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第23节 动量和动量定理
1.2012年天津卷9. (1)
质量为0.2kg的小球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面,再以4m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,则小球与地面碰撞前后的动量变化为 kg?m/s。
若小球与地面的作用时间为0.2s,则小球受到地面的平均作用力大小为 N(g=10m/s2)。
解析:取竖直向上为正方向则初动量为负末动量为正,动量变化为kgm/s
N
2.2014年物理上海卷
22A.动能相等的两物体A、B在光滑水平面上沿同一直线相向而行,它们的速度大小之比
vA∶vB =2: 1,则动量大小之比PA∶PB= ;两者碰后粘在一起运动,其总动量与A原来动量大小之比P∶PA= 。
【答案】1∶2; 1∶1
【解析】动能,由vA∶vB=2: 1,可知两者质量之比1∶4,所以动量的关系为:1∶2;两者碰撞遵循动量守恒,其总动量与A的动量等大反向,所以碰后的总动量与A原来的动量之比为1∶1。
3.2017年海南卷1.光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍。将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q。撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为 ( D )
A. B. C. D.1
解析:由动量守恒定律得,所以P和Q的动量大小的比值为1:1,D正确。
4.2015年理综重庆卷3.高空作业须系安全带。如果质量为m的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动)。.此后经历时间t安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上。则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 ( A )
A. B. C. D.
解析:人下落h高度为自由落体运动,由运动学公式,可知;缓冲过程(取向上为正)由动量定理得,解得:,故选A。
5.2015年理综北京卷18.“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是 ( A )
A.绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小
B.绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小
C.绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大
D.人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力
解析:绳子从伸直到第一次下降至最低点的过程中,拉力逐渐增大,由牛顿第二定律可得,人先做加速度减小的加速运动,当时加速度减小到0,人的速度最大,即动量最大,动能也最大。此后人继续向下运动(),人做加速度增大的减速运动,动量一直减小到零,全程拉力向上,其冲量一直向上,选项A正确、选项C和D错误。B、拉力与运动方向相反,一直做负功,但动能先增大后减小,选项B错误。故选A。
6.2018年全国卷II 、15.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下,与地面的撞击时间约为2 ms,则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为 ( C )
A.10 N B.102 N C.103 N D.104 N
解析:本题是一道估算题,要知道一层楼的高度大约3m,
根据动能定理: ①
得
设向下为正,由受力分析,落地时鸡蛋受到重力和地面对鸡蛋的冲击力,
由动量定理可得: ②
联立方程解得N=103N
由牛顿第三定律可知该鸡蛋对地面产生的冲击力约为N=103N,选项C正确。
7.2019年全国卷I 16.最近,我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功,这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s,产生的推力约为4.8×106 N,则它在1 s时间内喷射的气体质量约为
A.1.6×102 kg B.1.6×103 kg C.1.6×105 kg D.1.6×106 kg
答案:B
解析:设该发动机在时间ts内,喷射出的气体质量为m,根据动量定理Ft=mv,可知在1 s时间内喷射的气体质量约为,故选B。
8.2018年北京卷、22.(16分)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会,跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下,长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接,滑道BC高h = 10 m,C是半径R = 20 m圆弧的最低点。质量m = 60 kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑,加速度a = 4.5 m/s2,到达B点时速度vB = 30 m/s。取重力加速度。
(1)求长直助滑道AB的长度L;
(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量I的大小;
(3)若不计BC段的阻力,画出运动员经过C点时的受力图,并求其所受支持力FN的大小。
解:(1)根据匀变速直线运动公式,有
(2)根据动量定理,有
(3)运动员经C点时的受力分析如答图2
根据动能定理,运动员在BC段运动的过程中,有:
根据牛顿第二定律,有
得 FN= 3900N
9.2020年新课标Ⅰ卷1.行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞,车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零,关于安全气囊在此过程中的作用,下列说法正确的是( )
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【答案】D
【解析】A.因安全气囊充气后,受力面积增大,故减小了司机单位面积的受力大小,故A错误;
B.有无安全气囊司机初动量和末动量均相同,所以动量的改变量也相同,故B错误;
C.因有安全气囊的存在,司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能,不能全部转化成汽车的动能,故C错误;
D.因为安全气囊充气后面积增大,司机的受力面积也增大,在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲增加了作用时间,减小了作用力,故D正确。
故选D。
10.2013年天津卷2.我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3000m接力三连冠。观察发现,“接棒”的运动员甲提前站在“交捧”的运动员乙前面,并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出。在乙推甲的过程中,忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用,则
A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B.甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D.甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
【答案】B
【解析】本题主要考察能量(做功正负判断)、动量(动量定理、动量守恒)相关知识。 设甲乙两运动员的质量分别为m甲、m乙,追上之前的瞬间甲、乙两运动员的速度分别是v甲,v乙, 根据题意整个交接棒过程可以分为两部分:
① 完全非弹性碰撞过程→“交棒”;m甲v甲+m乙v乙=(m甲+m乙)v共
② 向前推出(人船模型)→“接棒” (m甲+m乙)v共= m甲v'甲+m乙v'乙
由上面两个方程联立可以解得:m甲Δv甲= ﹣m乙Δv乙,即B选项正确。
经历了中间的完全非弹性碰撞过程 会有能量损失,C、D选项错误。
11.2017年新课标Ⅲ卷20.一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示,则
A.t=1 s时物块的速率为1 m/s
B.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D.t=4 s时物块的速度为零
答:AB
解析:由动量定理可得:Ft=mv,解得,t=1 s时物块的速率为,故A正确;在F-t图中面积表示冲量,所以t=2 s时物块的动量大小为,
t=3 s时物块的动量大小为,t=4 s时物块的动量大小为,所以t=4 s时物块的速度为1m/s,故B正确,C、D错误。
12.2013年天津卷10.(16分)质量为m=4kg的小物块静止于水平地面上的A点,现用F=10N的水平恒力拉动物块一段时间后撤去,物块继续滑动一段位移停在B点,A、B两点相距x=20m,物块与地面间的动摩擦因数μ=0.2,g取10m/s2,求:
⑴物块在力F作用过程发生位移xl的大小:
⑵撤去力F后物块继续滑动的时间t。
解析:(1)设物块受到的滑动摩擦力为F1,则F1=μmg ①
根据动能定理,对物块由A到B整个过程,有 F x1 -F1 x =0 ②
代入数据,解得x1=16m ③
(2)设刚撤去力F时物块的速度为v,此后物块的加速度为a,滑动的位移为x2,则
x2 = x- x1 ④
由牛顿第二定律得 ⑤
由匀变速直线运动公式得 v2=2ax2 ⑥
以物块运动方向为正方向,由动量定理,得 -F1t=0-mv ⑦
代入数据,解得 t=2s ⑧
13.2015年理综天津卷10、(16分)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5,设皮带足够长,取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求
(1)邮件滑动的时间t;
(2)邮件对地的位移大小x;
(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W.
