本章中考演练
1.(葫芦岛中考)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象大致是( D )
2.(西藏中考)把函数y=-x2的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y=-(x-1)2+1的图象( C )
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
3.(山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数解析式为( B )
A.y=x2
B.y=-x2
C.y=x2
D.y=-x2
4.(徐州中考)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0).将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数解析式为 y=(x-4)2 .?
5.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4
s滑行的距离是 24 m.?
提示:∵y=60t-t2=-(t-20)2+600,∴飞机着陆后滑行20
s时停下来,滑行距离为600
m.当t=20-4=16时,y=576,600-576=24,即最后4
s滑行的距离是24
m.
6.(雅安中考)已知函数y=的图象如图所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为 07.(镇江中考)已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)经过A(m,3),B(n,3)两点.若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是? .?
8.(贵港中考)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;③当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 4 .?
9.(南通中考)已知二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质;
(2)在同一平面直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,求a的取值范围.
解:(1)∵二次函数y=x2-4x+3a+2=(x-2)2+3a-2,
∴该二次函数的性质有:①开口向上,②有最小值3a-2,③对称轴为直线x=2.(答案不唯一,合理即可)
(2)∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,∴x2-4x+3a+2=2x-1,整理为x2-6x+3a+3=0,∴Δ=36-4(3a+3)>0,解得a<2.
把x=4代入y=2x-1,解得y=7,
把(4,7)代入y=x2-4x+3a+2,得7=16-16+3a+2,解得a=,故该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,a的取值为≤a<2.
10.(盘锦中考)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.
月份x
…
3
4
5
6
…
售价y1/元
…
12
14
16
18
…
(1)求y1与x之间的函数关系式.
(2)求y2与x之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
解:(1)设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b,
将(3,12),(4,14)代入,得解得
∴y1与x之间的函数关系式为y1=2x+6.
(2)由题意,得抛物线的顶点坐标为(3,9),
∴设y2与x之间的函数关系式为y2=a(x-3)2+9,
将(5,10)代入,得a(5-3)2+9=10,解得a=,
∴y2与x之间的函数关系式为y2=(x-3)2+9.
(3)由题意,得w=y1-y2=-x2+x-.
∵-<0,∴w有最大值,∴当x=-=-=7时,w最大=-×72+×7-=7,
∴7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大,最大利润是每千克7元.
11.(遵义中考)如图,抛物线C1:y=x2-2x与抛物线C2:y=ax2+bx的开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC的面积最大?并求出最大面积.
解:(1)令y=x2-2x=0,得x=0或2,即点B(2,0).
∵C1:y=x2-2x与C2:y=ax2+bx的开口大小相同、方向相反,∴a=-1.∵OA=2OB,∴点A(4,0).
将点A的坐标代入C2的解析式,得0=-16+4b,解得b=4,
∴抛物线C2的解析式为y=-x2+4x.
(2)联立C1,C2的解析式,解得x=0或3,
∴点C(3,3).
作点C关于C2对称轴的对称点C'(1,3),连接AC'交函数C2的对称轴于点P,
此时PA+PC的值最小,AC'=3,此时点P(2,2).
综上,存在点P,点P的坐标为(2,2).
(3)直线OC的解析式为y=x,过点M作y轴的平行线交OC于点H,设点M(x,-x2+4x),∴点H(x,x),
∴S△MOC=MH·xC=(-x2+4x-x)=-x2+x=-.
∵-<0,∴当x=,即当点M时,S△MOC最大,最大值为.本章中考演练
1.(葫芦岛中考)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象大致是( )
2.(西藏中考)把函数y=-x2的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数y=-(x-1)2+1的图象( )
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
3.(山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数解析式为( )
A.y=x2
B.y=-x2
C.y=x2
D.y=-x2
4.(徐州中考)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0).将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数解析式为
.?
5.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t-t2.在飞机着陆滑行中,最后4
s滑行的距离是 m.?
6.(雅安中考)已知函数y=的图象如图所示,若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点,则m的取值范围为
.?
7.(镇江中考)已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)经过A(m,3),B(n,3)两点.若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是?
.?
8.(贵港中考)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;③当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是 .?
9.(南通中考)已知二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质;
(2)在同一平面直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,求a的取值范围.
10.(盘锦中考)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.
月份x
…
3
4
5
6
…
售价y1/元
…
12
14
16
18
…
(1)求y1与x之间的函数关系式.
