2011-2020年高考物理试卷分类汇编之026.动量和能量（含答案及解析）
文档属性
| 名称 | 2011-2020年高考物理试卷分类汇编之026.动量和能量（含答案及解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 476.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-08-07 11:39:47 | ||
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文档简介
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第26节 动量和能量
1.2018年天津卷9．（1）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是____20 ______m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为___0.2____m。
解析：由动量守恒定律 代入数据解得
由能量守恒定律 代入数据解得Δs=0.2m
2.2018年全国卷I、 14．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能 （ B ）
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比
解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，
由动能公式，可知列车的动能与速度的平方成正比，与时间的平方成正比，选项AC错误；
由可知列车的动能与它的位移x成正比，选项B正确；由动量公式可知列车的动能，即与它的动量的二次方成正比，选项D错误。
3.2018年海南卷5．如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程 （ C ）
A．若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小
B．若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小
C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大
解析：子弹打入沙箱的过程中，由动量守恒定律 解得，①
共同摆过一小角度的过程中机械能守恒， ②
由能量守恒，系统损失的机械能 ③
由③式可以看出，若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变大，A错误；
若保持M、v、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大，C正确；
①代入②得 ④
由④式可知若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变大，选项B错误；
共同摆过一小角度的过程中机械能守恒，若保持M、m、v不变，l变大，则摆角θ减小，h不变，即机械能不变，D错误。故选C。
4.2018年全国卷I、 24．（12分）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
解：（1）设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 ①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有 ②
联立①②式得 ③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有 ④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为 ⑧
5.2018年全国卷II、24．（12分）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小。求
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。
解：（1）设B车的质量为，碰后加速度大小为。根据牛顿第二定律有
①
式中是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
②
联立①②式并利用题给数据得 ③
（2）设A车的质量为，碰后加速度大小为。根据牛顿第二定律有
④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为。两车在碰撞过程中动量守恒，有
⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 ⑦
6.2019年全国卷Ⅲ25. （20分）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0kg，mB=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度取g=10m/s?。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
答案：（1）vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；（2）A先停止； 0.50m；（3）0.91m；
解析：（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
0=mAvA-mBvB ①
②
联立①②式并代入题给数据得
vA=4.0m/s，vB=1.0m/s ③
（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。，则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为
⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
sA=1.75m，sB=0.25m ⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处。B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为
s=0.25m+0.25m=0.50m ⑨
（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，A物体共运动的路程为S=sB+2l=2.25m，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
?
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
?
?
联立???式并代入题给数据得
?
这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式
?
由④??式及题给数据得
?
sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
7.2019年北京卷24.（20分）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
答案： (1)
(2) a． b． ① ， 如答图示
(3) 详见解析
解析： (1)对雨滴由动能定理得：
解得 ；
(2)a. 半径为r的雨滴体积为：，其质量为
雨滴的加速度为0，即当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为，则有：
其中
联立以上各式解得：
由可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为r1的雨滴，
不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如答图示：
(3)设在极短时间Δt内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为u，
在Δt内，空气分子个数为：，其质量为
设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有：
对圆盘上方空气分子由动量定理有：
圆盘受到的空气阻力为：
联立解得：。
8.2020年天津卷11．（16分）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？
解：（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有 ②
由动量定理，有 ③
联立①②③式，得 ④
（2）设两球粘在一起时的速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
⑤
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有
⑥
又 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为
⑧
9.2020年浙江卷20.（12分）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m处静止释放。已知R=0.2m，LAB= LBC =1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，，）
答案：(1)8N，方向水平向左；(2)不会冲出；
(3) ；
解：（1）由机械能守恒定律
由牛顿第二定律
由牛顿第三定律得 ，方向水平向左
（2）能在斜轨道上到达的最高点为C' 点，
由功能关系
得 ，故不会冲出
（3）滑块运动到距A点x处的速度为v，动能定理
碰撞后的速度为，动量守恒定律
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，由动能定理
得 ；
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第26节 动量和能量
1.2018年天津卷9．（1）质量为0.45 kg的木块静止在光滑水平面上，一质量为0.05 kg的子弹以200 m/s的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是____20 ______m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为4.5×103 N，则子弹射入木块的深度为___0.2____m。
解析：由动量守恒定律 代入数据解得
由能量守恒定律 代入数据解得Δs=0.2m
2.2018年全国卷I、 14．高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能 （ B ）
A．与它所经历的时间成正比 B．与它的位移成正比
C．与它的速度成正比 D．与它的动量成正比
解析：根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，