答案:(1)0.2s; (2)0.1m; (3)-2J;
解析:(1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为F,则有:
①
取向右为正方向,对邮件应用动量定理,有: ②
由①②式解得: ③
(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,对邮件应用动能定理,有: ④
由①④式并代入数据解得: ⑤
(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中,设皮带相对地面的位移为s,则有: ⑥
摩擦力对皮带做的功为: ⑦
由①③⑥⑦式代入相关数据解得: ⑧
14.2015年理综安徽卷22.(14分)一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m的位置B处是一面墙,如图所示。物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止。g取10 m/s2。
(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ;
(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;
(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。
【答案】(1)0.32; (2)130 N; (3)9 J
解析:(1)由A到B做匀减速运动,,由牛顿第二定律,联立得μ=0.32(或根据动能定理,得μ=0.32 )
(2)根据动量定理,取水平向左为正方向,有,
代入数据,得
(3)根据动能定理,, 所以.
15.2016年北京卷18.如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是
A.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量
【答案】B
【解析】从轨道1变轨到轨道2,需要加速。故v2p>v1p;人造卫星在万有引力作用下绕地球运行,在任意位置,无论在轨道1还是轨道2,都是在P点,与地球距离相等,加速度均相同,因此B正确;在轨道1不同的位置离地球距离不同,加速度大小不同,故C不正确;动量是矢量,在轨道2不同位置,卫星的速度方向不同,所以动量方向不同,则动量不相同,故D错误。
16.2016年北京卷24.(20分)
(1)动量定理可以表示为Δp=FΔt,其中动量p和力F都是矢量。在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直的x、y两个方向上分别研究。例如,质量为m的小球斜射到木板上,入射的角度是θ,碰撞后弹出的角度也是θ,碰撞前后的速度大小都是v,如图1所示。碰撞过程中忽略小球所受重力。
a.分别求出碰撞前后x、y方向小球的动量变化Δpx、Δpy;
b.分析说明小球对木板的作用力的方向。
(2)激光束可以看作是粒子流,其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。激光照射到物体上,在发生反射、折射和吸收现象的同时,也会对物体产生作用。光镊效应就是一个实例,激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。
一束激光经S点后被分成若干细光束,若不考虑光的反射和吸收,其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示,图中O点是介质小球的球心,入射时光束①和②与SO的夹角均为θ,出射时光束均与SO平行。请在下面两种情况下,分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。
a.?光束①和②强度相同;
b.?光束①比②强度大。
【答案】(1)a. ,,方向沿y轴正方向; b. y轴负方向
(2)a. 两光束对小球的合力的方向沿SO向左 b. 两光束对小球的合力的方向指向左上方
【解析】
(1)a.在沿x轴方向,
在沿y轴方向, 沿y轴正方向
b.设木板对小球的两个方向的作用力分别为Fx、Fy;
依题意,对小球由动量定理可得:,。
由牛顿第三定律可知,小球对木板的作用力;
即小球对木板的作用力沿y轴负方向。
(2)设每个粒子的动量为p。
激光束穿出介质球后,粒子动量大小不变。
以水平向右为x轴为正方向,以竖直向上为y轴为正方向。
对①光束:;;
对②光束:;;
设Δt时间内,①光束与介质球作用的粒子数为N1,②光束与介质球作用的粒子数为N2;根据动量定理可得:介质小球对①光束的作用力为,;
同理:介质小球对②光束的作用力为,;
由牛顿第三定律可得,光束对小球的作用力:,;
,;
因此两光束对介质小球的总作用力:,
a.两束光强度相同时,N1=N2,此时Fx′沿x轴负向,Fy′=0,故两光束对小球的合力的方向沿SO向左;
b.①光束强度大时,N1>N2,此时Fx′沿x轴负向,Fy′沿y轴负向,故两光束对小球的合力的方向指向左上方。
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