2011-2020年高考物理试卷分类汇编之026b.力学综合题（中）（含答案及解析）

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第26b节 力学综合题（中）
1. 2013年福建卷
20. （15分）如图，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球。现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点。地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0 m，B点离地高度H=1.0 m，A、B两点的高度差h=0.5 m，重力加速度g取10m/s2，不计空气影响，求：
（1）地面上DC两点间的距离s；
（2）轻绳所受的最大拉力大小
答：（1）s=1.41m? （2）?F= 20N。
解：（1）小球从A到B过程机械能守恒，有 ①
小球从B到C做平抛运动，在竖直方向上有 ②
在水平方向上有s=vBt ③
由①②③式解得s=1.41m ④
（2）小球下摆到达B点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力，有
⑤
由①⑤式解得F=20N ⑥
根据牛顿第三定律F'=-F ⑦
轻绳所受的最大拉力为20 N。
2. 2011年理综广东卷
36．（18分）如图所示，以A、B和C、D为端点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，一滑板静止在光滑水平地面上，左端紧靠B点，上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C。一物块被轻放在水平匀速运动的传送带上E点，运动到A时刚好与传送带速度相同，然后经A沿半圆轨道滑下，再经B滑上滑板。滑板运动到C时被牢固粘连。物块可视为质点，质量为m，滑板质量M=2m，两半圆半径均为R，板长l =6.5R，板右端到C的距离L在R＜L＜5R范围内取值。E距A为s=5R。物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因素均为μ=0.5，重力加速度取g。
（1）求物块滑到B点的速度大小；
（2）试讨论物块从滑上滑板到离开滑板右端的过程中，克服摩擦力做的功Wf与L的关系，并判断物块能否滑到CD轨道的中点。
解析：（1）滑块从静止开始做匀加速直线运动到A过程，滑动摩擦力做正功，滑块从A到B，重力做正功，根据动能定理，，解得：
（2）滑块从B滑上滑板后开始作匀减速运动,此时滑板开始作匀加速直线运动，当滑块与滑板达共同速度时，二者开始作匀速直线运动。设它们的共同速度为v，根据动量守恒
， 解得：
对滑块，用动能定理列方程：，解得：s1=8R
对滑板，用动能定理列方程：，解得：s2=2R
由此可知滑块在滑板上滑过s1－s2=6R时，小于6.5R，并没有滑下去，二者就具有共同速度了。
当2R≤L＜5R时，滑块的运动是匀减速运动8R，匀速运动L－2R，匀减速运动0.5R，滑上C点，根据动能定理：，解得：，
，滑块不能滑到CD轨道的中点。
当R＜L＜2R时，滑块的运动是匀减速运动6.5R+L，滑上C点。根据动能定理：
，解得：
当时，可以滑到CD轨道的中点，此时要求L<0.5R，这与题目矛盾，所以滑块不可能滑到CD轨道的中点。
3. 2011年理综福建卷
21．（19分）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
⑴质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1；
⑵弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep；
⑶已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在90?角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在2m/3到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
答：（1）（2）3mgR（3）
【解析】（1）质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力完全由重力提供，则mg =
解得　v1 =
（2）弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有EP = mg(1.5R+R)+
解得　EP = 3mgR
（3）不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，离OO′的水平距离为x1，由平抛运动规律有
4.5R = ，x1 = v1t+R，解得　x1 = 4R
当鱼饵的质量为时，设其到达管口C时速度大小为v2，由机械能守恒定律有
EP =
解得　v2 =
质量为的鱼饵落到水面上时，设离OO′的水平距离为x2，则x2 = v2t+R
解得　x2 = 7R
鱼饵能够落到水面的最大面积S = ≈ 8.25πR3
4. 2011年理综全国卷
26．（20分）装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击。通过对一下简化模型的计算可以粗略说明其原因。质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上。质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿。现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离水平放置，如图所示。若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度。设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞。不计重力影响。
解析：设子弹初速度为v0，射入厚度为2d的钢板后，最终钢板和子弹的共同速度为V
由动量守恒得 (2m＋m)V＝mv0 ①
解得 V＝v0
此过程中动能损失为 △E＝mv02－×3mV2 ②
解得 △E＝mv02
分成两块钢板后，设子弹穿过第一块钢板时两者的速度分别为v1和V1，
由动量守恒得 mv1＋mV1＝mv0 ③
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，射穿第一块钢板的动能损失为，
由能量守恒得 mv12＋mV12＝mv02－ ④
联立①②③④式，且考虑到v1必须大于V1，得 v1＝(＋)v0 ⑤
设子弹射入第二块钢板并留在其中后两者的共同速度为V2，
由动量守恒得 2mV2＝mv1 ⑥
损失的动能为 △E′＝mv12－×2mV22 ⑦
联立①②⑤⑥⑦式得△E′＝(1＋)× ⑧
因为子弹在钢板中受到的阻力为恒力，由⑧式，射入第二块钢板的深度x为
x＝(1＋)d ⑨
5.2012年理综全国卷
26.（20分）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
（1）求此人落到坡面时的动能；
（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？
【解析】
（1）（1）设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为，纵坐标为。由运动学公式和已知条件得： ①
　　　　　　 　②
得平抛运动的轨迹方程
根据题意有坡面的抛物线方程：y=　　 ③
两方程的交点为，。
由机械能守恒，落到坡面时的动能为：
　　 ④
联立式得：　　⑤
另解【或根据机械能守恒，解得】
（2）方法1：⑤式可以改写为
　⑥
极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得：
　　　　　　　　　　　　　⑦
此时，则最小动能为　　⑧
另解方法2：由，
令，则
当时，即探险队员的动能最小，最小值为，
另解方法3：求关于的导数并令其等于0，
即解得
即当人水平跳出的速度为时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为.
