2011-2020年高考物理试卷分类汇编之020.机械能守恒定律（含答案及解析）

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第20节 机械能守恒定律
1.2012年理综浙江卷
18．由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上。下列说法正确的是
A．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
B．小球落到地面时相对于A点的水平位移值为
C．小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R
D小球能从细管A端水平抛出的最小高度
【答案】BC
【解析】当小球从H=2R处落下，到A点速度为0，落点距A水平距离为0；取H=4R，小球到达A处有，, ,，对照A、B项代入H=4R,知B项对；竖直平面内小球在管道中过顶的最小速度为0，根据机械能守恒知，小球要到达A点，则需要H>2R即可。
2.2012年物理上海卷
16．如图，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是 （ ）
（A）2R （B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3
答案：C
解析：当A下落至地面时，B恰好上升到与圆心等高位置，这个过程中机械能守恒，即：，
接下来，B物体做竖直上抛运动，再上升的高度
两式联立得
这样B上升的最大高度H=h+R=4R/3
3. 2014年理综安徽卷
15．如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需的时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则 （ ）
A．v1=v2，t1>t2 B．v1t2
C．v1=v2，t1【答案】A
【解析】由于是内壁光滑的闭合椭圆形管道，运动中只有重力做功，机械能守恒，MON在同一水平线上，故v1=v2=v0；而沿管道MPN运动，先减速后加速，沿管道MQN运动，先加速后减速，前者平均速率小，后者平均速率大，运动的路程相同，故t1>t2。A 正确。
4.2011年新课标版
16．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．运动员到达最低点前重力势能始终减小
B．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关
答：ABC
【解析】运动员到达最低点过程中，重力做正功，所以重力势能始终减少， A项正确。蹦极绳张紧后的下落过程中，弹性力做负功，弹性势能增加，B 项正确。蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统，只有重力和弹性力做功，所以机械能守恒，C 项正确。重力势能的改变与重力势能零点选取无关，D 项错误。
5. 2015年理综四川卷1．在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面地面时的速度大小 （ A ）
A．一样大
B．水平抛的最大
C．斜向上抛的最大
D．斜向下抛的最大
解析：三个小球被抛出后，均仅在重力作用下运动，三球从同一位置落至同一水平地面时，设其下落高度为h，并设小球的质量为m，根据机械能守恒定律有：，解得小球的末速度大小为：，与小球的质量无关，即三球的末速度大小相等，故选项A正确。
6. 2015年理综新课标Ⅱ卷21.如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则 （ BD ）
A． a落地前，轻杆对b一直做正功
B． a落地时速度大小为
C． a下落过程中，其加速度大小始终不大于g
D． a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg
解析：当a物体刚释放时，两者的速度都为0，当a物体落地时，则杆的分速度为0 ，由机械能守恒定律可知：a物体落地时速度大小为，故B正确；b物体的速度也为0 ，所以轻杆对b先做正功，后做负功，故A错；a落地前，当a的机械能最小时b的速度最大，此时杆对b的作用力为0，这时，b对地面的压力大小为mg，a的加速度为g，故C错误D正确。
7.2017年江苏卷9．如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g. 则此下降过程中 （ AB ）
（A）A的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mg
（B）A的动能最大时，B受到地面的支持力等于mg
（C）弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下
（D）弹簧的弹性势能最大值为mgL
解析：球A由静止释放下降，开始做加速运动，当A的加速度等于零时，速度最大，动能最大，继续下降则A球合力向上，加速度向上，A球做减速运动，所以当A的动能达到最大前，A球处于失重状态，对整体分析，B、C球受到地面的支持力小于3mg，B受到地面的支持力小于mg，选项A正确；A的动能最大时，加速度等于零，所以B受到地面的支持力等于mg，选项B正确；A由静止释放下降到最低点时，弹簧最长，弹性势能最大，A的加速度方向竖直向上，选项C错误；A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60°变为120°，由几何关系可知，球A下降的高度为，弹簧的弹性势能最大时，三球速度均为零，由机械能守恒定律，所以弹簧的弹性势能最大值为，选项D错误。故选AB.
8. 2011年理综北京卷
22．（16分）如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。
⑴在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为α，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求力F的大小；
⑵由图示位置无初速度释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力。不计空气阻力。
【解析】（1）受力图见图
根据平衡条件，的拉力大小F=mgtanα
（2）运动中只有重力做功，系统机械能守恒

