苏教版五年级上册数学教案及教学反思-5.7 小数乘小数
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级上册数学教案及教学反思-5.7 小数乘小数 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-06 19:32:39 | ||
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文档简介
小数乘小数
教学目标：
1．让学生借助已有的知识经验探索小数乘小数的计算方法，使学生在小组交流的过程中理解算理，能正确地进行相关的计算。
2．引导学生经历探索计算方法的过程，培养学生初步的归纳推理和抽象概括能力。
3．使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受转化这一数学思想的魅力，增强学好数学的信心。
教学重点：探索小数乘小数的计算方法。
教学难点：理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的推理过程。
教学过程：
一、当堂预习、教师导学
1．这是小芳同学房间的平面图。你能求出她房间的面积吗？
回忆并在小组里说说小数乘整数的计算方法。
2．这是小明同学房间的平面图。从图中，你能搜集到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？说出几个。
二．学生展示教师激励
我们来展示一下自己的成果：
1、把3.6看成36与3相乘，得到108。因为因数3.6是一位小数，积也应该是一位小数。所以要在108的右边起数出一位点上小数点。所以小芳房间的面积是10.8平方米。
先按整数乘法进行计算，再看乘数中的小数是几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（两人回答，再集体诵读）
2、小明房间的面积是多少？小明家阳台的面积是多少？小明家房间和阳台的面积一共是多少？
师：如果要求小明房间的面积有多大，该怎样列式呢？（板书：3.8×3.2）这道算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同？
生：两个乘数都是小数
师：今天这节课我们一起来研究小数乘小数。（板书课题：小数乘小数）
三．合作探究教师引领
1、引领分析。
师：3.8乘3.2，你能先估一估积大约是多少吗？ （出示：3.8×3.2=---------（ ））
你是怎样估计的？房间的面积在什么范围内？组长组织小组同学进行讨论。（提示可以把其中的一个乘数看成整数）
生：我把3.8看成4，用4×3.2=12.8（平方米）
师：那是12.8平方米吗？
生：不是，比12.8平方米要小。
师：有和他不一样的吗？
生：我把3.2看成3，用3.8×3=11.4（平方米）。所以我估计面积是比11.4平方米大。
生：我把3.8看成4，3.2看成3，用4×3=12（平方米）。所以我估计面积是12平方米左右。
师：同学们的想法很有道理。通过估算可知：房间的面积一定比12.8平方米小，比11.4平方米大，在12平方米左右。
2、自主探索算法。
师：那3.8×3.2的积究竟是多少呢？怎么办？试着用竖式算一算。独立完成，再小组进行交流。
（1） 比较算法。
1．投影展示。（收集不同的算法。给学困生提示指导：乘的时候把这两个小数都看成整数相乘。）
2．交流算法：学生可能会出现两种答案：12.16和121.6。
组织交流：
师：请你说说是怎么算的？（两人）
①互评。这两种算法似乎都有各自的道理，那么根据你的理解，哪种算法可能是正确的？学生自由发表意见
②师评。师：比较两种算法，先看计算过程，都是转化成了整数乘法算。（板书： 转化 计算）这是大家的共识。再看计算结果，大家一致认为12.16是合理的答案，看来关键问题是积的小数位数。
（2）阐明算理。
师：计算3.8×3.2的积为什么要点出两位小数？（板书：？）数学不只是猜测，还要有严密的推理和验证。你能想办法说明吗？请同学们联系自己解决问题的过程，自学课本第64页下半部分。
引导交流：谁来说说你对计算过程的理解？
生：把3.8×10变成38，3.2×10变成32
师：两个因数分别乘10，积怎么变化？（乘得的积就等于原来的积乘100）那1216还是3.8×3.2的结果吗？还得还原。
师：怎样才能得到原来的积？（掌声）思路很清晰，说得真好，谁再来说一说？
再一起回顾一遍推理过程。把3. 8和3.2看成38和32，把两个因数都乘了10，算出的积1216就等于原来的积乘100，为了让积不变，就要用1216除以100，小数点向左移动两位。（板书：还原 数点）
（再次出示算理，师小结上述算理。）
通过推理，我们证明了3.8×3.2=12.16，和估计的结果是一致的。
3．再次验证算法。
师：我们学会了3.8×3.2的计算方法，并且明白了这样算的道理，其他小数乘小数也是这样计算的吗?一起去看小阳台，（出示）它的面积，如何列式？(3.2×1.15)
师：根据自己的思考过程，在练习纸上用竖式计算。
交流，师：你是怎么想的？你能说明积为什么是三位小数吗？
出示计算过程，师生共同小结。
把这两个因数都看成整数相乘后，一个因数乘上10，另一个因数乘上100，所以得到的积就等于原来的积乘上1000，所以要用3680除以1000，就把积的小数点向左移动三位，得3.680，化简后得3.68。
4．小结算法。
（出示两个竖式）师：回顾一下，我们刚才都是把小数看成整数来计算，然后再把整数还原成小数。总是这样想是不是有点麻烦？不妨换个角度，有没有更简便的还原小数的方法呢？学习还要善于比较、优化!
