2011-2020年高考物理试卷分类汇编之021.功和能（含答案及解析）

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第21节 功和能
1. 2012年物理海南卷
7．下列关于功和机械能的说法，正确的是 （ ）
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
D．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
答：B C
2. 2012年理综安徽卷
16.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中
A. 重力做功2mgR B. 机械能减少mgR
C. 合外力做功mgR D. 克服摩擦力做功
答: D
解析：到B点时恰好通过，则，，从P到B机械能减少，则此过程克服摩擦力做功为。
3.2013年新课标II卷
20．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
答：BD
解析：由于稀薄气体阻力的作用，卫星的机械能缓慢减小，在地球引力作用下做向心运动，轨道半径减小，但在一小段轨道上，仍可认为地球引力等于向心力，即，所以随轨道半径的减小，卫星的速度和动能会增大，A、C错误；由于卫星的高度降低，引力做正功，引力势能减小，B项正确；由功能关系可知，，所以，D正确。
4. 2014年物理上海卷
11.静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是 （ ）
【答案】C
【解析】物体手拉力加速上升时，拉力做正功，物体的机械能增大，又因为拉力做功为：，与时间成二次函数关系，选项A、B错误；撤去拉力后，物体只受重力作用，所以机械能守恒，D项错误，C项正确。
5.2013年全国卷大纲版
20．如图，一固定斜面倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物块上升的最大高度为H，则此过程中，物块的（ ）
A．动能损失了2mgH B．动能损失了mgH
C．机械能损失了mgH D．机械能损失了
答：AC
解析：由运动学公式可得物块上滑的初速度，
上升到最大高度时初动能全部损失，即，A对B错；
损失的机械能，C对D错。
6. 2014年理综广东卷
16．图9是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图，图中①和②为楔块，③和④为垫块，楔块与弹簧盒、垫块间均有摩擦，在车厢相互撞击时弹簧压缩过程中
A．缓冲器的机械能守恒
B．摩擦力做功消耗机械能
C．垫块的动能全部转化成内能
D．弹簧的弹性势能全部转化为动能
【答案】B
【解析】由于楔块与弹簧盒、垫块间有摩擦力，即摩擦力做负功，则机械能转化为内能，选项A错B正确；垫块的动能转化成内能和弹性势能，选项C错误；弹簧的弹性势能也转化为动能和内能，故选项D错误。
7. 2015年上海卷20．如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路。在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动。在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek。则 （ BCD ）
（A）W1=Q （B）W2-W1=Q
（C）W1=Ek （D）WF+WG=Q+Ek，
解析：由能量守恒定律可知：磁铁克服磁场力做功W2，等于回路的电能，电能一部分转化为内能，另一部分转化为导体棒的机械能，所以W2-W1=Q，故A错误，B正确；以导体棒为对象，由动能定理可知，磁场力对导体棒做功W1=Ek，故C正确；外力对磁铁做功与重力对磁铁做功之和为回路中的电能，也等于焦耳热和导体棒的内能，故D正确。
8.2017年新课标Ⅲ卷16．如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂。用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距。重力加速度大小为g。在此过程中，外力做的功为
A． B． C． D．
答：A
解析：由于过程中，PM段细绳的机械能不变，MQ段细绳的机械能的增量
，
由功能原理可知：在此过程中，外力做的功为，故A正确，B、C、 D错误
9.2017年浙江选考卷12.火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火星质量的变化，则
A.火箭在匀速下降过程中机械能守恒
B.火箭在减速下降过程中携带的检测仪器处于失重状态
C.火箭在减速下降过程中合力做功，等于火箭机械能的变化
D.火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力
【答案】D
【解析】火箭匀速下降过程中，动能不变，重力势能减小，故机械能减小，A错误；火箭在减速下降时，加速度方向向上，携带的检测仪器受到的支持力大于自身重力力，故处在超重状态，故B错误；由功能关系知，合力做功等于火箭动能变化，而除重力外外的其他力做功之和等于机械能变化，故C错误；火箭着地时，加速度向上，处在超重状态，火箭对地面的作用力大于自身重力，D正确。
10. 2015年理综天津卷5、如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中 （ B ）
A、圆环的机械能守恒
B、弹簧弹性势能变化了
C、圆环下滑到最大距离时，所受合力为零
D、圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变
解析：圆环在下滑过程中，弹簧对其做负功，故圆环机械能减小，选项A错误；圆环下滑到最大的距离时，由几何关系可知，圆环下滑的距离为，圆环的速度为零，由能量守恒定律可知，弹簧的弹性势能增加量等于圆环重力势能的减小量，为，故选项B正确； 圆环下滑过程中，所受合力为零时，加速度为零，速度最大，而下滑至最大距离时，物体速度为零，加速度不为零，所以选项C错误； 在下滑过程中，圆环的机械能与弹簧弹性势能之和保持不变，即系统机械能守恒，所以选项D错误。
11.2019年江苏卷8.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中
A. 弹簧的最大弹力为μmg
B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs
D. 物块在A点的初速度为
答案：BC
