苏教版五年级上册数学教案及教学反思-8 用字母表示数
文档属性
| 名称 | 苏教版五年级上册数学教案及教学反思-8 用字母表示数 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-06 20:02:46 | ||
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文档简介
用字母表示数
教学目标：
1．通过学习学生能主动的用字母来描述未知的数，说出字母可以表示哪些数和数量，通过探究明白字母式也可以表达数量，并且能表达数量关系，并能用字母式表达实际问题中的关系，会用字母式表达计算公式。会根据字母的取值口答出相关式子的值。
2.通过让学生经历用字母表示数，数量，简单的数量关系和计算公式的过程，发展学生的抽象思维，体会数学的抽象性，概括性简洁性，发展学生的符号意识。
3.通过探索使学生初步形成用字母表示数的意识，激发学生对这一未知领域的兴趣，感受数学学习的多样性和挑战性。
教学重难点
教学重点：用字母可以表示数，字母式可以表示结果，也可以表示数量关系。
教学难点：字母式可以表示结果也可表示关系。
教学过程：
一、游戏导入：揭示a的意义
1.同学们，你能写出我们学过的数吗？请几位同学，上台来写几个，不要重复（笔工具）。
2.我想请位助手，将大家写的数，一一拖到这个格子里，先观察，再说说你的发现？（单元格）
预设：写的数都被它吃了。也就是说，你写什么数，他都能容纳到自己的肚子里，你写什么数，它里面就有什么数，反之，它里面的数包含了你写的数，如果时间允许，它还包含了你没有写完的数。
3.这就是我从代数王国中的请来的一位神秘嘉宾“a”。（拖曳遮罩）
4.谁能说说字母a有什么本领呀？表示任意一个数。（板书：用字母表示数——任意数）。今天我们就和a一起，进入代数王国游玩一番。
【设计意图】让学生初步感受字母可以代替任意一个数。
二、新知探究：a的理解
出示导游图（只有入口，没有出口）
（一）表示数和数量关系：例题1（式子屋）（习题纸）
1.解决题中的空缺部分（出示例题）
2.问三角形的个数和小棒的根数有什么关系？（拖曳显示）
预设：摆几个三角形，小棒根数就有几个3。
小棒的根数总是三角形个数的3倍。
“三角形的个数×3”表示小棒的根数。
问：你能用一个式子表示吗？
如果用a表示三角形的个数，小棒的根数是（）×（）。
3.思考：用字母a表示三角形的个数，那a×3呢？
表示数量之间的关系，还可以表示小棒的个数。
4.这里的a可以表示哪些数？a×3这个式子呢？（任意自然数）（魔术笔工具批注）
5.小结：游玩了“式子屋“你有什么收获？
我们可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数和数量之间的关系。（板书：数量关系）
【设计意图】通过情境的“式子屋“，初步建立代数式在解决问题中的用处，让学生带着问题去游玩，从而理解字母表示可以表示数，含有字母的式子表示数和数量关系。
（二）例题2：表示范围：计算廊（习题纸）
1.出示题目：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？
已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50；
已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-（）；
已经行驶了b千米，剩下的千米数是（）-（）。
2.出示填空提示，学生独立完成。（合情推理）
3.讨论：这里的b可以表示哪些数？（出示数轴，数形结合）
4.如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？
5.小结：走过了“计算廊“你有什么收获？
用字母表示数，是有一定范围的。（板书：范围）
【设计意图】深层次感知用字母表示数、数量关系，字母的取值是有一定范围的。借助数轴和区间标记，数形结合，帮助学生理解数的范围。
（三）公式堡（习题纸）
1.例3和练一练第3题。
3408045385445771525381000 如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？ 用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。
2.学生独立完成。
3.生展示并汇报。
3.小结：独立解决“公式堡”的题目，你有什么收获？有收获的同学在习题纸上自己写上0至100的数。
字母可以表示公式。
（四）创新间：（习题纸）
1.给出简写的要求。（演示）
2.学生独立完成创新。简写下面各式。4×b x×5 a×c 1×x x×x x+x
