北京版四上小学数学 10.1 重叠问题 习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北京版四上小学数学 10.1 重叠问题 习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 47.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北京版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-06 19:15:48 | ||
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文档简介
10.1 重叠问题
一、单选题
1.7个小朋友站成一排，从左往右数小华是第5个，从右往左数小华是（?? ）。
A.?第5个???????????????????????????????????????B.?第2个???????????????????????????????????????C.?第3个
2.某班共有11人，人人参加竞赛，参加数学竞赛的有4人，参加作文竞赛的有9人，那么有 （?? ）
A.?1人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．???????????????? B.?2人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．
C.?3人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．???????????????? D.?4人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．
3.三一班一共有16人参加了两个体育小组，其中参加篮球队的有10人，参加羽毛球队的有8人，两个小组都参加的有（??? ）人。
A.?8??????????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????????C.?2
4.六（2）班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人．那么，两题都不对的有（ ）人．
A.?7??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?20
二、判断题
5.三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。两种水果都不喜欢吃的有5人。
6.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。
三、填空题
7.王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄．李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴．他们都爱吃的水果有________种．
8.六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组．若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的， 是参加歌唱小组人数的， 这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________?．
【考点】容斥原理．
9.六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有________?人．
10.三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《快乐作文》的有37人，订《小学生必读》的有29人，两种刊物都订的有________人。
11.对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有________种．
四、解答题
12.如图所示，在相距10厘米的两条平行线d和c之间，有正方形A和长方形B．正方形A沿直线d以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B固定不动，A和B两个图形有重叠部分的时间持续多少秒？（单位：厘米）
13.五年级一班有40人，他们都参加了英语课外兴趣小组或信息技术课小组，已知参加了英语课外小组的有32位同学，参加了信息技术课外小组的有20位同学，那么，两个小组都参加的同学有多少位？
五、应用题
14.47名同学参加了数学和语文考试，两门都没得100分的有26人，数学得满分的有17人，语文得百分的有12人，试问两门都得100分的有几人？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】7-5+1=3
故答案为：C。
【分析】从右往左数小华第几=小华右边的人数+1（小华），即可解答。
2.【答案】 B
【解析】【解答】参加数学竞赛和作文竞赛的人数相加，本应是所有参加竞赛的人数，而全班一共只有11人，而参赛的却有4＋9＝13人，13－11＝2人，多出的2人就是既参加数学竞赛又参加作文竞赛的人数．
【分析】人人参加竞赛，总数比实际的人多，说明有的同学既参加了数学竞赛又参加了作文竞赛．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：两个小组都参加的有10+8-16=2人。
故答案为：C。
【分析】两个小组都参加的人数=参加篮球队的人数+参加羽毛球队的人数-参加的总人数。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
56﹣（34+29﹣15），
=56﹣48，
=8（人）；
答：两题都不对的有8人．
故选：B．
【分 析】根据题干：答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人．由此只要求出答对第一题或是第二题或者两题都答对的人数（即至少答对一题的 人数）之和，那么剩下的就是两题都不对的人数，由此可以画图分析：所以可得至少答对一题的人数为：34+29﹣15=48（人），由此即可求得两题都不对 的人数．
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】解：两种水果都不喜欢吃的有15-（10+8-6）=3人。
故答案为：错误。
【分析】两种水果都不喜欢吃的人数=三（1）班第4小组的人数-（喜欢吃苹果的人数+喜欢吃橘子的人数-两种水果都喜欢吃的人数）
6.【答案】 错误
【解析】【解答】12-8=4（人） 18-8=10（人） 4+10=14（人） 答：只参加一个兴趣小组的有14人。
故答案为：错误。
【分析】根据“参加歌唱兴趣小组的有12人．参加舞蹈兴趣小组有18人，两个小组都参加的有8人”可知：只参加歌唱兴趣小组的有12-8=4人，只参加舞蹈兴趣小组有18-8=10人，那么只参加一个兴趣小组的就有4+10=14人，据此判断即可。
三、填空题
7.【答案】2
【解析】【解答】根据分析可知，他们都爱吃的水果有：苹果、枣，一共是2种.
故答案为：2.
【分析】根据题意可知，找一找他们两个人吃的水果名称中相同的部分，就是两人都爱吃的水果，据此解答.