6.2018年全国卷I、18．如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，长度为2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运动。重力加速度大小为。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为 （ C ）
A． B． C． D．
解析：设小球运动到c点的速度大小为vc，则对小球由a到c的过程，由动能定理得：，又F=mg，解得，小球离开c点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可知，小球离开c点后，在水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可知，小球离开c点到其轨迹最高点所需的时间为：，小球离开c点后在水平方向的位移为。
由以上分析可知，小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移为5R，则小球机械能的增量为，选项C正确ABD错误。
7.2018年天津卷2．滑雪运动深受人民群众的喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员沿AB下滑过程中 （ C ）
A．所受合外力始终为零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力做功一定为零
D．机械能始终保持不变
解析：根据曲线运动的特点分析物体的受力情况，根据牛顿第二定律求解出运动员与曲面间的正压力变化情况，从而判断运动员所受摩擦力的变化；根据运动员的动能变化情况，结合动能定理分析合外力做功；根据运动过程中，是否只有重力做功来判断运动员的机械能是否守恒。
因为运动员做曲线运动，所以合力一定不为零，选项A错误；运动员受力如图示，重力垂直曲面的分力与曲面对运动员的支持力的合力充当向心力，有得，运动过程中速率恒定，且θ在减小，所以曲面对运动员的支持力越来越大，根据可知摩擦力越来越大，选项B错误；运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，故动能的变化量为零，根据动能定理可知合力做功为零，选项C正确；因为克服摩擦力做功，机械能不守恒，选项D错误。
8.2018年全国卷III、25．（20分）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为，。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。
解：（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有
①
②
设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 ③
由①②③式和题给数据得 ④
⑤
（2）设小球到达A点的速度大小为，作CD⊥PA，交PA于D点，由几何关系得
⑥
⑦
由动能定理有 ⑧
由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为
⑨
（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有
⑩
?
由⑤⑦⑩?式和题给数据得
?
9.2018年浙江卷（4月选考）20． 如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。
（1）求小球运动至B点的速度大小；
（2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；
（3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度；
（4）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出后静止所需的时间。
解：（1）在B点： 得到：
（2）A至B过程中，由动能定理： 得到：
（3）B至C过程中，由动能定理：
B至P的水平距离：
当 P至B的水平距离最大
（4）C至P时间：
……
10.2011年理综山东卷
24．（15分）如图所示，在高出水平地面h=1.8m的光滑平台上放置一质量M=2kg、由两种不同材料连接成一体的薄板A，其右段长度l1=0.2m且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可视为质点的物块B，其质量m=1kg。B与A左段间动摩擦因数μ=0.4。开始时二者均静止，现对A施加F=20N水平向右的恒力，待B脱离A（A尚未露出平台）后，将A取走。B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x=1.2m。（取g=10m/s2）求：
⑴B离开平台时的速度vB。
⑵B从开始运动到刚脱离A时，B运动的时间tB和位移xB.
