2011-2020年高考物理试卷分类汇编之040b. 带电粒子在电场中的运动（下）（含答案及解析）
文档属性
| 名称 | 2011-2020年高考物理试卷分类汇编之040b. 带电粒子在电场中的运动（下）（含答案及解析） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 476.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-08-07 14:36:01 | ||
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文档简介
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第40.b节 带电粒子在电场中的运动（下）
1.2019年江苏卷5.一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是
答案：A
解析：由于带电粒子在电场中做类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为 ，经过时间t ，电场力方向速度为，功率为 ，可见P与t成正比，故选项A正确。
2.2018年全国卷III、21．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 （ BD ）
A．a的质量比b的大
B．在时刻，a的动能比b的大
C．在时刻，a和b的电势能相等
D．在时刻，a和b的动量大小相等
解析：根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿第二定律， qE=maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE =mbab，联立解得：，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量大小等于b微粒的动量大小，选项D正确。故选BD。
3. 2016年四川卷9.（15分）中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2.质子的荷质比取1×108C/kg。求：
（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压。
【答案】（1）0.4m（2）
【解析】（1）设质子进入漂移管B时速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，则 ①
②
联立①②式并代入数据得L=0.4m ③
（2）设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W＇，质子的电荷量为q、质量为m，则
④
⑤
⑥
联立④⑤⑥式并代入数据得U=6×104V ⑦
4.2019年全国卷Ⅲ24. （12分）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t/2。重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
答案：（1）； （2）
解：（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。
根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，对B球有
mg+qE=ma ①
②
解得 ③
（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
④
且有 ⑤
⑥
联立④⑤⑥式得 ⑦
5.2020年浙江卷6.如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时（ ）
A． 所用时间为
B． 速度大小为
C． 与P点的距离为
D． 速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案：C
解析：A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向，竖直方向
由， 可得， 故A错误；
B．由于，故粒子速度大小为，故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为，故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
故D错误。
故选C。
6.2020年新课标Ⅰ卷12.在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】(1) ； (2)； (3) 0或
【解】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得： ；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得；
当粒子从C点射出时初速度为0。
7.2019年全国卷Ⅱ 20.静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则
A. 运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B. 在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C. 粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D. 粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案：AC
解析：若电场由两同种电荷形成，如左图示，即由M点释放负电荷，在电场力的作用下，则先向下加速运动到O点，然后再减速运动到N点，运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小故A正确；显然其轨迹并没有沿着电场线，即粒子轨迹不与电场线重合，故B错误；由于在N点的速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确；对于非匀强电场，如右图示，粒子在N点所受电场力的方向不与粒子轨迹在该点的切线平行，故D错误。
8.2019年全国卷Ⅱ 24.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
答案：（1）； （2）
解：（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
F=qE=ma ②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有
④
l=v0t ⑤
联立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为 ⑧
9. 2016年北京卷23.（18分）
如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离Δy；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。
（3）极板间既有静电场，也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力
（3）、电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。
【解析】（1）根据功能关系， 可得：
在偏转电场中，电子的运动时间为：
则偏转侧移：
（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G=mg=10-29N
电场力
由于F>>G，因此不需要考虑电子所受的重力。
（3）电场中某点的电势φ定义为电荷在该点的电势能EP与其电荷量q的比值即，由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做重力势，即。电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，都是标量，沿场线方向“势”降低，都具有相对性，仅仅由场自身的因素决定。
10. 2011年理综福建卷20．（15分）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示。带电微粒质量m=1.0×10-20kg，带电量q=-1.0×10-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
⑴B点到虚线MN的距离d2；
⑵带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
答：（1）0.50 cm （2）1.5×10-8 s
【解析】（1）带电微粒由A运动B的过程中，由动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2 = 0