请看：
（1）上面两题中两个因数分别是几位小数？积是几位小数？
（2）通过比较，你发现两个因数与积的小数位数有什么关系？
小组讨论想法。（生说，动态演示：小数位数变色；因数的小数位数和等于积的小数位数。）
现在确定积的小数位数只要看什么？这样就方便多了！
师：考考你们。这几题都先按整数乘法算出了积，你能快速地给积点上小数点吗？
（1）指名口答。小数点为什么点在这里？（看、想，有答案的举手）
（2）小数部分末尾的0为什么可以划去？（小数的性质）
学习还要善于总结！你现在能说说小数乘小数应该怎样计算呢?（出示：小数乘整数的方法）我们可以对它进行修改吗？自己试着说说看。
师：找个代表，谁来说说你的想法？
生：小数乘小数，先按照整数乘法来算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（生说依次出示）
师：你们也是这样想的吧？一齐读一读，齐。
（出示：一算、二数、三点）我把大伙儿的说法简单说成六字诀：一算、二数、三点。
师：一算，怎样算？二数，数什么？三点，怎样点？（出示：圈出整数、一共、右起）（师：这是关键。）
四、巩固达标教师测评
1．小数乘小数，OK?细心计算，请完成练习纸上的问题。（巡视，找出错例）
集体交流。
因数中共有两位小数，为什么8.1是一位小数呢？
原来小数乘小数积还可以等于整数！
2．看来同学们已经基本掌握了小数乘小数的方法，下面请大家来当一回小老师，
看看这两道题目。
出示：下面的计算对吗？看计算的过程和结果。怎样改正。
重点第2小题，7.38是两位小数啊？哪里错了呢？让学生说出：先点上积的小数点，再把0划去。这个顺序不能颠倒。
其实有时错误也是有价值的。它提醒我们以后需注意的问题。会算还需细心！
3．根据585×53=31005，给下式的因数点上小数点：585×53=310.05。
师：积是两位小数，如何给因数点小数点等式才成立呢？
①5.85×53=310.05②58.5×5.3=310.05③585×0.53=310.05
师：比一比，在给因数加小数点的时候，什么变了？什么没变？（因数变了，两个因数中一共的小数位数没有变。）为什么因数变了，积却没有变，什么原因？
师：无任哪种点法，只要保证因数中的小数位数一共是2位就行。
五、师生质疑再生目标
小明家的鞋柜底面是一个长0.48米，宽0. 19米的长方形，它的底面面积是多少平方米？（这一题和我们今天所学习的知识有什么不同呢？我们该怎么解决，下节课我们再来讨论）
板书设计：
小 数 乘 小 数
转化 计算
还原 数点
3.8×3.2=12.16
“小数乘小数”教后反思
一、深刻把握教学内容，指导教学设计。
小数乘小数的计算方法，教材中是这样归纳的，先按照整数乘法计算，看因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。在实际教学中，还有学生根据前面的小数乘整数的计算方法迁移归纳成，看因数中一共有几位小数，积（指未化简的）就是几位小数。?