⑶A左端的长度l2，
解析：（1）设物块平抛运动的时间为t，由运动学知识可得
①
x=vBt ②
联立①②式，代入数据得
vB=2m/s ③
(2)设B的加速度为aB，由牛顿第二定律和运动学的知识得
④
⑤
⑥
联立③④⑤⑥式，代入数据得
⑦
⑧
（3）设B刚开始运动时A的速度为v1，由动能定理得
⑨
设B运动后A的加速度为aA，由牛顿第二定律和运动学的知识得
⑩
⑾
联立⑦⑧⑨⑩⑾式，代入数据得
⑿
11. 2011年理综天津卷
10．（16分）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R，MN为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M时与静止于该处的质量与A相同的小球B发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N为2 R。重力加速度为g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求
⑴粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t；
⑵小球A冲进轨道时速度v的大小。
【解析】
（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有
①
解得 ②
（2）设球A的质量为m，碰撞前速度大小为v1，把球A冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 ③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v2，由动量守恒定律知 ④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 ⑤
综合②③④⑤式得
12. 2011年物理江苏卷
14．（16分）如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置。将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口。现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变。（重力加速度为g）
⑴求小物块下落过程中的加速度大小；
⑵求小球从管口抛出时的速度大小；
⑶试证明小球平抛运动的水平位移总小于
答：(1) (2) (k>2) (3) 见解析
【解析】(1) 设细线中的张力为T，根据牛顿第二定律Mg-T=Ma， T-mgsin30°=ma
且M=km 解得：
(2) 设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0。
根据牛顿第二定律 -mgsin30°=ma0 ，
匀变速直线运动
解得： (k>2)
(3) 平抛运动， ，解得
因为，所以，得证。
13. 2014年物理江苏卷
15 . (16 分) 如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为 v0，小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为 μ. 乙的宽度足够大，重力加速度为 g.
(1 ) 若乙的速度为 v0，求工件在乙上侧向( 垂直于乙的运动方向)滑过的距离 s;
(2 ) 若乙的速度为 2 v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小 v
(3 ) 保持乙的速度 2 v0 不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复. 若每个工件的质量均为 m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率 .
【答案】（1） （2）2 v0 （3）
【解析】（1）摩擦力与侧向的夹角为45°
侧向加速度大小 匀变速直线运动
解得
（2）设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay，则ay /ax=tanθ，
在很小的△t时间内，侧向、纵向的速度增量△vx= ax△t，△vy= ay△t，
解得 △vy /△vx=tanθ
且由题意可知 ， 则，
所以摩擦力方向保持不变
则当， 即
（3）工件在乙上滑动的侧向位移为x，沿乙方向的位移为y
由题意知
在侧向上 在纵向上
工件滑动时间 乙前进的距离
工件相对乙的位移
则系统摩擦生热
电动机做功
由解得
14. 2014年理综安徽卷
24．(20分) 在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B。物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m。凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.5。开始时物块静止，凹槽以v0=5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计。g取10m/s2。求：
（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；
（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
（3）从凹槽开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小。
【答案】（1）2.5m/s （2）6 （3）12.75m
【解析】（1）设两者间相对静止时的速度为v，由动量守恒定律得
mv0=2mv v=2.5m/s
（2）物块与凹槽间的滑动摩擦力
设两者间相对静止时的路程为s1，由动能定理得
得s1=12.5m
已知L=1m，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞。
（3）设凹槽与物块碰前的速度分别为v1、v2, 碰后的速度分别为v1'、v2',。有

得 v1'= v2 ， v2'= v1
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段，凹槽、物块的v-t图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间。则
v=v0+at a=μg 解得t=5s
凹槽的v-t图象所包围的阴影面积即为凹槽的位移大小s2。（等腰三角形面积共分13份，第一份面积为0.5L。其余每份面积均为L。）
s2=12.75m
15.2014年理综四川卷9．(15分）
石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。
（1） 若”太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站，求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为ω，地球半径为R。
（2）当电梯仓停在距地面高度h2 = 4R的站点时，求仓内质量m2 = 50kg的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度g = 10m/s2，地球自转角速度ω = 7.3×10-5rad/s，地球半径R = 6.4×103km。
【解析】（1）设货物相对地心的距离为r1，线速度为v1，则
r1＝R＋h1 ①
v1＝r1ω ②
货物对地心运动的动能为 ③
联立①②③式 ④
说明：①②③④式各1分
（2）设地球质量为M，人相对地心的距离为r2，向心加速度为a向，受地球的万有引力为F，则
r2＝R＋h2 ⑤
⑥
⑦
⑧
设水平地板对人的支持力大小为N，人对水平地板的压力大小为N’，则
⑨
N’＝N ⑩
联立⑤～⑩式并代入数据得 N’＝11.5 N ⑾
说明：⑥⑦⑧⑨式各2分，⑤⑩⑾式各1分
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