8.【答案】8：7
【解析】【解答】解：设同时参加两个小组的人数为x人，
则：体育小组的人数为：x÷=5x，
歌唱小组的人数为：x=x，
那么只参加体育小组的人数为：5x﹣x=4x，
只参加歌唱小组的人数为：x﹣x=x
所以只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数的比为：4x：x=4：=8：7．
答：这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之8：7．
故答案为：8：7．
【分析】此题可以设出同时参加两个小组的人数为x人，利用未知数x来分别表示只参加体育小组的人数和只参加歌唱小组的人数，从而进行化简，求得它们的人数的比．
9.【答案】3
【解析】【解答】解：18﹣（25﹣10），
=18﹣15，
=3（人）；
答：两道题都做错的有3人．
故答案为：3．
【分析】第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25﹣10=15人是只做对第一题，而做错第二题的；已知第二题总共有18人做错，那么多余的三人就是全错的．
10.【答案】21
【解析】【解答】解：两种刊物都订的有37+29-45=21人。
故答案为：21。
【分析】两种刊物都订的人数=订《快乐作文》的人数+订《小学生必读》的人数-三（3）班的人数。
11.【答案】3
【解析】【解答】解：62+25-48-36
=87-48-36
=3(种)
故答案为：3【分析】根据容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类.
四、解答题
12.【答案】解： ÷2，
=28÷2，
=14（秒）；
答：A和B两个图形有重叠部分的时间持续14秒．
【解析】【分析】A和B两个图形在重叠部分的时间内所行的路程应是图形B的长度加上图形A的边长的长度；然后根据路程÷速度=时间即可求出持续的时间，列式为： ÷2=14（秒）．
13.【答案】解：32+20﹣40
=52﹣40
=12（位）
答：两个小组都参加的同学12位．
【解析】【分析】由容斥原理可知：参加了英语课外小组的有32位同学加上参加了信息技术课外小组的有20位同学，再减去40人就是两个小组都参加的同学．
五、应用题
14.【答案】解：至少一门得100分的有：47﹣26=21（人），
两门都得100分的有：12+17﹣21=8（人），
答：两门都得100分的有8人．
【解析】【分析】两门都没得100分的有26人，那么至少一门得100分的就是47﹣26=21人，由此根据语文、数学得100分的人数画图分析：
由此利用容斥原理即可求出两门都得100分的人数．
一、单选题
1.7个小朋友站成一排，从左往右数小华是第5个，从右往左数小华是（?? ）。
A.?第5个???????????????????????????????????????B.?第2个???????????????????????????????????????C.?第3个
2.某班共有11人，人人参加竞赛，参加数学竞赛的有4人，参加作文竞赛的有9人，那么有 （?? ）
A.?1人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．???????????????? B.?2人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．
C.?3人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．???????????????? D.?4人既参加数学竞赛又参加作文竞赛．
3.三一班一共有16人参加了两个体育小组，其中参加篮球队的有10人，参加羽毛球队的有8人，两个小组都参加的有（??? ）人。
A.?8??????????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????????C.?2
4.六（2）班有56个学生，在一次测验中，答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人．那么，两题都不对的有（ ）人．
A.?7??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?12??????????????????????????????????????????D.?20
二、判断题
5.三（1）班第4小组有15人，其中10人喜欢吃苹果，8人喜欢吃橘子，6人既喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。两种水果都不喜欢吃的有5人。
6.参加歌唱兴趣小组的有12人，参加舞蹈兴趣小组的有18人，两个小组都参加的有8人，只参加一个兴趣小组的有22人。
三、填空题
7.王刚爱吃的水果有：苹果、梨、枣、香蕉、葡萄．李磊爱吃的水果有：桃、苹果、草莓、枣、石榴．他们都爱吃的水果有________种．
8.六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组．若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的， 是参加歌唱小组人数的， 这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之比是________?．
【考点】容斥原理．
9.六（1）班有40人，一次数学测验只有两道题，结果全班有10人全对．第一题有25人做对，第二题的18人做错，那么两道题都做错的有________?人．
10.三（3）班有45人，每人至少订一种刊物，订《快乐作文》的有37人，订《小学生必读》的有29人，两种刊物都订的有________人。