解得 d2 = = 0.50 cm
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
|q|E1 = ma1
|q|E2 = ma2
设微粒在虚线MN两侧的时间大小分别为t1、t2，由运动学公式有
又t = t1+t2
解得 t = 1.5×10-8 s
11.2015年理综新课标Ⅱ卷24.（12分）如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
解析：设带电粒子在B点的速度大小为。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
①
由此得 ②
设A、B两点间的电势差为，由动能定理有
③
联立②③式得 ④
12.2019年天津卷12.2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷。
（1）若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少；
（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。
解：设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有
①
设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有
②
设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有
③
联立①②③式，且单位时间内飘入的正离子数目，得
④
（2）设正离子束所受的电场力为F'，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
⑤
考虑到牛顿第三定律得到，联立①⑤式得
⑥
（3）为使尽量大，分析④式得到三条建议：
用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。
13. 2013年新课标II卷24．（14分）
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb，不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
解：质点所受电场力的大小为
①
设质点质量为m经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
②
③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
④
⑤
根据动能定理有
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
⑧
⑨
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第40.b节 带电粒子在电场中的运动（下）
1.2019年江苏卷5.一匀强电场的方向竖直向上，t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是
答案：A
解析：由于带电粒子在电场中做类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为 ，经过时间t ，电场力方向速度为，功率为 ，可见P与t成正比，故选项A正确。
2.2018年全国卷III、21．如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒a、b所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等。现同时释放a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻，a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽略。下列说法正确的是 （ BD ）
A．a的质量比b的大
B．在时刻，a的动能比b的大
C．在时刻，a和b的电势能相等
D．在时刻，a和b的动量大小相等
解析：根据题述可知，微粒a向下加速运动，微粒b向上加速运动，根据a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，可知a的加速度大小大于b的加速度大小，即aa>ab。对微粒a，由牛顿第二定律， qE=maaa，对微粒b，由牛顿第二定律，qE =mbab，联立解得：，由此式可以得出a的质量比b小，选项A错误；在a、b两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于b微粒，a微粒的位移大于b微粒，根据动能定理，在t时刻，a的动能比b大，选项B正确；由于在t时刻两微粒经过同一水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在t时刻，a和b的电势能不等，选项C错误；由于a微粒受到的电场力（合外力）等于b微粒受到的电场力（合外力），根据动量定理，在t时刻，a微粒的动量大小等于b微粒的动量大小，选项D正确。故选BD。
3. 2016年四川卷9.（15分）中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。
如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2.质子的荷质比取1×108C/kg。求：
（1）漂移管B的长度；
（2）相邻漂移管间的加速电压。
【答案】（1）0.4m（2）
【解析】（1）设质子进入漂移管B时速度为vB，电源频率、周期分别为f、T，漂移管A的长度为L，则 ①
②
联立①②式并代入数据得L=0.4m ③
（2）设质子进入漂移管E的速度为vE，相邻漂移管间的加速电压为U，电场对质子所做的功为W，质子从漂移管B运动到E电场做功W＇，质子的电荷量为q、质量为m，则
④
⑤
⑥
联立④⑤⑥式并代入数据得U=6×104V ⑦
4.2019年全国卷Ⅲ24. （12分）空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点。从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B。A不带电，B的电荷量为q（q>0）。A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t/2。重力加速度为g，求
（1）电场强度的大小；
（2）B运动到P点时的动能。
答案：（1）； （2）
解：（1）设电场强度的大小为E，小球B运动的加速度为a。
根据牛顿定律、运动学公式和题给条件，对B球有
mg+qE=ma ①
②
解得 ③
（2）设B从O点发射时的速度为v1，到达P点时的动能为Ek，O、P两点的高度差为h，根据动能定理有
④
且有 ⑤
⑥
联立④⑤⑥式得 ⑦
5.2020年浙江卷6.如图所示，一质量为m、电荷量为的粒子以速度从MN连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知MN与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达MN连线上的某点时（ ）
A． 所用时间为
B． 速度大小为
C． 与P点的距离为
D． 速度方向与竖直方向的夹角为30°
答案：C
解析：A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向，竖直方向
由， 可得， 故A错误；
B．由于，故粒子速度大小为，故B错误；
C．由几何关系可知，到P点的距离为，故C正确；
D．由于平抛推论可知，，可知速度正切
故D错误。
故选C。
6.2020年新课标Ⅰ卷12.在一柱形区域内有匀强电场，柱的横截面积是以O为圆心，半径为R的圆，AB为圆的直径，如图所示。质量为m，电荷量为q（q>0）的带电粒子在纸面内自A点先后以不同的速度进入电场，速度方向与电场的方向垂直。已知刚进入电场时速度为零的粒子，自圆周上的C点以速率v0穿出电场，AC与AB的夹角θ=60°。运动中粒子仅受电场力作用。
（1）求电场强度的大小；
（2）为使粒子穿过电场后的动能增量最大，该粒子进入电场时的速度应为多大？
（3）为使粒子穿过电场前后动量变化量的大小为mv0，该粒子进入电场时的速度应为多大？
【答案】(1) ； (2)； (3) 0或
【解】（1）由题意知在A点速度为零的粒子会沿着电场线方向运动，由于q>0，故电场线由A指向C，根据几何关系可知：
所以根据动能定理有：
解得： ；
（2）根据题意可知要使粒子动能增量最大则沿电场线方向移动距离最多，做AC垂线并且与圆相切，切点为D，即粒子要从D点射出时沿电场线方向移动距离最多，粒子在电场中做类平抛运动，根据几何关系有
而电场力提供加速度有
联立各式解得粒子进入电场时的速度：；
（3）因为粒子在电场中做类平抛运动，粒子穿过电场前后动量变化量大小为mv0，即在电场方向上速度变化为v0 ，过C点做AC垂线会与圆周交于B点，故由题意可知粒子会从C点或B点射出。当从B点射出时由几何关系有