3. 小结：大家在“创新间”，你有什么收获？
字母可以简写。
三、巩固练习： 互动场
1.韦老师的年龄比大家大28岁，填写下表。（习题纸）
学生/岁
1
2
3
……
a
韦老师/岁
……
2.a可以表示哪些数？
3．小结：大家在“互动场”，你有什么收获？ 字母表示是有范围的。
四、总结收获：游玩代数王国，大家有什么收获？
五、拓展延伸：
代数王国的建立共分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成文章来表述，为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪，公元250年前后，古希腊数学家丢番图，引入了未知数的概念，称为简化代数。第三个阶段为16世纪以后，1591年，法国数学家韦达，系统使用字母表示数，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。被称为代数学之父。我们今天只游玩了王国中的一部分，就是16世纪后的数学成果，其间还有很多很多（拖曳出示其他地图，地图上标有运算律、方程、函数等等）（板书：……），今后我们将继续探究。
板书设计：
用字母表示数 任意数（范围）
含有字母的式子 数量关系
公式
……
教学反思：
1.构想这个教学环节，让学生一起感受用字母表示数的整个过程，将情境和数学交织在一起，让学生玩中学，学中玩，理解a的整个生命的成长过程……其实就是由常量到变量，质变的过程。
2.将定量评价，自我评价与数学探究过程联接起来，让学生感受代数的历经过程和自己的收获。激发学生继续求知的欲望。
3.“韦达在他1591年出版的《分析艺术引论》一书中，划分了算术与代数的区别，认为算术以及数字系数的方程是与数打交道，是数字计算，而代数是作用于事物的类别或形式上的方法，是类型计算。韦达的符号表示告诉我们，可以像对‘数’那样对‘符号’进行运算，并且，通过符号运算得到的结果是具有一般性的”[1]
“算术主要是由程序思维来刻画的，也即，算术程序思维的核心是获取一个（正确的答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目的是发现（一般化的）关系，明确结构，并把它们联接起来”[2]
字母表示数
根据对于代数思维的分析，字母表示数、方程和正、反比例之间的关系可以用下图表示[3]
一般性表示和运算
方程
模型
等量关系
变化规律
正、反比例
[1]史宁中，数学思想概论——数量与数量关系的抽象，长春；东北师范大学出版社，2008.33~34.
[2]徐文彬，试论算术中的代数思维：准变量表达式[J]，学科教育，2003（11）
[3]张丹，小学数学教学策略[M]，北京：北京师范大学出版社，2010.130.
理解字母a表示集合中的任意一个数。
教学目标：
1．通过学习学生能主动的用字母来描述未知的数，说出字母可以表示哪些数和数量，通过探究明白字母式也可以表达数量，并且能表达数量关系，并能用字母式表达实际问题中的关系，会用字母式表达计算公式。会根据字母的取值口答出相关式子的值。
2.通过让学生经历用字母表示数，数量，简单的数量关系和计算公式的过程，发展学生的抽象思维，体会数学的抽象性，概括性简洁性，发展学生的符号意识。
3.通过探索使学生初步形成用字母表示数的意识，激发学生对这一未知领域的兴趣，感受数学学习的多样性和挑战性。
教学重难点
教学重点：用字母可以表示数，字母式可以表示结果，也可以表示数量关系。
教学难点：字母式可以表示结果也可表示关系。
教学过程：
一、游戏导入：揭示a的意义
1.同学们，你能写出我们学过的数吗？请几位同学，上台来写几个，不要重复（笔工具）。
2.我想请位助手，将大家写的数，一一拖到这个格子里，先观察，再说说你的发现？（单元格）
预设：写的数都被它吃了。也就是说，你写什么数，他都能容纳到自己的肚子里，你写什么数，它里面就有什么数，反之，它里面的数包含了你写的数，如果时间允许，它还包含了你没有写完的数。
3.这就是我从代数王国中的请来的一位神秘嘉宾“a”。（拖曳遮罩）
4.谁能说说字母a有什么本领呀？表示任意一个数。（板书：用字母表示数——任意数）。今天我们就和a一起，进入代数王国游玩一番。
【设计意图】让学生初步感受字母可以代替任意一个数。
二、新知探究：a的理解
出示导游图（只有入口，没有出口）
（一）表示数和数量关系：例题1（式子屋）（习题纸）
1.解决题中的空缺部分（出示例题）
2.问三角形的个数和小棒的根数有什么关系？（拖曳显示）
预设：摆几个三角形，小棒根数就有几个3。
小棒的根数总是三角形个数的3倍。
“三角形的个数×3”表示小棒的根数。
问：你能用一个式子表示吗？