(2)求y2与x之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
11.(遵义中考)如图,抛物线C1:y=x2-2x与抛物线C2:y=ax2+bx的开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC的面积最大?并求出最大面积.(共17张PPT)
本章中考演练
第二十二章 二次函数
1.(葫芦岛中考)二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象大致是( )
D
2.(西藏中考)把函数
的图象,经过怎样的平移变换以后,可以得到函数
的图象( )
A.向左平移1个单位,再向下平移1个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移1个单位
C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位
D.向右平移1个单位,再向下平移1个单位
C
3.(山西中考)北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥、拉索与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米(即AB=90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则此抛物线钢拱的函数解析式为( )
B
4.(徐州中考)已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点为O(0,0).将该图象向右平移,当它再次经过点P时,所得抛物线的函数解析式为____________________.?
5.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是
.在飞机着陆滑行中,最后4
s滑行的距离是__________m.?
24
提示:∵
,∴飞机着陆后滑行20
s时停下来,滑行距离为600
m.当t=20-4=16时,y=576,600-576=24,即最后4
s滑行的距离是24
m.
7.(镇江中考)已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)经过A(m,3),
B(n,3)两点.若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是__________.?
8.(贵港中考)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2-4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x2-2x-3|的图象(如图所示),并写出下列五个结论:①图象与坐标轴的交点为(-1,0),(3,0)和(0,3);②图象具有对称性,对称轴是直线x=1;③当-1≤x≤1或x≥3时,函数值y随x值的增大而增大;④当x=-1或x=3时,函数的最小值是0;⑤当x=1时,函数的最大值是4.其中正确结论的个数是__________.?
4
9.(南通中考)已知二次函数y=x2-4x+3a+2(a为常数).
(1)请写出该二次函数的三条性质;
(2)在同一平面直角坐标系中,若该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,求a的取值范围.
解:(1)∵二次函数y=x2-4x+3a+2=(x-2)2+3a-2,
∴该二次函数的性质有:①开口向上,②有最小值3a-2,③对称轴为直线x=2.(答案不唯一,合理即可)
(2)∵该二次函数的图象在x≤4的部分与一次函数y=2x-1的图象有两个交点,∴x2-4x+3a+2=2x-1,整理为x2-6x+3a+3=0,∴Δ=36-4(3a+3)>0,解得a<2.
把x=4代入y=2x-1,解得y=7,
10.(盘锦中考)2018年非洲猪瘟疫情暴发后,专家预测,2019年我市猪肉售价将逐月上涨,每千克猪肉的售价y1(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足一次函数关系,如下表所示.每千克猪肉的成本y2(元)与月份x(1≤x≤12,且x为整数)之间满足二次函数关系,且3月份每千克猪肉的成本全年最低,为9元,如图所示.
(1)求y1与x之间的函数关系式.
(2)求y2与x之间的函数关系式.
(3)设销售每千克猪肉所获得的利润为w(元),求w与x之间的函数关系式,哪个月份销售每千克猪肉所获得的利润最大?最大利润是多少元?
∴7月份销售每千克猪肉所获得的利润最大,最大利润是每千克7元.
11.(遵义中考)如图,抛物线C1:y=x2-2x与抛物线C2:y=ax2+bx的开口大小相同、方向相反,它们相交于O,C两点,且分别与x轴的正半轴交于点B,点A,OA=2OB.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点,连接MO,MC,M运动到什么位置时,△MOC的面积最大?并求出最大面积.
解:(1)令y=x2-2x=0,得x=0或2,即点B(2,0).
∵C1:y=x2-2x与C2:y=ax2+bx的开口大小相同、方向相反,
∴a=-1.∵OA=2OB,∴点A(4,0).
将点A的坐标代入C2的解析式,得0=-16+4b,解得b=4,
∴抛物线C2的解析式为y=-x2+4x.
(2)联立C1,C2的解析式,解得x=0或3,∴点C(3,3).
作点C关于C2对称轴的对称点C'(1,3),连接AC'交函数C2的对称轴于点P,
此时PA+PC的值最小,AC'=
,此时点P(2,2).
综上,存在点P,点P的坐标为(2,2).
(3)直线OC的解析式为y=x,过点M作y轴的平行线交OC于点H,
设点M(x,-x2+4x),∴点H(x,x),章末小结与提升
重难点突破
类型1 二次函数的图象和性质
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=cx+b的图象大致是( B )
2.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,且点A,B,C(3,n)均在抛物线y=(x-1)2+1上,点D在抛物线的对称轴上,CD∥x轴.若点P为抛物线上A,B两点间任意一点(包括点A,B),则△PCD的面积S的取值范围是 3≤S≤4 .?
3.已知抛物线y=a(x-1)2-3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A,B两点,求此一次函数的解析式.
解:(1)a=1,点B的坐标为(1,-3).
(2)设此一次函数的解析式为y=kx+b,将点A(0,-2)和B(1,-3)代入,得解得
∴此一次函数的解析式为y=-x-2.