电场力提供加速度有
联立解得；
当粒子从C点射出时初速度为0。
7.2019年全国卷Ⅱ 20.静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则
A. 运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小
B. 在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合
C. 粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D. 粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
答案：AC
解析：若电场由两同种电荷形成，如左图示，即由M点释放负电荷，在电场力的作用下，则先向下加速运动到O点，然后再减速运动到N点，运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小故A正确；显然其轨迹并没有沿着电场线，即粒子轨迹不与电场线重合，故B错误；由于在N点的速度大于等于零，故N点动能大于等于M点动能，由能量守恒可知，N点电势能小于等于M点电势能，故C正确；对于非匀强电场，如右图示，粒子在N点所受电场力的方向不与粒子轨迹在该点的切线平行，故D错误。
8.2019年全国卷Ⅱ 24.如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，PQG的尺寸相同。G接地，PQ的电势均为（>0）。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
答案：（1）； （2）
解：（1）PG、QG间场强大小相等，均为E，粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
①
F=qE=ma ②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
③
设粒子第一次到达G时所用时间为t，粒子在水平方向的位移为l，则有
④
l=v0t ⑤
联立①②③④⑤式解得
⑥
⑦
（2）设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时金属板的长度L为 ⑧
9. 2016年北京卷23.（18分）
如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压为U，极板长度为L，板间距为d。
（1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度v0和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转距离Δy；
（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知U=2.0×102V，d=4.0×10-2m，m=9.1×10-31kg，e=1.6×10-19C，重力加速度g=10m/s2。
（3）极板间既有静电场，也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势φ的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”φG的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
【答案】（1） （2）不需要考虑电子所受的重力
（3）、电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。
【解析】（1）根据功能关系， 可得：
在偏转电场中，电子的运动时间为：
则偏转侧移：
（2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力G=mg=10-29N
电场力
由于F>>G，因此不需要考虑电子所受的重力。
（3）电场中某点的电势φ定义为电荷在该点的电势能EP与其电荷量q的比值即，由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能EG与其质量m的比值，叫做重力势，即。电势φ和重力势φG都是反映场的能的性质的物理量，都是标量，沿场线方向“势”降低，都具有相对性，仅仅由场自身的因素决定。
10. 2011年理综福建卷20．（15分）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103N/C和E2=4.0×103N/C，方向如图所示。带电微粒质量m=1.0×10-20kg，带电量q=-1.0×10-9C，A点距虚线MN的距离d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：
⑴B点到虚线MN的距离d2；
⑵带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。
答：（1）0.50 cm （2）1.5×10-8 s
【解析】（1）带电微粒由A运动B的过程中，由动能定理有|q|E1d1－|q|E2d2 = 0
解得 d2 = = 0.50 cm
（2）设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有
|q|E1 = ma1
|q|E2 = ma2
设微粒在虚线MN两侧的时间大小分别为t1、t2，由运动学公式有
又t = t1+t2
解得 t = 1.5×10-8 s
11.2015年理综新课标Ⅱ卷24.（12分）如图，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨迹上的两点。已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹角为60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。不计重力。求A、B两点间的电势差。
解析：设带电粒子在B点的速度大小为。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
①
由此得 ②
设A、B两点间的电势差为，由动能定理有
③
联立②③式得 ④
12.2019年天津卷12.2018年，人类历史上第一架由离子引擎推动的飞机诞生，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。引擎获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极、之间的匀强电场（初速度忽略不计），、间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。单位时间内飘入的正离子数目为定值，离子质量为，电荷量为，其中是正整数，是元电荷。
（1）若引擎获得的推力为F1，求单位时间内飘入A、B间的正离子数目N为多少；
（2）加速正离子束所消耗的功率P不同时，引擎获得的推力F也不同，试推导的表达式；
（3）为提高能量的转换效率，要使尽量大，请提出增大的三条建议。
解：设正离子经过电极B时的速度为v，根据动能定理，有
①
设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有
②
设引擎在时间内飘入电极间的正离子个数为，由牛顿第二定律，有
③
联立①②③式，且单位时间内飘入的正离子数目，得
④
（2）设正离子束所受的电场力为F'，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
⑤
考虑到牛顿第三定律得到，联立①⑤式得
⑥
（3）为使尽量大，分析④式得到三条建议：
用质量大的离子；用带电量少的离子；减小加速电压。
13. 2013年新课标II卷24．（14分）
如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘圆轨道，轨道平面与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平行。一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力的大小分别为Na和Nb，不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。
解：质点所受电场力的大小为
①
设质点质量为m经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有
②
③
设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有
④
⑤
根据动能定理有
⑥
联立①②③④⑤⑥式得
⑦
⑧
⑨
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