如果用a表示三角形的个数，小棒的根数是（）×（）。
3.思考：用字母a表示三角形的个数，那a×3呢？
表示数量之间的关系，还可以表示小棒的个数。
4.这里的a可以表示哪些数？a×3这个式子呢？（任意自然数）（魔术笔工具批注）
5.小结：游玩了“式子屋“你有什么收获？
我们可以用字母表示数，也可以用含有字母的式子表示数和数量之间的关系。（板书：数量关系）
【设计意图】通过情境的“式子屋“，初步建立代数式在解决问题中的用处，让学生带着问题去游玩，从而理解字母表示可以表示数，含有字母的式子表示数和数量关系。
（二）例题2：表示范围：计算廊（习题纸）
1.出示题目：甲、乙两地之间的公路长280千米，一辆汽车从甲地开往乙地。你能用式子表示行驶了一段路程后剩下的千米数吗？
已经行驶了50千米，剩下的千米数是280-50；
已经行驶了74.5千米，剩下的千米数是280-（）；
已经行驶了b千米，剩下的千米数是（）-（）。
2.出示填空提示，学生独立完成。（合情推理）
3.讨论：这里的b可以表示哪些数？（出示数轴，数形结合）
4.如果b=120，剩下多少千米？如果b=200呢？
5.小结：走过了“计算廊“你有什么收获？
用字母表示数，是有一定范围的。（板书：范围）
【设计意图】深层次感知用字母表示数、数量关系，字母的取值是有一定范围的。借助数轴和区间标记，数形结合，帮助学生理解数的范围。
（三）公式堡（习题纸）
1.例3和练一练第3题。
3408045385445771525381000 如果用a表示正方形的边长，C表示周长，S表示面积，你能写出正方形的周长和面积公式吗？ 用S表示长方形的面积，写出长方形的面积公式。
2.学生独立完成。
3.生展示并汇报。
3.小结：独立解决“公式堡”的题目，你有什么收获？有收获的同学在习题纸上自己写上0至100的数。
字母可以表示公式。
（四）创新间：（习题纸）
1.给出简写的要求。（演示）
2.学生独立完成创新。简写下面各式。4×b x×5 a×c 1×x x×x x+x
3. 小结：大家在“创新间”，你有什么收获？
字母可以简写。
三、巩固练习： 互动场
1.韦老师的年龄比大家大28岁，填写下表。（习题纸）
学生/岁
1
2
3
……
a
韦老师/岁
……
2.a可以表示哪些数？
3．小结：大家在“互动场”，你有什么收获？ 字母表示是有范围的。
四、总结收获：游玩代数王国，大家有什么收获？
五、拓展延伸：
代数王国的建立共分为三个阶段。第一个阶段为三世纪之前，对问题的解不用缩写和符号，而是写成文章来表述，为文字叙述代数。第二个阶段为三世纪至16世纪，公元250年前后，古希腊数学家丢番图，引入了未知数的概念，称为简化代数。第三个阶段为16世纪以后，1591年，法国数学家韦达，系统使用字母表示数，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题。被称为代数学之父。我们今天只游玩了王国中的一部分，就是16世纪后的数学成果，其间还有很多很多（拖曳出示其他地图，地图上标有运算律、方程、函数等等）（板书：……），今后我们将继续探究。
板书设计：
用字母表示数 任意数（范围）
含有字母的式子 数量关系
公式
……
教学反思：
1.构想这个教学环节，让学生一起感受用字母表示数的整个过程，将情境和数学交织在一起，让学生玩中学，学中玩，理解a的整个生命的成长过程……其实就是由常量到变量，质变的过程。
2.将定量评价，自我评价与数学探究过程联接起来，让学生感受代数的历经过程和自己的收获。激发学生继续求知的欲望。
3.“韦达在他1591年出版的《分析艺术引论》一书中，划分了算术与代数的区别，认为算术以及数字系数的方程是与数打交道，是数字计算，而代数是作用于事物的类别或形式上的方法，是类型计算。韦达的符号表示告诉我们，可以像对‘数’那样对‘符号’进行运算，并且，通过符号运算得到的结果是具有一般性的”[1]
“算术主要是由程序思维来刻画的，也即，算术程序思维的核心是获取一个（正确的答案，以及确定获取这个答案与验证这个答案是否正确的方法；而代数思维则是由关系或结构来描述的，它的目的是发现（一般化的）关系，明确结构，并把它们联接起来”[2]
字母表示数
根据对于代数思维的分析，字母表示数、方程和正、反比例之间的关系可以用下图表示[3]
一般性表示和运算
方程
模型
等量关系
变化规律
正、反比例
[1]史宁中，数学思想概论——数量与数量关系的抽象，长春；东北师范大学出版社，2008.33~34.
[2]徐文彬，试论算术中的代数思维：准变量表达式[J]，学科教育，2003（11）
[3]张丹，小学数学教学策略[M]，北京：北京师范大学出版社，2010.130.
理解字母a表示集合中的任意一个数。