苏教版五年级上册数学教案-8 用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级上册数学教案-8 用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 46.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-06 19:18:54 | ||
图片预览
文档简介
用含有字母的式子表示简单的数量关系和公式
教学目标：
1、使学生初步理解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值；了解含有字母式子的乘法简便写法，知道形如a2的式子表示的含义和读法。
2、使学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数及含有字母的式表示数量、数量关系和公式具有概括、简洁、清楚等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。
3、使学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点；培养主动思考、回顾反思等学习习惯。
教学重点：
理解并学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系和公式。
教学难点：
结合具体情境，帮助学生理解字母可以表示一定范围内变化的数；理解含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、创设情境
（1）出示扑克牌J、Q、K各一张
提问：你能说出这3张扑克牌上各表示的是几吗？（J=11，Q=12，K=13）
（2）出示：按规律排成的一列数1、3、5、a、9、b、13……
师：在这一列数中，a和b各表示几？（a=7，b=11）
指出：从上面两个例子中可以看出，字母可以表示特定的数。（板书：字母：特定的数）
2、引入新课
师：今天我们进一步来研究用字母表示数。（板书课题）看到这个课题，你有什么想法？
师：说得真好！字母能表示哪些数？可以怎样用字母表示数？用字母表示数有什么好处？就让我们带着这些问题开始今天的学习吧。
二、启发思考，理解新知
（一）从具体的算式抽象为含有字母的式子
1、出示用三根小棒围成的三角形。
（1）师：这样摆三角形，摆1个三角形用３根小棒？摆2个三角形用多少根小棒？怎样列式？（摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用6根小棒，算式是2×3）
摆3个三角形，怎样列式？摆4个三角形呢？
（２）根据学生回答在表格中同步出示。
三角形的个数 小棒的根数
2 2×3
3 3×3
4 4×3
5 5×3
6 6×3
…… ……
师：如果继续摆下去，你还能想到哪些算式？
学生口答，表格中同步呈现。
师：我们列举了这么多的算式，你们觉得：三角形的个数和小棒总根数之间有怎样的关系？
（摆几个三角形，小棒根数就有几个3；小棒根数总是三角形个数的3倍；用“三角形的个数×3”表示）（板书：三角形的个数×3＝小棒的总根数）
师：这样的算式能写完吗？
师：对，这样的算式是永远也写不完的。三角形个数在变化，小棒总根数也随着变化。
师：这么多的算式你能用一个式子来表示吗？小组讨论，交流。
小结：三角形的个数是一个变化的数，我们可以用一个字母来表示。（板书：变化的数）我就用a表示三角形的个数，根据这个数量关系，我们就可以用含有字母的式子a×3来表示小棒的总根数。
师：在这里，字母a可以表示哪些数呢？让学生发表意见。
师：字母a能表示５.５吗？能表示１/３吗？为什么？
师：在这里，字母a可以表示任意一个自然数。
２、感受用字母表示数的简洁性和概括性。
师：刚才在摆小棒的过程中出现了无数个算式，这些算式虽然各不相同，但它们都是根据同一个数量关系式来列的，于是我们只用一个含有字母的式子就概括了所有算式。接触字母表示数，你有什么想说的？（a×3看上去只有一个字母a，但是这个字母a却表示很多数。a×3这个式子的背后也包含很多算式。）
