2011-2020年高考物理试卷分类汇编之037b.电场力做功和电势能（下）（含答案及解析）

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第37b节 电场力做功和电势能(下)
1.2019年浙江选考卷10. 当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s。已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的是（ ）
A.加速过程中质子电势能增加
B.质子所受到的电场力约为2×10-15N
C.质子加速需要的时间约为8×10-6
D.加速器加速的直线长度约为4m
答案：D
解析：加速过程中，电场力对质子做正功，质子电势能减小，A错误；
质子受到的电场力F=Eq=1.3×105×1.6×10-19=2.08×10-14N，B错误；
质子加速度a=F/m=（2.08×10-14）/（1.67×10-27）=1.25×1013m/s2，根据v=v0+at，加速时间t=8×10-7s，C错误；根据v2-0=2ax，直线长度x=4m，选项D正确。
2.2019年江苏卷9.如图所示，ABC为等边三角形，电荷量为+q的点电荷固定在A点．先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处（电势为0）移到C点，此过程中，电场力做功为-W．再将Q1从C点沿CB移到B点并固定．最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点．下列说法正确的有
A. Q1移入之前，C点的电势为
B. Q1从C点移到B点的过程中，所受电场力做的功为0
C. Q2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2W
D. Q2在移到C点后的电势能为-4W
答案：ABD
解析：电场力做功为，由题意可知，，则 C点的电势为，故A正确；由于B、C两点到A点(+q)的距离相等，所以B、C两点的电势相等，所以Q1从C点移到B点的过程中，电场力做功为0，故B正确；由于B、C两点的电势相等，所以当在B点固定Q1后，C点的电势为,所以Q2 从无穷远移到C点过程中，电场力做功为：，故C错误；
由于C点的电势为，所以电势能为，故D正确。
3.2020年山东卷10.真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等。一个带负电的试探电荷置于二者连线上的O点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态。过O点作两正电荷连线的垂线，以O点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d，如图所示。以下说法正确的是（　　）
A. a点电势低于O点
B. b点电势低于c点
C. 该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能
D. 该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能
【答案】BD
【解析】A．由题意可知O点合场强为零，根据同种电荷之间电场线的分布可知aO之间电场线由a到O，故a点电势高于O点电势，故A错误；
B．同理根据同种电荷电场线分布可知b点电视低于c点电势，故B正确；
C．根据电场线分布可知负电荷从a到b电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在a点的电势能小于在b点的电势能，故C错误；
D．同理根据电场线分布可知负电荷从c点到d点电场力做负功，电势能增加，即该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能，故D正确。
故选BD。
4.2020年江苏卷9.如图所示，绝缘轻杆的两端固定带有等量异号电荷的小球（不计重力）。开始时，两小球分别静止在A、B位置。现外加一匀强电场E，在静电力作用下，小球绕轻杆中点O转到水平位置。取O点的电势为0。下列说法正确的有（　　）
A. 电场E中A点电势低于B点
B. 转动中两小球的电势能始终相等
C. 该过程静电力对两小球均做负功
D. 该过程两小球的总电势能增加
【答案】AB
【解析】A．沿着电场线方向，电势降低，A正确；
B．由于O点的电势为0，根据匀强电场的对称性
又，，所以 ，B正确；
CD．A、B位置的小球受到的静电力分别水平向右、水平向左，绝缘轻杆逆时针旋转，两小球静电力对两小球均做正功，电场力做正功，电势能减少，CD错误；
故选AB。
5.2014年理综山东卷
19、如图，半径为R的均匀带正电的薄球壳，其上有一小孔A。已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样。一带正电的试探电荷（不计重力）从球心以初动能Ek0沿OA方向射出。下列关于试探电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系，可能正确的是（ ）
【答案】A
【解析】由于在球壳内的场强处处为零；因此从O向A运动的过程中电荷做匀速运动，图像为一条水平直线，C、D错误；通过A点后，电荷做加速运动，但场强越来越小，通过相同的位移，电场力做功越来越小，因此动能的增量越来越小，即图像的斜率越来越小，A正确B错误。
6.2018年全国卷I、21．图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V。一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV。下列说法正确的是 （ AB ）
A．平面c上的电势为零
B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV
D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
解析：由题意匀强电场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等。设相邻等势面之间的电势差为U，根据电子从a到d的过程中克服电场力所做的功为Wad=，电场方向水平向右，则Wab=2eV，可知U=2V。已知平面b上的电势为2V，则平面c的电势为0，选项A正确；由于af之间的电势差为4U=8V，一电子经过a时的动能为10eV，由于电子运动的速度方向未知，电子受到的电场力向左，若该电子的速度方向指向左或向上或向下，则该电子就到不了平面f，选项B正确；由于题目没有指出电子的速度方向，选项CD错误。
7.2018年全国卷II、21．如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点。一电荷量为q（）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2。下列说法正确的是 （ BD ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行
B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
C．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1=W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差
解析：由于题目未说明W1，W2数量关系，故无法确定场强方向，选项A错。W1=qUab，W2=qUcd，匀强电场中，M、N为中点，，，，故B正确。由于无法确定场强是否沿cd方向，故C错。若W1=W2即Uab =Ucd，故；；则，，则UaM = UbN ，故D对.