因此，本课的重点和难点都应当在于帮助学生发现和掌握因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，形成比较简单的确定积的小数点的方法。而教法上更多的依赖旧知识的迁移类推，让学生自主发现和归纳。
二、创设有效的问题情境，促进算理形成。
两点思考：
1.创设什么情境？
《义务教育数学课程标准（实验稿）》提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。我们知道，数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。从这个角度出发，数学情境可以分为两种：生活情境，从生活中引入数学；问题情境，从数学知识本身的生长结构出发设置的情境。
所谓“有效“，数学课上的情境创设，应该能为数学知识和技能的学习提供支撑，能为数学思维的生长提供土壤，我们应当根据不同的教学内容，灵活的选择不同的情境。
苏教版教材以计算小明家的房间面积为情境，引出需要学习的小数乘小数的计算题，再让学生进行探索尝试。这样，虽然符合从生活中发现数学、应用数学及解决数学问题的要求，但情境本身的设置对于小数乘小数的算理推导过程，并无实质的作用。相反，小数乘小数，与小数乘整数比较，前者需要同时看两个因数一共有几位小数，而后者只有一个因数是小数，计算方法可以类推，算理本质上是一致的，都可以通过积的变化规律加以验证。所以，小数乘整数的计算方法是小数乘小数计算方法的推导基础，以此知识的生长点作为问题情境是可行的。
????因此，本节课我对教材的呈现方式作了调整，首先通过小数乘整数的推理计算，引导学生弄清计算方法。再出示小数乘小数的题目，自主探索。在掌握方法后再去解决实际生活中的一些问题。
?2.怎样让问题情境富有“吸引力”？
小数乘小数的最关键的地方是确定积的小数点的位置。适当弱化积的计算过程，重点突出寻找积的小数位数与因数的小数位数的关系，可以保证学生思维的高效性，也避免计算的枯燥无味的感觉。
因此，教学中不能简单的做题目、再总结，做题目、再总结的机械循环。我通过四次反复的出示根据整数乘法的积，确定小数乘法的积的小数点，每出现一次，都有新的要求，每完成一次，都有新的收获。
教学目标：
1．让学生借助已有的知识经验探索小数乘小数的计算方法，使学生在小组交流的过程中理解算理，能正确地进行相关的计算。
2．引导学生经历探索计算方法的过程，培养学生初步的归纳推理和抽象概括能力。
3．使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受转化这一数学思想的魅力，增强学好数学的信心。
教学重点：探索小数乘小数的计算方法。
教学难点：理解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归小数乘法积的推理过程。
教学过程：
一、当堂预习、教师导学
1．这是小芳同学房间的平面图。你能求出她房间的面积吗？
回忆并在小组里说说小数乘整数的计算方法。
2．这是小明同学房间的平面图。从图中，你能搜集到哪些数学信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？说出几个。
二．学生展示教师激励
我们来展示一下自己的成果：
1、把3.6看成36与3相乘，得到108。因为因数3.6是一位小数，积也应该是一位小数。所以要在108的右边起数出一位点上小数点。所以小芳房间的面积是10.8平方米。
先按整数乘法进行计算，再看乘数中的小数是几位，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（两人回答，再集体诵读）
2、小明房间的面积是多少？小明家阳台的面积是多少？小明家房间和阳台的面积一共是多少？
师：如果要求小明房间的面积有多大，该怎样列式呢？（板书：3.8×3.2）这道算式和我们以前学习的小数乘法有什么不同？
生：两个乘数都是小数
师：今天这节课我们一起来研究小数乘小数。（板书课题：小数乘小数）
三．合作探究教师引领
1、引领分析。