类型2 用待定系数法求二次函数的解析式
4.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5,则这个二次函数的解析式是( A )
A.y=4x2+3x-5
B.y=2x2+x+5
C.y=2x2-x+5
D.y=2x2+x-5
5.抛物线的形状与y=3x2-4x+2相同,开口方向恰好相反,顶点在点(5,-2),求此抛物线的解析式.
解:此抛物线的解析式为y=-3(x-5)2-2.
6.已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,-5),C(2,3),求这个二次函数的解析式,并求出其图象的顶点坐标和对称轴.
解:所求函数的解析式为y=-x2+6x-5.
∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,
∴这个函数图象的顶点坐标为(3,4),对称轴为直线x=3.
类型3 二次函数与一元二次方程、不等式(组)的关系
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是( A )
A.m≥-4
B.m≥0
C.m≥5
D.m≥6
8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C,下列结论:①abc>0;②4a-2b+c>0;③2a-b>0,其中正确的结论有( C )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象.
(1)解方程ax2+bx+c=0;
(2)求a-b+c的值.
解:(1)由图象可知此抛物线的对称轴为x=2,则它与x轴的另外一个交点的横坐标是-1,
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1=-1,x2=5.
(2)把(-1,0)代入y=ax2+bx+c,得a×(-1)2+b×(-1)+c=0,即a-b+c=0.
类型4 二次函数的应用
10.汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶的时间t(单位:秒)的函数解析式为s=-6t2+bt(b为常数).已知t=时,s=6,则汽车刹车后行驶的最大距离为( C )
A.
米
B.8米
C.
米
D.10米
11.对某城市最近十几个月商品房价格涨幅情况进行调查,分析发现,与去年同期相比,房价涨幅y(%)与第x个月近似于二次函数y=-x2+3x+7.如图所示,结合所学的知识,判断下列结论正确的有( C )
①房价从第1个月到第5个月持续增长;
②第6个月涨幅达到最大值;
③房价涨幅最大值为34%;
④房价与去年同期持平时间在第14个月.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.(改编)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌,我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.一千三百多年前,我国隋代建筑的赵州桥是世界著名的古代石拱桥,也是造成后一直使用到现在的最古老的石桥.如图,赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的解析式为y=-x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时,求水面宽度AB的值.
解:根据题意,得点B的纵坐标为-4,
把y=-4代入y=-x2,得x=±10,
∴点A(-10,-4),B(10,-4),
∴AB=20
m,即水面宽度AB为20
m.
13.某商店购进一批成本为每件30元的商品,商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售.经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元,请直接写出每天的销售量y(件)的取值范围.
解:(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b,
将点(30,100),(45,70)代入,得解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+160.
(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,
∵-2<0,∴当x<55时,w随x的增大而增大.
又∵30≤x≤50,∴当x=50时,w有最大值,此时w=1200,
∴销售单价定为50元时,销售该商品每天获得的利润最大,最大利润是1200元.
(3)60≤y<80.
提示:由题意得(x-30)(-2x+160)>800,解得40又∵30≤x≤50,∴40∴每天的销售量y的取值范围是60≤y<80.章末小结与提升
重难点突破
类型1 二次函数的图象和性质
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=cx+b的图象大致是( )
2.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,且点A,B,C(3,n)均在抛物线y=(x-1)2+1上,点D在抛物线的对称轴上,CD∥x轴.若点P为抛物线上A,B两点间任意一点(包括点A,B),则△PCD的面积S的取值范围是
.?
3.已知抛物线y=a(x-1)2-3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A,B两点,求此一次函数的解析式.
类型2 用待定系数法求二次函数的解析式
4.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5,则这个二次函数的解析式是( )
A.y=4x2+3x-5
B.y=2x2+x+5
C.y=2x2-x+5
D.y=2x2+x-5
5.抛物线的形状与y=3x2-4x+2相同,开口方向恰好相反,顶点在点(5,-2),求此抛物线的解析式.
6.已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,-5),C(2,3),求这个二次函数的解析式,并求出其图象的顶点坐标和对称轴.
类型3 二次函数与一元二次方程、不等式(组)的关系
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
A.m≥-4
B.m≥0
C.m≥5
D.m≥6
8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C,下列结论:①abc>0;②4a-2b+c>0;③2a-b>0,其中正确的结论有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象.
(1)解方程ax2+bx+c=0;
(2)求a-b+c的值.
类型4 二次函数的应用
10.汽车刹车后行驶的距离s(单位:米)关于行驶的时间t(单位:秒)的函数解析式为s=-6t2+bt(b为常数).已知t=时,s=6,则汽车刹车后行驶的最大距离为( )
A.
米
B.8米
C.
