G ?L2 ?cosφ，G和L2不变, θ增大，φ=θ+β增大，cosφ减小，力F对B点的力矩M减小，选项A正确。
2.2012年上海卷
14．如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长二倍。棒的A端用铰链固定在墙上，棒处于水平状态。改变悬线长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态。则悬线拉力
（A）逐渐减小 （B）逐渐增大
（C）先减小后增大 （D）先增大后减小
答案；A
解析：如图所示根据力矩平衡条件：
由于线与棒的连接点逐渐右移，则L2与L1的比值越来越大，因此悬线拉力F越来越小
3.2013年上海卷
25．如图，倾角为37°，质量不计的支架ABCD的D端有一大小与质量均可忽略的光滑定滑轮，A点处有一固定转轴，CA⊥AB，DC=CA=0.3m。质量m=lkg的物体置于支架的B端，并与跨过定滑轮的轻绳相连，绳另一端作用一竖直向下的拉力F，物体在拉力作用下沿BD做匀速直线运动，己知物体与BD间的动摩擦因数μ=0.3。为保证支架不绕A点转动，物体向上滑行的最大距离s= m。若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′ s（填：“大于”、“等于”或“小于”。）（取sin37°=0.6，cos37°=0.8）
答案：0.248 等于
解析：拉力F=mgsin37°+ μmgcos37°=8.4N。 BC= CA/ sin37°＝0.5m.
设m对支架BC的压力mg cos37°对A点的力臂为x，由力矩平衡条件，
F·DC cos37°+μmgcos37°·CA cos37°= F·CA cos37°+mg cos37°·x， 解得x=0.072m。
由x+s=BC-AC sin37° 解得s=0.248m。
由上述方程可知，F·DC cos37°= F·CA cos37°，x值与F无关，所以若增大F后，支架仍不绕A点转动，物体能向上滑行的最大距离s′=s。
4.2015年上海卷33．（14分）如图，在场强大小为E、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴O在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为q的小球A、B，A带正电，B带负电；A、B两球到转轴O的距离分别为2l、l，所受重力大小均为电场力大小的倍。开始时杆与电场间夹角为θ（90°≤θ≤180°）。将杆从初始位置由静止释放，以O点为重力势能和电势能零点。求：
（1）初始状态的电势能We；
（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角；
（3）杆在电势能为零处的角速度ω。
答案：（1）-3qElcosθ；（2）30°；
（3）当θ<150°时，；
当θ150°时，或
解析：（1）初态：We=qV++(-q)V-=q(V+ - V-)= -3qElcosθ
（2）平衡位置如图，
设小球的质量为m，合力矩为3qElsinα-mglcosα=0
由此得，所以=30°
（3）电势能为零时，杆处于竖直位置，当初始时OA与电场间夹角θ=150°时，A恰能到达O正上方，在此位置杆的角速度为0.
当θ<150°时，A位于O正下方处电势能为零，
初态：We= -3qElcosθ，Ep=mglsinθ
末态：，
能量守恒：
解得
当θ≥150°时，电势能为零有两处，即A位于O正下方处或正上方处，
当A位于O正下方时
当A位于O正上方时，
解得
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