11.对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是：含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种．问仅含维生素甲的有________种．
四、解答题
12.如图所示，在相距10厘米的两条平行线d和c之间，有正方形A和长方形B．正方形A沿直线d以每秒2厘米的速度向右运动，长方形B固定不动，A和B两个图形有重叠部分的时间持续多少秒？（单位：厘米）
13.五年级一班有40人，他们都参加了英语课外兴趣小组或信息技术课小组，已知参加了英语课外小组的有32位同学，参加了信息技术课外小组的有20位同学，那么，两个小组都参加的同学有多少位？
五、应用题
14.47名同学参加了数学和语文考试，两门都没得100分的有26人，数学得满分的有17人，语文得百分的有12人，试问两门都得100分的有几人？
参考答案
一、单选题
1.【答案】 C
【解析】【解答】7-5+1=3
故答案为：C。
【分析】从右往左数小华第几=小华右边的人数+1（小华），即可解答。
2.【答案】 B
【解析】【解答】参加数学竞赛和作文竞赛的人数相加，本应是所有参加竞赛的人数，而全班一共只有11人，而参赛的却有4＋9＝13人，13－11＝2人，多出的2人就是既参加数学竞赛又参加作文竞赛的人数．
【分析】人人参加竞赛，总数比实际的人多，说明有的同学既参加了数学竞赛又参加了作文竞赛．
3.【答案】C
【解析】【解答】解：两个小组都参加的有10+8-16=2人。
故答案为：C。
【分析】两个小组都参加的人数=参加篮球队的人数+参加羽毛球队的人数-参加的总人数。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题干分析可得：
56﹣（34+29﹣15），
=56﹣48，
=8（人）；
答：两题都不对的有8人．
故选：B．
【分 析】根据题干：答对第一题的34人，答对第二题的29人，两题都答对的15人．由此只要求出答对第一题或是第二题或者两题都答对的人数（即至少答对一题的 人数）之和，那么剩下的就是两题都不对的人数，由此可以画图分析：所以可得至少答对一题的人数为：34+29﹣15=48（人），由此即可求得两题都不对 的人数．
二、判断题
5.【答案】错误
【解析】【解答】解：两种水果都不喜欢吃的有15-（10+8-6）=3人。
故答案为：错误。
【分析】两种水果都不喜欢吃的人数=三（1）班第4小组的人数-（喜欢吃苹果的人数+喜欢吃橘子的人数-两种水果都喜欢吃的人数）
6.【答案】 错误
【解析】【解答】12-8=4（人） 18-8=10（人） 4+10=14（人） 答：只参加一个兴趣小组的有14人。
故答案为：错误。
【分析】根据“参加歌唱兴趣小组的有12人．参加舞蹈兴趣小组有18人，两个小组都参加的有8人”可知：只参加歌唱兴趣小组的有12-8=4人，只参加舞蹈兴趣小组有18-8=10人，那么只参加一个兴趣小组的就有4+10=14人，据此判断即可。
三、填空题
7.【答案】2
【解析】【解答】根据分析可知，他们都爱吃的水果有：苹果、枣，一共是2种.
故答案为：2.
【分析】根据题意可知，找一找他们两个人吃的水果名称中相同的部分，就是两人都爱吃的水果，据此解答.
8.【答案】8：7
【解析】【解答】解：设同时参加两个小组的人数为x人，
则：体育小组的人数为：x÷=5x，
歌唱小组的人数为：x=x，
那么只参加体育小组的人数为：5x﹣x=4x，
只参加歌唱小组的人数为：x﹣x=x
所以只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数的比为：4x：x=4：=8：7．
答：这个班只参加体育小组与参加唱歌小组的人数之8：7．
故答案为：8：7．
【分析】此题可以设出同时参加两个小组的人数为x人，利用未知数x来分别表示只参加体育小组的人数和只参加歌唱小组的人数，从而进行化简，求得它们的人数的比．
9.【答案】3
【解析】【解答】解：18﹣（25﹣10），
=18﹣15，
=3（人）；
答：两道题都做错的有3人．
故答案为：3．
【分析】第一题做对的25人中，有10人是全部做对，则有25﹣10=15人是只做对第一题，而做错第二题的；已知第二题总共有18人做错，那么多余的三人就是全错的．
10.【答案】21
【解析】【解答】解：两种刊物都订的有37+29-45=21人。
故答案为：21。
【分析】两种刊物都订的人数=订《快乐作文》的人数+订《小学生必读》的人数-三（3）班的人数。
11.【答案】3
【解析】【解答】解：62+25-48-36
=87-48-36
=3(种)
故答案为：3【分析】根据容斥原理，知道仅含维生素甲的食物=含甲的+含甲、乙、丙-含甲、乙的-含甲、丙的食物的种类.
四、解答题
12.【答案】解： ÷2，
=28÷2，
=14（秒）；
答：A和B两个图形有重叠部分的时间持续14秒．
【解析】【分析】A和B两个图形在重叠部分的时间内所行的路程应是图形B的长度加上图形A的边长的长度；然后根据路程÷速度=时间即可求出持续的时间，列式为： ÷2=14（秒）．
13.【答案】解：32+20﹣40
=52﹣40
=12（位）
答：两个小组都参加的同学12位．
【解析】【分析】由容斥原理可知：参加了英语课外小组的有32位同学加上参加了信息技术课外小组的有20位同学，再减去40人就是两个小组都参加的同学．
五、应用题
14.【答案】解：至少一门得100分的有：47﹣26=21（人），
两门都得100分的有：12+17﹣21=8（人），
答：两门都得100分的有8人．
【解析】【分析】两门都没得100分的有26人，那么至少一门得100分的就是47﹣26=21人，由此根据语文、数学得100分的人数画图分析：
由此利用容斥原理即可求出两门都得100分的人数．