则通过最低点时，小球的速度大小

根据牛顿第二定律
解得轻绳对小球的拉力
，方向竖直向上。
9.2014年理综福建卷21．（19分）
图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图。整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切。点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面。一质量为m的游客（视为质点）可从轨道AB上任意位置滑下，不计空气阻力。
（1）若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点，OD=2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；
（2）若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道，求P点离水面的高度h。（提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为）
答案：（1）
（2）
解析：（1）游客从B点做平抛运动，有：，， 解得：
从A到B，根据动能定理，有
解得：
（2）设OP与OB间夹角为θ，游客在P点时的速度为，受支持力为N，从B到P由机械能守恒可得：
过P点时，根据向心力公式，有：，N=0，
解得：
10.2015年上海卷31．（12分）质量为m的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为W，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面。以地面为零势能面，不计空气阻力。求：
（1）球回到地面时的动能Ekt；
（2）撤去拉力前球的加速度大小a及拉力的大小F；
（3）球动能为W/5时的重力势能Ep。
答案：（1）W；（2）；（3）或
（1）撤去拉力时球的机械能为W，由机械能守恒定律，回到地面时的动能
（2）设拉力作用时间为t，在此过程中球上升h，末速度为v，则，v=at
由题意有
解得
根据牛顿第二定律，F-mg=ma，解得
（3）动能为W/5时球的位置可能在h的下方或上方，设球的位置可能在h下方离地h' 处，
，而，解得
重力势能
设球的位置在h下方离地h"处，
由机械能守恒定律
因此重力势能
11.2018年江苏卷14．（16分）如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）小球受到手的拉力大小F；
（2）物块和小球的质量之比M：m；
（3）小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。
解：（1）设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2
F1sin53°=F2cos53° F+mg=F1cos53°+ F2sin53°且F1=Mg
解得
（2）小球运动到与A、B相同高度过程中
小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l
机械能守恒定律mgh1=Mgh2
解得
（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点．设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T
牛顿运动定律Mg–T=Ma 小球受AC的拉力T′=T
牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma
解得（）
12.2016年新课标Ⅲ卷24．（12分）如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。
（1）求小球在B、A两点的动能之比；
（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。
【答案】（1） （2）小球恰好可以沿轨道运动到C点
【解析】（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒得 ①
设小球在B点的动能为EkB，同理有 ②
由①②式得 ③
（2）若小球能沿轨道运动到C点，小球在C点所受轨道的正压力N应满足N ≥ 0 ④
设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿运动定律和向心力加速度公式有
⑤
由④⑤式得，vC应满足 ⑥
由机械能守恒有 ⑦
由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。
13.2016年江苏卷14．（16分）如图所示，倾角为α的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上。滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行。A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动。不计一切摩擦，重力加速度为g。求：
(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；
(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；
(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.
【答案】(1)mgcos α　 (2) 　 (3)
【解析】（1）支持力的大小N= mgcos α
（2）根据几何关系sx=x·(1-cos α)， sy=x·sin α 且
解得
（2）B的下降高度sy=x·sinα
根据机械能守恒定律
根据速度的定义得，
则
解得。
14.2017年新课标I卷24．（12分）
一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.5×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8 m/s2。（结果保留2位有效数字）
（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；
（2）求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。
【答案】（1）（1）4.0×108J 2.4×1012J ；（2）9.7×108J
【解析】（1）飞船着地前瞬间的机械能为 ①
式中m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。
由①和题给数据得 ②
设地面附近的重力加速度大小为g，飞船进入大气层时的机械能为
③
式中vh是飞船在高度1.6×105m处的速率。
由③和题给数据得 ④
（2）飞船在高度h' =600m处的机械能为
⑤
由功能原理得 ⑥
式中，W是飞船从高度600m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得
W=9.7×108 J ⑦
15.2020年江苏卷22.如图所示，鼓形轮的半径为R，可绕固定的光滑水平轴O转动。在轮上沿相互垂直的直径方向固定四根直杆，杆上分别固定有质量为m的小球，球与O的距离均为2R。在轮上绕有长绳，绳上悬挂着质量为M的重物。重物由静止下落，带动鼓形轮转动。重物落地后鼓形轮匀速转动，转动的角速度为ω。绳与轮之间无相对滑动，忽略鼓形轮、直杆和长绳的质量，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)重物落地后，小球线速度的大小v；
(2)重物落地后一小球转到水平位置A，此时该球受到杆的作用力的大小F；
(3)重物下落的高度h。
【答案】(1)；(2)；(3)
【解析】 (1)由题意可知当重物落地后鼓形轮转动的角速度为ω，则根据线速度与角速度的关系可知小球的线速度为
(2)小球匀速转动，当在水平位置时设杆对球的作用力为F，合力提供向心力，则有
结合(1)可解得杆对球的作用力大小为
(3)设重物下落高度为H，重物下落过程中对重物、鼓形轮和小球组成的系统，根据系统机械能守恒可知
而重物的速度等于鼓形轮的线速度，有
联立各式解得
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