米
D.10米
11.对某城市最近十几个月商品房价格涨幅情况进行调查,分析发现,与去年同期相比,房价涨幅y(%)与第x个月近似于二次函数y=-x2+3x+7.如图所示,结合所学的知识,判断下列结论正确的有( )
①房价从第1个月到第5个月持续增长;
②第6个月涨幅达到最大值;
③房价涨幅最大值为34%;
④房价与去年同期持平时间在第14个月.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12.(改编)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌,我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.一千三百多年前,我国隋代建筑的赵州桥是世界著名的古代石拱桥,也是造成后一直使用到现在的最古老的石桥.如图,赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的解析式为y=-x2.当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时,求水面宽度AB的值.
13.某商店购进一批成本为每件30元的商品,商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售.经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元,请直接写出每天的销售量y(件)的取值范围.(共18张PPT)
章末小结与提升
第二十二章 二次函数
减小
类型1 二次函数的图象和性质
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么一次函数y=cx+b的图象大致是( )
B
2.如图,在平面直角坐标系中,点A在y轴上,且点A,
,
C(3,n)均在抛物线y=(x-1)2+1上,点D在抛物线的对称轴上,
CD∥x轴.若点P为抛物线上A,B两点间任意一点(包括点A,B),则△PCD的面积S的取值范围是__________.?
3≤S≤4
3.已知抛物线y=a(x-1)2-3(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,-2),顶点为B.
(1)试确定a的值,并写出点B的坐标;
(2)若一次函数的图象经过A,B两点,求此一次函数的解析式.
解:(1)a=1,点B的坐标为(1,-3).
(2)设此一次函数的解析式为y=kx+b,将点A(0,-2)和B(1,-3)代入,
∴此一次函数的解析式为y=-x-2.
类型2 用待定系数法求二次函数的解析式
4.一个二次函数,当x=0时,y=-5;当x=-1时,y=-4;当x=-2时,y=5,则这个二次函数的解析式是( )
A.y=4x2+3x-5
B.y=2x2+x+5
C.y=2x2-x+5
D.y=2x2+x-5
5.抛物线的形状与y=3x2-4x+2相同,开口方向恰好相反,顶点在点(5,-2),求此抛物线的解析式.
A
解:此抛物线的解析式为y=-3(x-5)2-2.
6.已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0),B(0,-5),C(2,3),求这个二次函数的解析式,并求出其图象的顶点坐标和对称轴.
解:所求函数的解析式为y=-x2+6x-5.
∵y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,
∴这个函数图象的顶点坐标为(3,4),对称轴为直线x=3.
类型3 二次函数与一元二次方程、不等式(组)的关系
7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c为常数)的图象如图所示,则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是( )
?
A.m≥-4
B.m≥0
C.m≥5
D.m≥6
A
8.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和B,与y轴的正半轴交于点C,下列结论:①abc>0;②4a-2b+c>0;③2a-b>0,其中正确的结论有( )
?
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
9.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象.
(1)解方程ax2+bx+c=0;
(2)求a-b+c的值.
解:(1)由图象可知此抛物线的对称轴为x=2,
则它与x轴的另外一个交点的横坐标是-1,
∴方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1=-1,x2=5.
(2)把(-1,0)代入y=ax2+bx+c,得a×(-1)2+b×(-1)+c=0,
即a-b+c=0.
C
11.对某城市最近十几个月商品房价格涨幅情况进行调查,分析发现,与去年同期相比,房价涨幅y(%)与第x个月近似于二次函数
.如图所示,结合所学的知识,判断下列结论正确的有( )
?
①房价从第1个月到第5个月持续增长;
②第6个月涨幅达到最大值;
③房价涨幅最大值为34%;
④房价与去年同期持平时间在第14个月.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
12.(改编)中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌,我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.一千三百多年前,我国隋代建筑的赵州桥是世界著名的古代石拱桥,也是造成后一直使用到现在的最古老的石桥.如图,赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的解析式为
.当水面离桥拱顶的高度DO是4
m时,求水面宽度AB的值.
解:根据题意,得点B的纵坐标为-4,
把y=-4代入
,得x=±10,
∴点A(-10,-4),B(10,-4),
∴AB=20
m,即水面宽度AB为20
m.
13.某商店购进一批成本为每件30元的商品,商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售.经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润高于800元,请直接写出每天的销售量y(件)的取值范围.
解:(1)设y与销售单价x之间的函数关系式为y=kx+b,
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+160.
(2)由题意得w=(x-30)(-2x+160)=-2(x-55)2+1250,
∵-2<0,∴当x<55时,w随x的增大而增大.
又∵30≤x≤50,∴当x=50时,w有最大值,此时w=1200,
∴销售单价定为50元时,销售该商品每天获得的利润最大,最大利润是1200元.
(3)60≤y<80.
提示:由题意得(x-30)(-2x+160)>800,解得40又∵30≤x≤50,∴40∴每天的销售量y的取值范围是60≤y<80.