师：3.8乘3.2，你能先估一估积大约是多少吗？ （出示：3.8×3.2=---------（ ））
你是怎样估计的？房间的面积在什么范围内？组长组织小组同学进行讨论。（提示可以把其中的一个乘数看成整数）
生：我把3.8看成4，用4×3.2=12.8（平方米）
师：那是12.8平方米吗？
生：不是，比12.8平方米要小。
师：有和他不一样的吗？
生：我把3.2看成3，用3.8×3=11.4（平方米）。所以我估计面积是比11.4平方米大。
生：我把3.8看成4，3.2看成3，用4×3=12（平方米）。所以我估计面积是12平方米左右。
师：同学们的想法很有道理。通过估算可知：房间的面积一定比12.8平方米小，比11.4平方米大，在12平方米左右。
2、自主探索算法。
师：那3.8×3.2的积究竟是多少呢？怎么办？试着用竖式算一算。独立完成，再小组进行交流。
（1） 比较算法。
1．投影展示。（收集不同的算法。给学困生提示指导：乘的时候把这两个小数都看成整数相乘。）
2．交流算法：学生可能会出现两种答案：12.16和121.6。
组织交流：
师：请你说说是怎么算的？（两人）
①互评。这两种算法似乎都有各自的道理，那么根据你的理解，哪种算法可能是正确的？学生自由发表意见
②师评。师：比较两种算法，先看计算过程，都是转化成了整数乘法算。（板书： 转化 计算）这是大家的共识。再看计算结果，大家一致认为12.16是合理的答案，看来关键问题是积的小数位数。
（2）阐明算理。
师：计算3.8×3.2的积为什么要点出两位小数？（板书：？）数学不只是猜测，还要有严密的推理和验证。你能想办法说明吗？请同学们联系自己解决问题的过程，自学课本第64页下半部分。
引导交流：谁来说说你对计算过程的理解？
生：把3.8×10变成38，3.2×10变成32
师：两个因数分别乘10，积怎么变化？（乘得的积就等于原来的积乘100）那1216还是3.8×3.2的结果吗？还得还原。
师：怎样才能得到原来的积？（掌声）思路很清晰，说得真好，谁再来说一说？
再一起回顾一遍推理过程。把3. 8和3.2看成38和32，把两个因数都乘了10，算出的积1216就等于原来的积乘100，为了让积不变，就要用1216除以100，小数点向左移动两位。（板书：还原 数点）
（再次出示算理，师小结上述算理。）
通过推理，我们证明了3.8×3.2=12.16，和估计的结果是一致的。
3．再次验证算法。
师：我们学会了3.8×3.2的计算方法，并且明白了这样算的道理，其他小数乘小数也是这样计算的吗?一起去看小阳台，（出示）它的面积，如何列式？(3.2×1.15)
师：根据自己的思考过程，在练习纸上用竖式计算。
交流，师：你是怎么想的？你能说明积为什么是三位小数吗？
出示计算过程，师生共同小结。
把这两个因数都看成整数相乘后，一个因数乘上10，另一个因数乘上100，所以得到的积就等于原来的积乘上1000，所以要用3680除以1000，就把积的小数点向左移动三位，得3.680，化简后得3.68。
4．小结算法。
（出示两个竖式）师：回顾一下，我们刚才都是把小数看成整数来计算，然后再把整数还原成小数。总是这样想是不是有点麻烦？不妨换个角度，有没有更简便的还原小数的方法呢？学习还要善于比较、优化!
请看：
（1）上面两题中两个因数分别是几位小数？积是几位小数？
（2）通过比较，你发现两个因数与积的小数位数有什么关系？
小组讨论想法。（生说，动态演示：小数位数变色；因数的小数位数和等于积的小数位数。）
现在确定积的小数位数只要看什么？这样就方便多了！
师：考考你们。这几题都先按整数乘法算出了积，你能快速地给积点上小数点吗？
（1）指名口答。小数点为什么点在这里？（看、想，有答案的举手）
（2）小数部分末尾的0为什么可以划去？（小数的性质）
学习还要善于总结！你现在能说说小数乘小数应该怎样计算呢?（出示：小数乘整数的方法）我们可以对它进行修改吗？自己试着说说看。
师：找个代表，谁来说说你的想法？
生：小数乘小数，先按照整数乘法来算，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（生说依次出示）
师：你们也是这样想的吧？一齐读一读，齐。