（二）感受含有字母的式子的意义
1、体会字母所表示数的范围
师：我们再来看一个例子。
出示：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。
继续出示：已经行驶了50千米，剩下的千米数是（ ）。
师：已经行驶了50千米，剩下多少千米？怎样列式？（280-50）
已经行驶了74.5千米呢？（280-74.5）
已经行驶了80.８千米呢？（280-80.８）
已经行驶了100.６千米呢？（280-100.６）
生答，表格中同步出示
已行的路程 剩下的路程
５０ 280-50
74.5 280-74.5
80.８ 280-80.８
100.６ 280-100.６
师：你们回答得很快，你们是根据怎样的数量关系来列式的？
（板书：总路程－已经行驶的路程＝剩下的路程）
师：这样的算式写得完吗？
师：已行的路程在变化，剩下的路程也随着变化。你能用一个算式把这些所有的算式表示出来吗？
师：对，我们可以用一个字母（比如字母b）来表示已行的路程，根据这个数量关系，用280－b来表示剩下的路程。
师：这里的b可以取哪些数？（自然数、小数、分数，等于或小于280的数）
小结：在学习例1时，字母a可以表示任何自然数，而本题中的b可以表示等于或小于280的数。所以在用字母表示数时，字母所表示数的范围是需要根据具体情况来确定的。（板书：有范围）
2、感受含有字母的式子所表示的具体含义
师：剩下的路程我们可以用280-b表示，如果b=10，剩下多少千米？如果b=１２０呢？如果b分别等于200、280呢？在下表中填一填。
（呈现表格）
行驶的总路程（280） 280 280 280 280
已经行驶的路程（b） 10 120 200 280
剩下的路程（280-b） 270 160 80 0
师：观察表格，你有什么发现？
小结：当字母表示的数一旦确定了，含有字母的式子所表示的数也随之确定了。（板书：确定）
（三）用含有字母的式子表示计算公式
1、师：上面两个例子中我们都可以用字母来表示一组变化的数，用含有字母的式子来表示另一组变化的数。其实在以前的学习中已经有类似的情况了。
（出示一个正方形，标出边长a）提问：这个正方形的周长可以怎样表示？为什么？（根据正方形的周长＝边长×4这个计算公式）正方形的面积呢？为什么？（正方形的面积＝边长×边长）
师小结：回顾刚才我们学习的3个例子，我们都是用一个字母表示一组变化的数，再根据数量关系用含有字母的式子表示另一个变化的数。
2、出示，学生自学：具体的数与字母相乘时，通常应采用简便写法。如a×4和4×a都可以把“×”简写成“·”，写成4·a；或者省略乘号，写成4a。在省略乘号时，一定要把数写在字母的前面。两个相同的字母相乘时，通常也应采用简便方法。如a×a既可以写成a·a,也可以写成a2 ， a2 读作a的平方。一个字母与1相乘时，写法可以进一步简化。如1×a 和a×1，都可以把1省略，直接写成a。
学生尝试用简便写法重新写出例１、例３中的字母公式。
让学生在黑板上找一找能简写的含有字母的式子。（a×3=3a C＝4a S= a2）
三、游历“字母乐园”，练习巩固
（出示：字母乐园）：下面我们一起去游一游“字母乐园”。
1、 “小小审判官”中要有声音
x×3 可以简写成3x。 ( )
x＋3 可以简写成3x。 ( )
b×c 可以简写成bc。 ( )
b÷c 可以简写成bc。 ( )
c×c 可以简写成2c。 ( )
c＋c 可以简写成2c。 ( )
2、“看看谁最棒”
（1）“练一练”第1题。
进一步强调：省略乘号时，要把数写在字母的前面；1和字母相乘，1和乘号可以同时省略。
（2）“练一练”第2题。
让学生先填表，再提问：每次你都是根据怎样的数量关系来列式的？（玲玲的年龄+28＝妈妈的年龄）
师：玲玲的岁数在变化，妈妈的岁数也随着变化。但玲玲和妈妈之间的年龄关系却始终不变。
