2011-2020年高考物理试卷分类汇编之015b.万有引力定律及其应用（下）（含答案及解析）

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第15节b 万有引力定律及其应用（下）
1.2019年全国卷Ⅱ 14.2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是
答案：D
解析：根据万有引力定律可得： ，h越大，F越小，选项B、C错误；且F随h的变化不是线性关系，选项A错误；只有选项D符合题意。
2.2019年全国卷Ⅲ15.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金A. a金>a地>a火 B. a火>a地>a金
C. v地>v火>v金 D. v火>v地>v金
答案：A
解析：由万有引力提供向心力可知，轨道半径越小,向心加速度越大，,故知A项正确，B错误；
由得，可知轨道半径越小，运行速率越大，,故C、D都错误。
3.2018年浙江卷（4月选考）9．土星最大的卫星叫“泰坦”（如图），每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G=6.67×10-11 Nm2/kg2，则土星的质量约为（ B ）
A． 5×1017 kg B． 5×1026 kg
C． 7×1033 kg D． 4×1036 kg
解析：卫星绕土星运动，土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力设土星质量为M：，解得
代入计算可得：M≈5×1026 kg，故B正确，A、C、D错误。
故选B。
4.2018年全国卷I、 20．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约时，它们相距约，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星 （ BC ）
A．质量之积 B．质量之和 C．速率之和 D．各自的自转角速度
解析：双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz，周期，由万有引力等于向心力可得，，，
联立解得，选项A错误B正确；
由联立解得，选项C正确；
不能得出各自的自转角速度，选项D错误。
5.2018年全国卷II、 16．2018年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为 （ C ）
A． B．
C． D．
解析：万有引力提供向心力 ；天体的密度公式
联立可得，可知C正确。
6.2018年北京卷、17．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证 （ B ）
A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602
B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602
C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6
D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60
解析：设月球质量为M月，地球质量为M，苹果质量为m，
则月球受到的万有引力为
苹果受到的万有引力为
由于月球质量和苹果质量之间的关系未知，故二者之间万有引力的关系无法确定，选项A错误；
根据牛顿第二定律 ，解得，选项B正确；
在月球表面处： 在地球表面处：
由于月球本身的半径大小和地球半径的关系未知，月球质量和地球质量的关系也未知，故无法求出月球表面的重力加速度和地球表面的重力加速度的关系，选项C错误；
苹果在月球表面受到的万有引力为在地面受到的万有引力：，
同理由于月球本身的半径大小和地球半径的关系未知，月球质量和地球质量的关系也未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与在地球表面的引力的关系，选项D错误。
7. 2012年理综新课标卷
21.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为
A. B. C. D.
答案：A
解析：物体在地面上时的重力加速度可由得出。根据题中条件，球壳对其内部物体的引力为零，可认为矿井部分为一质量均匀球壳， 故矿井底部处重力加速度可由得出，故
8. 2012年理综重庆卷18．冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O点运动的
A. 轨道半径约为卡戎的1/7
B. 角速度大小约为卡戎的1/7
C. 线速度大小约为卡戎的7倍
D. 向心力小约为卡戎的7倍
答：A
解析：设冥王星和卡戎质量分别为M1和M2，都绕连线上O点作周期为T的圆周运动，冥王星和卡戎到O的距离（即轨道半径）分别为l1和l2，如图示。由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得
①
②
两式相比得 ，选项A正确。
两星的周期、角速度和向心力都相同，线速度v=ωl∝l，冥王星线速度大小约为卡戎的1/7，选项B、C、D均错。
9. 2014年理综新课标卷Ⅱ
18.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为： （ ）
A. B. C. D.
【答案】 B
【解析】由万有引力定律可知：，在地球的赤道上：,地球的质量：，联立三式可得: ，选项B正确；
10. 2017年北京卷17．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是
A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）
B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期
C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离
D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离
答：D
解析：在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有：mg=，故选项A能求出地球质量，根据万有引力定律和圆周运动向心力公式可知：=，解得：M=，M为中心体的质量，故选项C能求出地球质量，；又由圆周运动参量关系可知：r=，故选项B也能求出地球质量；地球为太阳的环绕天体，环绕天体的质量都可以约掉，所以无法求出地球的质量，选项D不能求出。
11.2017年天津卷9．（18分）
（1）我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体。假设组合体在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响。则组合体运动的线速度大小为__________，向心加速度大小为___________。
【答案】 ；
【解析】在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等，有，航天器绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有：，解得线速度，向心加速度
12.2017年海南卷5．已知地球质量为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍。若在月球和地球表面同样高度处，以相同的初速度水平抛出物体， 抛出点与落地点间的水平距离分别为和， 则约为 （ A ）
A．9:4 B．6:1 C．3:2 D．1:1
解析：在地球表面有，在月球表面有，，
由平抛运动公式，，得，
所以，选项A正确。
13. 2016年海南卷7.通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是
A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径
C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径
【答案】AD
【解析】根据线速度和角速度可以求出半径，根据万有引力提供向心力则：
，整理可以得到：，故选项A正确；由于卫星的质量约掉，故与卫星的质量无关，故选项BC错误；若知道卫星的周期和半径，则，整理得到：，故选项D正确。
14. 2015年理综四川卷5．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星是公转视为匀速圆周运动。忽略行星自转影响：根据下表，火星和地球相比 （ B ）
行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m
地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011
火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011
A．火星的公转周期较小
B．火星做圆周运动的加速度较小
C．火星表面的重力加速度较大
D．火星的第一宇宙速度较大
解析：太阳对它们的万有引力提供向心力，设太阳质量为M，，解得：，，由表给数据知火星的轨道半径较大，因此火星的向心加速度较小，选项B正确；火星的公转周期较大，A错；
在表面处时，，可得，所以所以火星表面的重力加速度较小，选项C错；
由第一宇宙速度公式可知， ，
所以火星的第一宇宙速度较大，选项D错。故本题选B。
15. 2014年理综北京卷
23. （18分）万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0
a. 若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值 的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
【答案】（1）a. b. （2）不变
【解析】（1）a.在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
①
②
由公式①②可以得出:
即
b. 当在赤道上称重的时候，万有引力会提供物体做圆周运动的向心力，于是
③
由①和③可得:

（2）设太阳质量为Ms，太阳的密度为ρ，地球质量为M'，根据万有引力定律，有

得
又
所以
从上式可知，当公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，地球公转周期不变。
16.2015年广东卷20.在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有 （ BD ）
A．探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大
B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大
解析：本题考点是万有引力定律及其应用。由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供所需的向心力： ,可得，R为星球的半径，M为星球的质量，G为万有引力常量，可知发射速度与探测器的质量无关，选项A错误；探测器在星球表面所受的万有引力 ，代入地球、火星的质量比和半径比，，可知在地球表面的引力更大，选项B正确；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为，地球和火星的M与R比值不同，所以发射速度不同，选项C错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项D正确。
17. 2015年理综安徽卷24．(20分)
由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，求：
（1）A星体所受合力大小FA；
（2）B星体所受合力大小FB；
（3）C星体的轨道半径RC；
（4）三星体做圆周运动的周期T。
【答案】（1）； （2）； （3）； （4）
解析：（1）A星体受B、C两星体的引力大小相等，，
合力 ①；
（2）B星体受A星体的引力，B星体受C星体的引力，三角形定则结合余弦定理得， ②
（3）由对称性知，OA在BC的中垂线上，．
对A星体： ③
对B星体： ④，
联立解得，
在三角形中，，
解得，即 ⑤；
（4）把⑤式代入④式，得，即．
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