解析：小物块压缩弹簧到最短时弹力最大，有，故A错误；全过程小物块的路程为2s，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得： ，故C正确；小物块从A点2再返回A点由动能定理得：，
解得：，故D错误。
12.2015年江苏卷9. 如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长。 圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零，AC = h. 圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A. 弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g. 则圆环 （ BD ）
(A)下滑过程中，加速度一直减小
(B)下滑过程中，克服摩擦力做的功为
(C)在 C 处，弹簧的弹性势能为
(D)上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度
解析：由题意知，圆环从A到C先加速后减速，到达B处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A错误；从A到C，根据能量守恒：，从C到A： ，联立解得：，，所以C错B正确；
从A到B：，
从C到A：，
联立可得vB2 > vB1，所以选项D正确。
13.2015年理综新课标I卷17.如图，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则 （ C ）
A. ，质点恰好可以到达Q点
B. ，质点不能到达Q点
C. ，质点到达Q后，继续上升一段距离
D. ，质点到达Q后，继续上升一段距离
解析：由动能定理可得P点的动能为EkP=mgh，经过N点时，半径方向的合力提供向心力，有，所以N点的动能为，从P点运动到N点，根据动能定理有，即摩擦力做功。
质点运动过程中，半径方向的合力提供向心力，即，根据左右对称关系，在同一高度，由于摩擦力做功使得右半边的速度变小，轨道的弹力变小，滑动摩擦力变小，那么从N到Q，根据动能定理得Q点的动能为，由于
所以Q点的速度没有减小到0，仍会继续上升一段距离，故选项C正确。
14.2014年物理海南卷
10．如图，质量相同的两物体a、b，用不可伸长的轻绳跨接在同一光滑的轻质定滑轮两侧，a在水平桌面的上方，b在水平粗糙桌面上。初始时用力压住b使a、b静止，撤去此压力后，a开始运动，在a下降的过程中，b始终未离开桌面。在此过程中（ ）
A．a的动能小于b的动能
B．两物体机械能的变化量相等
C．a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D．绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零
【答案】AD
【解析】轻绳两端沿绳方向的速度分量大小相等，故可知a的速度等于b的速度沿绳方向的分量，a的动能比b小，A对；因为b与地面有摩擦力，运动时有热量产生，所以该系统机械能减少，而B、C两项均为机械能守恒的表现，故B、C错；轻绳不可伸长，两端分别对a、b做功大小相等，符号相反，D正确。
15. 2014年理综福建卷
18．如图，两根相同的轻质弹簧，沿足够长的光滑斜面放置，下端固定在斜面底部挡板上，斜面固定不动。质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端。现用外力作用在物块上，使两弹簧具有相同的压缩量，若撤去外力后，两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程，两物块（ ）
A．最大速度相同 B．最大加速度相同
C．上升的最大高度不同 D．重力势能的变化量不同
答案：C
解析：当加速度等于零，即kx=mgsinθ时，速度最大，又因两物块质量不同，故速度最大的位置不同，最大速度也不同，所以A错；在离开弹簧前加速度先减小后增大，离开弹簧后加速度不变，刚开始运动时，根据牛顿第二定律kx-mgsinθ=ma，弹力相同，质量不同，故加速度不同，离开弹簧后加速度相同，故B错；开始时两弹簧的弹性势能相同，物块上升到最大高度时，弹性势能完全转化为重力势能， Ep=mgh，因两物块的质量不同，故上升的最大高度不同，故C正确；重力势能的变化量等于弹性势能的减少，故是相同的，所以D错误。
16. 2013年江苏卷
9. 如图所示,水平桌面上的轻质弹簧一端固定,另一端与小物块相连. 弹簧处于自然长度时物块位于O点(图中未标出). 物块的质量为m，AB =a，物块与桌面间的动摩擦因数为μ. 现用水平向右的力将物块从O 点拉至A 点，拉力做的功为W. 撤去拉力后物块由静止向左运动， 经O点到达B点时速度为零. 重力加速度为g. 则上述过程中
(A)物块在A点时,弹簧的弹性势能等于
(B)物块在B点时,弹簧的弹性势能小于
(C)经O点时,物块的动能小于
(D)物块动能最大时弹簧的弹性势能小于物块在B点时弹簧的弹性势能
答案：BC
解析：将物块从O点拉到A点，根据功能关系有， ， ，弹簧的弹性势能小于，故A错；将物块从O点拉到A点，然后到O点，再到B点，根据功能关系有，，，弹簧的弹性势能小于，故B对；将物块从O点拉到A点，然后到O点，根据动能定理有，，，物块的动能小于，故C对；物块动能最大时弹簧的弹性势能为kx1=μmg时，，x117. 2016年新课标Ⅱ卷21．如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中
A．弹力对小球先做正功后做负功
B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度
C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零
D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差
【答案】BCD
【解析】因M和N两点处弹簧对小球的弹力相等，且∠ONM<π/2，知M处弹簧处于压缩状态，由题意可知在运动过程中受力如上图，小球的位移为MN，则从M→A 弹簧处于压缩态，则弹力做负功；从A→B 弹簧从压缩变为原长，弹力做正功；从B→N弹簧从原长到伸长，弹力做负功，则A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g，当弹簧为原长时，弹力为0，竖直方向的合外力为mg，加速度也为g，则有两个时刻的加速度为g，选项B正确；弹簧最短时，即弹簧水平时，弹力与速度垂直，则做功的功率为零， 选项C正确；M→N，由动能定理，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，则有弹力做功的特点知，即， 选项D正确.