（3）练习十八第2题
学生答一题，闪烁相应的线。
（４）练习十八第3题
交流时说说你是根据怎样的数量关系来写出含有字母的式子的。
3、“名人超链接” ——学习“你知道吗？”
师：其实很早以前就有人探索用字母表示数的知识。我们起来认识他。
四、全课小结
今天学习了用字母表示数，你现在对用字母表示数有哪些认识？还有哪些收获和体会？
2
教学目标：
1、使学生初步理解字母可以表示数，含有字母的式子可以表示数量及简单的数量关系、计算公式，能用含有字母的式子表示数量和简单的数量关系、计算公式；初步学会计算含有字母式子的值；了解含有字母式子的乘法简便写法，知道形如a2的式子表示的含义和读法。
2、使学生经历用字母表示数的抽象过程，体会字母和含有字母的式子是数学表达的重要形式，感受用字母表示数及含有字母的式表示数量、数量关系和公式具有概括、简洁、清楚等优点，初步体验代数思想，培养符号意识和抽象、概括等思维能力。
3、使学生体会数学表达的简洁、清晰，初步了解字母表示数和数量关系对于研究数学问题的作用，进一步感受数学的特点；培养主动思考、回顾反思等学习习惯。
教学重点：
理解并学会用字母表示数，用含有字母的式子表示数量或简单的数量关系和公式。
教学难点：
结合具体情境，帮助学生理解字母可以表示一定范围内变化的数；理解含有字母的式子既可以表示数量，也可以表示数量关系。
教学过程：
一、创设情境，引入新课
1、创设情境
（1）出示扑克牌J、Q、K各一张
提问：你能说出这3张扑克牌上各表示的是几吗？（J=11，Q=12，K=13）
（2）出示：按规律排成的一列数1、3、5、a、9、b、13……
师：在这一列数中，a和b各表示几？（a=7，b=11）
指出：从上面两个例子中可以看出，字母可以表示特定的数。（板书：字母：特定的数）
2、引入新课
师：今天我们进一步来研究用字母表示数。（板书课题）看到这个课题，你有什么想法？
师：说得真好！字母能表示哪些数？可以怎样用字母表示数？用字母表示数有什么好处？就让我们带着这些问题开始今天的学习吧。
二、启发思考，理解新知
（一）从具体的算式抽象为含有字母的式子
1、出示用三根小棒围成的三角形。
（1）师：这样摆三角形，摆1个三角形用３根小棒？摆2个三角形用多少根小棒？怎样列式？（摆1个三角形用3根小棒，摆2个三角形用6根小棒，算式是2×3）
摆3个三角形，怎样列式？摆4个三角形呢？
（２）根据学生回答在表格中同步出示。
三角形的个数 小棒的根数
2 2×3
3 3×3
4 4×3
5 5×3
6 6×3
…… ……
师：如果继续摆下去，你还能想到哪些算式？
学生口答，表格中同步呈现。
师：我们列举了这么多的算式，你们觉得：三角形的个数和小棒总根数之间有怎样的关系？
（摆几个三角形，小棒根数就有几个3；小棒根数总是三角形个数的3倍；用“三角形的个数×3”表示）（板书：三角形的个数×3＝小棒的总根数）
师：这样的算式能写完吗？
师：对，这样的算式是永远也写不完的。三角形个数在变化，小棒总根数也随着变化。
师：这么多的算式你能用一个式子来表示吗？小组讨论，交流。
小结：三角形的个数是一个变化的数，我们可以用一个字母来表示。（板书：变化的数）我就用a表示三角形的个数，根据这个数量关系，我们就可以用含有字母的式子a×3来表示小棒的总根数。
师：在这里，字母a可以表示哪些数呢？让学生发表意见。
师：字母a能表示５.５吗？能表示１/３吗？为什么？
师：在这里，字母a可以表示任意一个自然数。
２、感受用字母表示数的简洁性和概括性。
师：刚才在摆小棒的过程中出现了无数个算式，这些算式虽然各不相同，但它们都是根据同一个数量关系式来列的，于是我们只用一个含有字母的式子就概括了所有算式。接触字母表示数，你有什么想说的？（a×3看上去只有一个字母a，但是这个字母a却表示很多数。a×3这个式子的背后也包含很多算式。）
（二）感受含有字母的式子的意义
1、体会字母所表示数的范围
师：我们再来看一个例子。
出示：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。