8. 2014年理综安徽卷
17．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能EP与位移x的关系如右图所示。下列图象中合理的是 （ ）
【答案】D
【解析】由电场力做功与电势能的关系：，可知EP-x图线的斜率表示静电力F的大小，可见静电力F逐渐减小，而F=qE，故不是匀强电场，A错误；根据牛顿第二定律粒子做加速度减小的加速运动，C错误，D正确；根据能量守恒，比较图线B错误。正确选项D。
9.2015年理综新课标I卷15.如图，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ。一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则 （ B ）
A. 直线a位于某一等势面内，φM＞φQ
B. 直线c位于某一等势面内，φM＞φN
C. 若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D. 若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解析：电子带负电荷，从M到N和P做功相等，说明电势差相等，即N和P的电势相等，匀强电场中等势线为平行的直线，所以NP和MQ分别是两条等势线，从M到N，电场力对负电荷做负功，说明MQ为高电势，NP为低电势。所以φM>φN，直线a位于一条电场线上，直线c位于某一等势面内，选项A错，B对。若电子从M点运动到Q点，初末位置电势相等，电场力不做功，选项C错。电子作为负电荷从P到Q即从低电势到高电势，电场力做正功，电势能减少，选项D错。
10.2015年理综安徽卷23．（16分）
在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图中未画出），由A点斜射出一质量为m，带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数。粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率。
【答案】（1）； （2）； （3）
解析：（1）电场力做功与路径无关，A、C间沿电场线方向的距离，所以电场力做功；
（2）由对称性知，轨迹最高点在y轴上，设为P点，带电粒子在水平方向做匀速直线运动，又A、P、B、C的水平间距相等，均为l0，所以三段轨迹经历时间也相等，设为t0，由P到C竖直方向做初速为零的匀加速直线运动，有，，由P到B，有 ，解得，所以粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）由P到C，水平速度，所以，
竖直方向，所以，
即粒子经过C点时的速率．
11.2015年理综四川卷6．如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平，a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零。则小球a （ BC ）
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
解析：小球a从N点静止释放后，受到重力mg、库仑力FC和槽的支持力FN作用，如图示。小球a从N点到Q点过程中，重力与库仑力的夹角θ逐渐减小，若库仑力大小不变，则随着θ逐渐减小，重力mg与库仑力的合力逐渐增大，实际上，小球a从N点到Q点过程中，a、b两球之间的距离减小，故库仑力增大，因此重力mg与库仑力的合力一直增大，选项A错误；a球从N到Q的过程中，两球之间的距离逐渐减小，电场力做负功，电势能一直增加，C正确；从P到Q的过程中，由能量守恒定律知，其电势能的增加量等于机械能的减少量， a球在Q点时的重力势能大于其在P点时的重力势能，因此该过程中动能一定在减少，且其减少量一定等于其电势能和重力势能增加量之和，故选项D错误；既然在从从P到Q的过程中，a球的动能在减少，因此其速率也在减小，而开始在N点时速率为0，开始向下运动段中，其速率必先增大，故选项B正确。
12.2015年广东卷21.图8所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M和N分别沿图示路径移动到同一水平线上的不同位置，释放后，M、N保持静止，不计重力，则 （ BD ）
A．M的带电量比N的大
B．M带负电荷，N带正电荷
C．静止时M受到的合力比N的大
D．移动过程中匀强电场对M做负功