18.2020年新课标Ⅰ卷7.一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。则（　　）
A. 物块下滑过程中机械能不守恒
B. 物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C. 物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D 当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
【答案】AB
【解析】A．下滑5m的过程中，重力势能减少30J，动能增加10J，减小的重力势能并不等与增加的动能，所以机械能不守恒，A正确；
B．斜面高3m、长5m，则斜面倾角为θ＝37°。令斜面底端为零势面，则物块在斜面顶端时的重力势能 mgh＝30J, 可得质量 m＝1kg，
下滑5m过程中，由功能原理，机械能减少量等于克服摩擦力做的功 μmg·cosθ·s＝20J
求得 μ＝0.5 ， B选项正确；
C．由牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ＝ma 求得 a＝2m/s2，选项C错误；
D．物块下滑2.0m时，重力势能减少12J，动能增加4J，所以机械能损失了8J，选项D错误。
故选AB。
19.2020年山东卷11.如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　）
A. M<2m
B. 2m C. 在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功
D. 在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量
【答案】ACD
【解析】AB．由题意可知B物体可以在开始位置到最低点之间做简谐振动，故在最低点时有弹簧弹力T=2mg；对A分析，设绳子与桌面间夹角为θ，则依题意有
，故有，故A正确，B错误；
C．由题意可知B从释放位置到最低点过程中，开始弹簧弹力小于重力，物体加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，物体减速，合力做负功，故C正确；
D．对于B，在从释放到速度最大过程中，B机械能的减少量等于弹簧弹力所做的负功，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D正确。
20. 2014年理综重庆卷
7．（15分）题7图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0，h1远小于月球半径）；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面。已知探测器总质量为m（不包括燃料），地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面附近的重力加速度为g。求：
（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
【答案】（1）， （2）
【解析】（1）设地球质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M'、R'、和g'，探测器刚接触月面时的速度大小为v1。由得
由 得
（2）设机械能变化量为△E，动能变化量为△Ek，重力势能变化量为△EP。
由
有
21. 2011年理综浙江卷
24．（20分）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以v1=90km/h匀速行驶，发动机的输出功率为P=50kW。当驾驶员看到前方有80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72m后，速度变为v2=72km/h。此过程中发动机功率的1/5用于轿车的牵引，4/5用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求
⑴轿车以90km/h在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F阻的大小；
⑵轿车从90km/h减速到72km/h过程中，获得的电能E电；
⑶轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E电维持72km/h匀速运动的距离L′。
答案：（1）2×103N （2）6.3×104 J （3）31.5m
【解析】（1）汽车牵引力与输出功率的关系
将，代入得
当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有
（2）在减速过程中，注意到发动机只有用于汽车的牵引，根据动能定理有
，代入数据得
电源获得的电能为
(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为。此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，
代入数据得 L'=31.5m
22.2015年理综北京卷23．（18分）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量。
⑴请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。
⑵物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，
a．求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；
b．求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。
【答案】（1），（2） ；
解析：（1））F随x变化的示意图如图示，在图象中，面积为外力拉弹簧时外力所做的功
弹簧的弹力对物块做负功，
（2）a.分段研究：从x1到x3过程中，弹簧的弹力做负功，为
从x3到x2过程中，弹簧的弹力做正功，为[来源:学§科§网]
则全过程弹簧的弹力作功为
由功能关系，得
b.物体向右由x1运动到x3的过程摩擦力作功
物体由由x3返回到x2的过程摩擦力做功
全程摩擦力做功
若物体直接由x1位置运动到x2位置，摩擦力做功为
可知，两次沿不同路径从相同出发点运动到同一位置，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有关。]
而弹簧弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此存在弹性势能的概念，摩擦力做功与路程成正比，而非像弹簧弹力做功一样与路径无关，只与初末位置有关，所以不存在 “摩擦势能”的概念。
23 2011年上海卷33．（14分）如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的总势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度（如图(b)所示），则B的总势能曲线如图(c)中II所示。将B在x=20cm处由静止释放，求：（解答时必须写出必要的推断说明。取g=9.8m/s2）
⑴B在运动过程中动能最大的位置；
⑵运动过程中B的最大速度和最大位移；
⑶图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角；
⑷若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线。
解析：(1)势能最小处动能最大，由图线II得。(在5.9 ~ 6.3cm间均视为正确)
(2)由图读得释放处势能，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为，(在0.42 ~ 0.44J间均视为正确)，最大速度为， (在1.29～1.33 m/s间均视为正确)
x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移，(在17.9~18.1cm间均视为正确)
(3)渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即，∴
由图读出直线斜率
，（在间均视为正确）
（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图。
得：
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