2011-2020年高考物理试卷分类汇编之015a.万有引力定律及其应用（上）（含答案及解析）

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第15a节 万有引力定律及其应用（上）
1. 2014年物理上海卷22B．动能相等的两人造地球卫星A、B的轨道半径之比RA∶RB= 1 ∶2，它们的角速度之比ωA∶ωB= ，质量之比mA∶mB= .
【答案】； 1∶2
【解析】两卫星绕地球做匀速圆周运动，其万有引力充当向心力，由得，所以两者角速度之比为；线速度之比为，根据题意知两者动能相等，所以质量之比为：1:2。
2. 2015年上海卷22B．两靠得较近的天体组成的系统称为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分别为m1和m2，则它们的轨道半径之比Rm1∶Rm2=________；速度之比vm1∶vm2=________。
答案： m2∶m1； m2∶m1
解析：双星的角速度相同，向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有，
所以Rm1∶Rm2= m2∶m1，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比为vm1∶vm2= m2∶m1。
3. 2011年理综福建卷
13.“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期T，已知引力常数G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的
A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期
答：A
【解析】“嫦娥二号”在近月表面做周期已知的匀速圆周运动，有。由于月球半径R未知，所以无法估算质量M，但结合球体体积公式可估算密度（与成正比），A正确。不能将“嫦娥二号”的周期与月球的自转周期混淆，无法求出月球的自转周期。
4. 2012年理综山东卷
15.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则等于
A. B. C. D.
答：B
解析：万有引力提供向心力有，得，
所以，，选项B正确。
5. 2012年理综福建卷
16．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v0假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N0，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为
A． B. C． D.
【答案】 B
【解析】设星球半径为R，星球质量为M，卫星质量为m1,卫星做圆周运动向心力由万有引力提供即 ,而星球表面物体所受的重力等于万有引力即：;
结合两式可解的星球质量为，所以选B.
6. 2014年理综天津卷
3．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（ ）
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
【答案】A
【解析】3亿年前地球自转周期22小时，现在为24小时，趋势为变大，所以未来同步卫星与现在相比周期变大，而万有引力不变。由万有引力提供向心力，可知，轨道半径变大，则卫星距地面高度变大，A正确。轨道半径变大，向心力变小，向心加速度变小，B错。同时，线速度和角速度都减小，C和D错。
7. 2014年理综广东卷
21．如图13所示，飞行器P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的角度为θ，下列说法正确的是
A．轨道半径越大，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度
D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
【答案】AC
【解析】据可知半径越大则周期越大，故选项A正确；据,可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错；如果测出周期T，则有如果测得张角，则该星球的半径为所以可得到星球的平均密度，选项C正确，而选项D无法计算星球的半径，因而D错。
8. 2015年理综北京卷16．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么 （ D ）
A．地球公转周期大于火星的公转周期
B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度
解析：万有引力提供向心力，有，解得，，，，因此，轨道半径越大，周期越大，线速度越小，角速度越大，向心加速度越小，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，所以选项D正确。
9. 2015年理综重庆卷2．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为 （ B ）
A．0 B． C． D．
解析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B。
10. 2015年江苏卷3. 过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕. “51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的 1/20. 该中心恒星与太阳的质量比约为 （ B ）
(A) 1/10 (B)1 (C)5 (D)10
解析：由题意知，根据万有引力提供向心力，可得
即该中心恒星质量与太阳的质量比约为81∶80，所以选项B正确。
11. 2015年海南卷6．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为 （ C ）
A. B. C. 2R D.
解析：平抛运动在水平方向做匀速运动，，在竖直方向做自由落体运动，，所以，，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式可得，，故，解得R行=2R，故选项C正确。
12. 2014年物理海南卷
6．设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】假设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，则，假设物体在赤道受到的支持力为N2，则，联立解得，故选A。
13. 2013年浙江卷
18．如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是
A．地球对一颗卫星的引力大小为
B．一颗卫星对地球的引力大小为
C．两颗卫星之间的引力大小为
D．三颗卫星对地球引力的合力大小为
答案：BC
解析：地球对一颗卫星的引力大小为，根据牛顿第三定律一颗卫星对地球的引力大小为也，根据几何关系可以求得两颗卫星之间的距离为，因此两颗卫星之间的引力大小为 ；三颗卫星对地球引力的合力为0.
14. 2013年全国卷大纲版
18．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟。已知引力常量，月球半径约为，利用以上数据估算月球的质量约为
A． B． C． D．
答：D
解析：由可知，月球质量，代入数据得，
对进行计算得，故D项正确。
15. 2011年新课标版
19．卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话.则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天,地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s.）
A．0.1s B ．0.25s C．0.5s D．1s
答：B
【解析】同步卫星和月球都是地球的卫星，根据开普勒第三定律有r3∝T2，因此同步卫星的轨道半径是地月距离的1/9约为42000km，同步卫星离地面高度约为36000km，电磁波往返一次经历时间约为(3.6×107×2)÷(3×108)s=0.24s，所以正确答案是B。
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