（出示：一算、二数、三点）我把大伙儿的说法简单说成六字诀：一算、二数、三点。
师：一算，怎样算？二数，数什么？三点，怎样点？（出示：圈出整数、一共、右起）（师：这是关键。）
四、巩固达标教师测评
1．小数乘小数，OK?细心计算，请完成练习纸上的问题。（巡视，找出错例）
集体交流。
因数中共有两位小数，为什么8.1是一位小数呢？
原来小数乘小数积还可以等于整数！
2．看来同学们已经基本掌握了小数乘小数的方法，下面请大家来当一回小老师，
看看这两道题目。
出示：下面的计算对吗？看计算的过程和结果。怎样改正。
重点第2小题，7.38是两位小数啊？哪里错了呢？让学生说出：先点上积的小数点，再把0划去。这个顺序不能颠倒。
其实有时错误也是有价值的。它提醒我们以后需注意的问题。会算还需细心！
3．根据585×53=31005，给下式的因数点上小数点：585×53=310.05。
师：积是两位小数，如何给因数点小数点等式才成立呢？
①5.85×53=310.05②58.5×5.3=310.05③585×0.53=310.05
师：比一比，在给因数加小数点的时候，什么变了？什么没变？（因数变了，两个因数中一共的小数位数没有变。）为什么因数变了，积却没有变，什么原因？
师：无任哪种点法，只要保证因数中的小数位数一共是2位就行。
五、师生质疑再生目标
小明家的鞋柜底面是一个长0.48米，宽0. 19米的长方形，它的底面面积是多少平方米？（这一题和我们今天所学习的知识有什么不同呢？我们该怎么解决，下节课我们再来讨论）
板书设计：
小 数 乘 小 数
转化 计算
还原 数点
3.8×3.2=12.16
“小数乘小数”教后反思
一、深刻把握教学内容，指导教学设计。
小数乘小数的计算方法，教材中是这样归纳的，先按照整数乘法计算，看因数中一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。在实际教学中，还有学生根据前面的小数乘整数的计算方法迁移归纳成，看因数中一共有几位小数，积（指未化简的）就是几位小数。?
因此，本课的重点和难点都应当在于帮助学生发现和掌握因数中小数位数变化引起积中小数位数变化的规律，形成比较简单的确定积的小数点的方法。而教法上更多的依赖旧知识的迁移类推，让学生自主发现和归纳。
二、创设有效的问题情境，促进算理形成。
两点思考：
1.创设什么情境？
《义务教育数学课程标准（实验稿）》提出“让学生在生动具体的情境中学习数学”。我们知道，数学的来源，一是来自数学外部现实社会的发展需要；二是来自数学内部的矛盾，即数学本身发展的需要。从这个角度出发，数学情境可以分为两种：生活情境，从生活中引入数学；问题情境，从数学知识本身的生长结构出发设置的情境。
所谓“有效“，数学课上的情境创设，应该能为数学知识和技能的学习提供支撑，能为数学思维的生长提供土壤，我们应当根据不同的教学内容，灵活的选择不同的情境。
苏教版教材以计算小明家的房间面积为情境，引出需要学习的小数乘小数的计算题，再让学生进行探索尝试。这样，虽然符合从生活中发现数学、应用数学及解决数学问题的要求，但情境本身的设置对于小数乘小数的算理推导过程，并无实质的作用。相反，小数乘小数，与小数乘整数比较，前者需要同时看两个因数一共有几位小数，而后者只有一个因数是小数，计算方法可以类推，算理本质上是一致的，都可以通过积的变化规律加以验证。所以，小数乘整数的计算方法是小数乘小数计算方法的推导基础，以此知识的生长点作为问题情境是可行的。
????因此，本节课我对教材的呈现方式作了调整，首先通过小数乘整数的推理计算，引导学生弄清计算方法。再出示小数乘小数的题目，自主探索。在掌握方法后再去解决实际生活中的一些问题。
?2.怎样让问题情境富有“吸引力”？
小数乘小数的最关键的地方是确定积的小数点的位置。适当弱化积的计算过程，重点突出寻找积的小数位数与因数的小数位数的关系，可以保证学生思维的高效性，也避免计算的枯燥无味的感觉。
因此，教学中不能简单的做题目、再总结，做题目、再总结的机械循环。我通过四次反复的出示根据整数乘法的积，确定小数乘法的积的小数点，每出现一次，都有新的要求，每完成一次，都有新的收获。