继续出示：已经行驶了50千米，剩下的千米数是（ ）。
师：已经行驶了50千米，剩下多少千米？怎样列式？（280-50）
已经行驶了74.5千米呢？（280-74.5）
已经行驶了80.８千米呢？（280-80.８）
已经行驶了100.６千米呢？（280-100.６）
生答，表格中同步出示
已行的路程 剩下的路程
５０ 280-50
74.5 280-74.5
80.８ 280-80.８
100.６ 280-100.６
师：你们回答得很快，你们是根据怎样的数量关系来列式的？
（板书：总路程－已经行驶的路程＝剩下的路程）
师：这样的算式写得完吗？
师：已行的路程在变化，剩下的路程也随着变化。你能用一个算式把这些所有的算式表示出来吗？
师：对，我们可以用一个字母（比如字母b）来表示已行的路程，根据这个数量关系，用280－b来表示剩下的路程。
师：这里的b可以取哪些数？（自然数、小数、分数，等于或小于280的数）
小结：在学习例1时，字母a可以表示任何自然数，而本题中的b可以表示等于或小于280的数。所以在用字母表示数时，字母所表示数的范围是需要根据具体情况来确定的。（板书：有范围）
2、感受含有字母的式子所表示的具体含义
师：剩下的路程我们可以用280-b表示，如果b=10，剩下多少千米？如果b=１２０呢？如果b分别等于200、280呢？在下表中填一填。
（呈现表格）
行驶的总路程（280） 280 280 280 280
已经行驶的路程（b） 10 120 200 280
剩下的路程（280-b） 270 160 80 0
师：观察表格，你有什么发现？
小结：当字母表示的数一旦确定了，含有字母的式子所表示的数也随之确定了。（板书：确定）
（三）用含有字母的式子表示计算公式
1、师：上面两个例子中我们都可以用字母来表示一组变化的数，用含有字母的式子来表示另一组变化的数。其实在以前的学习中已经有类似的情况了。
（出示一个正方形，标出边长a）提问：这个正方形的周长可以怎样表示？为什么？（根据正方形的周长＝边长×4这个计算公式）正方形的面积呢？为什么？（正方形的面积＝边长×边长）
师小结：回顾刚才我们学习的3个例子，我们都是用一个字母表示一组变化的数，再根据数量关系用含有字母的式子表示另一个变化的数。
2、出示，学生自学：具体的数与字母相乘时，通常应采用简便写法。如a×4和4×a都可以把“×”简写成“·”，写成4·a；或者省略乘号，写成4a。在省略乘号时，一定要把数写在字母的前面。两个相同的字母相乘时，通常也应采用简便方法。如a×a既可以写成a·a,也可以写成a2 ， a2 读作a的平方。一个字母与1相乘时，写法可以进一步简化。如1×a 和a×1，都可以把1省略，直接写成a。
学生尝试用简便写法重新写出例１、例３中的字母公式。
让学生在黑板上找一找能简写的含有字母的式子。（a×3=3a C＝4a S= a2）
三、游历“字母乐园”，练习巩固
（出示：字母乐园）：下面我们一起去游一游“字母乐园”。
1、 “小小审判官”中要有声音
x×3 可以简写成3x。 ( )
x＋3 可以简写成3x。 ( )
b×c 可以简写成bc。 ( )
b÷c 可以简写成bc。 ( )
c×c 可以简写成2c。 ( )
c＋c 可以简写成2c。 ( )
2、“看看谁最棒”
（1）“练一练”第1题。
进一步强调：省略乘号时，要把数写在字母的前面；1和字母相乘，1和乘号可以同时省略。
（2）“练一练”第2题。
让学生先填表，再提问：每次你都是根据怎样的数量关系来列式的？（玲玲的年龄+28＝妈妈的年龄）
师：玲玲的岁数在变化，妈妈的岁数也随着变化。但玲玲和妈妈之间的年龄关系却始终不变。
（3）练习十八第2题
学生答一题，闪烁相应的线。
（４）练习十八第3题
交流时说说你是根据怎样的数量关系来写出含有字母的式子的。
3、“名人超链接” ——学习“你知道吗？”
师：其实很早以前就有人探索用字母表示数的知识。我们起来认识他。
四、全课小结
今天学习了用字母表示数，你现在对用字母表示数有哪些认识？还有哪些收获和体会？
2