由动能公式，可知列车的动能与速度的平方成正比，与时间的平方成正比，选项AC错误；
由可知列车的动能与它的位移x成正比，选项B正确；由动量公式可知列车的动能，即与它的动量的二次方成正比，选项D错误。
3.2018年海南卷5．如图，用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱，沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程 （ C ）
A．若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变小
B．若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变小
C．若保持M、m、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大
D．若保持M、m、v不变，l变大，则系统损失的机械能变大
解析：子弹打入沙箱的过程中，由动量守恒定律 解得，①
共同摆过一小角度的过程中机械能守恒， ②
由能量守恒，系统损失的机械能 ③
由③式可以看出，若保持m、v、l不变，M变大，则系统损失的机械能变大，A错误；
若保持M、v、l不变，v变大，则系统损失的机械能变大，C正确；
①代入②得 ④
由④式可知若保持M、v、l不变，m变大，则系统损失的机械能变大，选项B错误；
共同摆过一小角度的过程中机械能守恒，若保持M、m、v不变，l变大，则摆角θ减小，h不变，即机械能不变，D错误。故选C。
4.2018年全国卷I、 24．（12分）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空。当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
解：（1）设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有 ①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为，由运动学公式有 ②
联立①②式得 ③
（2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有 ④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为和。由题给条件和动量守恒定律有
⑤
⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有
⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为 ⑧
5.2018年全国卷II、24．（12分）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小。求
（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小。
解：（1）设B车的质量为，碰后加速度大小为。根据牛顿第二定律有
①
式中是汽车与路面间的动摩擦因数。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
②
联立①②式并利用题给数据得 ③
（2）设A车的质量为，碰后加速度大小为。根据牛顿第二定律有
④
设碰撞后瞬间A车速度的大小为，碰撞后滑行的距离为。由运动学公式有
⑤
设碰撞前的瞬间A车速度的大小为。两车在碰撞过程中动量守恒，有
⑥
联立③④⑤⑥式并利用题给数据得 ⑦
6.2019年全国卷Ⅲ25. （20分）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0kg，mB=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ=0.20。重力加速度取g=10m/s?。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
答案：（1）vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；（2）A先停止； 0.50m；（3）0.91m；
解析：（1）设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有
0=mAvA-mBvB ①
②
联立①②式并代入题给数据得
vA=4.0m/s，vB=1.0m/s ③
（2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。，则有
④
⑤
⑥
在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程sA都可表示为
⑦
联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得
sA=1.75m，sB=0.25m ⑧
这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处。B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为
s=0.25m+0.25m=0.50m ⑨
（3）t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，A物体共运动的路程为S=sB+2l=2.25m，由动能定理有
⑩
联立③⑧⑩式并代入题给数据得
?
故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有
?
?
联立???式并代入题给数据得
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这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式
?
由④??式及题给数据得
?
sA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离
7.2019年北京卷24.（20分）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。
（1）质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。
（2）将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。
a．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；
b．示意图中画出了半径为r1、r2（r1>r2）的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。
（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f ∝v2（提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0）。
答案： (1)
(2) a． b． ① ， 如答图示
(3) 详见解析
解析： (1)对雨滴由动能定理得：
解得 ；
(2)a. 半径为r的雨滴体积为：，其质量为
雨滴的加速度为0，即当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为，则有：
其中
联立以上各式解得：
由可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为r1的雨滴，
不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如答图示：
(3)设在极短时间Δt内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为u，
在Δt内，空气分子个数为：，其质量为
设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有：
对圆盘上方空气分子由动量定理有：
圆盘受到的空气阻力为：
联立解得：。
8.2020年天津卷11．（16分）长为l的轻绳上端固定，下端系着质量为的小球A，处于静止状态。A受到一个水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当A回到最低点时，质量为的小球B与之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力，重力加速度为g，求
（1）A受到的水平瞬时冲量I的大小；
（2）碰撞前瞬间B的动能至少多大？
解：（1）A恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设A在最高点时的速度大小为v，由牛顿第二定律，有 ①
A从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设A在最低点的速度大小为，有 ②
由动量定理，有 ③
联立①②③式，得 ④
（2）设两球粘在一起时的速度大小为，A、B粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足
⑤
要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前B的速度方向相同，以此方向为正方向，设B碰前瞬间的速度大小为，由动量守恒定律，有
⑥
又 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间B的动能至少为
⑧
9.2020年浙江卷20.（12分）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道平滑连接而成。质量m=0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H=1.0m处静止释放。已知R=0.2m，LAB= LBC =1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ=0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。
（1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力；
（2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点；
（3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，，）
答案：(1)8N，方向水平向左；(2)不会冲出；
(3) ；
解：（1）由机械能守恒定律
由牛顿第二定律
由牛顿第三定律得 ，方向水平向左
（2）能在斜轨道上到达的最高点为C' 点，
由功能关系
得 ，故不会冲出
（3）滑块运动到距A点x处的速度为v，动能定理
碰撞后的速度为，动量守恒定律
设碰撞后滑块滑到斜轨道的高度为h，由动能定理
得 ；
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