解析：由于电场中M、N都保持静止，以M、N整体为研究对象，它们均受到水平匀强电场的电场力qE作用，根据平衡条件，两力方向相反，可判断出M、N一定带等量的异种电荷，选项A错误；两个带电小球均静止，故M、N所受的合力均为0，故选项C错误；若M带正电，N带负电，电场力方向和库仑力方向相同，则两球M、N均不能保持静止，要相互靠近，不符题意，故只能M带负电，N带正电，选项B正确；根据电势能EP = qφ，由于M带负电，沿电场线方向电势降低，在移动M过程中电势能增加，电场力对M做负功（或者由功W = qEscosθ，θ为电场力和位移的方向夹角为钝角，W < 0 ，做负功），选项D正确。
13.2015年上海卷8．两个正、负点电荷周围电场线分布如图所示。P、Q为电场中两点，则 （ D ）
（A）正电荷由P静止释放能运动到Q
（B）正电荷在P的加速度小于在Q的加速度
（C）负电荷在P的电势能高于在Q的电势能
（D）负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零
解析：正电荷在P点静止释放时，会沿电场线的切线方向运动，所以不能运动到Q点，故A错误；
P点的电场线密集，所以电场力大，加速度也大，故B错误；因为沿着电场线的方向电势逐渐降低，
P点的电势高于Q点的电势，所以负电荷在P的电势能低于在Q的电势能，故C错误；正电荷附近P点的电势高于0，负电荷附近Q点的电势低于0，所以负电荷从P移动到Q，其间必有一点电势能为零，负电荷在该点的电势能也为零，故D正确。
14.2015年海南卷7．如图，两电荷量分别为Q（Q＞0）和-Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是 （ BC ）
A．b点的电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
解析：因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；将正的试探电荷从O点移到a点，O点的电势低于a点的电势，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b两点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。
15.2020年新课标Ⅲ卷21．（6分）如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q＞0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
答案：BC
解析： A、点电荷的电场以点电荷为中心，向四周呈放射状，如下图所示：∠M是最大内角，所以PN＞PM，因为是锐角三角形，过P点作MN上的高线为P到线段MN的最短距离，所以点P到线段MN上的点的距离先减小后变大，即r先减小后变大，根据点电荷的场强公式，可知从M点到N点电场强度先增大后减小，故A错误；
B、电场线与等势面（右图中虚线）处处垂直，沿电场线方向电势降低，所以从M→N电势先增大后减小，故B正确；
C、两点的电势大小关系为，根据电势能的公式能，故C正确；
D、正电荷从M点移动到N点，电势能减小，电场力所做的总功为正功，故D错误。
故选：BC。
16. 2014年物理上海卷
32. (14分)如图，一对平行金属板水平放置，板间距为d，上极板始终接地。长度为d/2、质量均匀的绝缘杆，上端可绕上板中央的固定轴O在竖直平面内转动，下端固定一带正电的轻质小球，其电荷量为q。当两板间电压为U1时，杆静止在与竖直方向OO′夹角θ=300的位置；若两金属板在竖直平面内同时绕O、O ′顺时针旋转 = 150至图中虚线位置时，为使杆仍在原位置静止，需改变两板间电压。假定两板间始终为匀强电场。求:
(1)绝缘杆所受的重力G；
(2)两板旋转后板间电压U2。
(3)在求前后两种情况中带电小球的电势能W1与W2时，某同学认为由于在两板旋转过程中带电小球位置未变，电场力不做功，因此带电小球的电势能不变。你若认为该同学的结论正确，计算该电势能；你若认为该同学的结论错误，说明理由并求W1与W2。
【答案】（1）； （2）； （3）错误
【解析】（1）设杆长为L，杆受到的重力矩与球受到的电场力矩平衡
， 解得
（2）金属板转过角后，同样满足力矩平衡，有
联立解得，
（3）该同学的结论错误。因为上板接地，当板旋转角度时，板间电场发生变化，电场的零势能面改变了，带电小球所在处相对零势能面的位置也改变了。所以，带电小球的电势能也改变了。
设带电小球与零势面间的电势差为U'
金属板转动前：
电势能
金属板转动后
电势能
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