本章中考演练
1.(日照中考)下列事件中,是必然事件的是( B )
A.掷一次骰子,向上一面的点数是6
B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
2.(沈阳中考)下列说法正确的是( A )
A.若甲、乙两组数据的平均数相同,=0.1,=0.04,则乙组数据较稳定
B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨
C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D.早上的太阳从西方升起是必然事件
3.(大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率( D )
A.
B.
C.
D.
4.(赤峰中考)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是( D )
A.3个都是黑球
B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球
D.至少有1个黑球
5.(柳州中考)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( A )
A.
B.
C.
D.
6.(抚顺中考)一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是? .?
7.(丹东中考)有5张无差别的卡片,上面分别标有-1,0,,π,从中随机抽取1张,则抽出的数是无理数的概率是? .?
8.(锦州中考)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有 7 个.?
9.(遵义中考)小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码,但他把最后一位数字忘记了,小明只输入一次密码就能打开手机的概率是? .?
10.(娄底中考)如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是? .?
11.(朝阳中考)有5张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为? ;?
(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.
解:(2)画树状图如下:
由树状图知,共有20种等可能结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果,∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为.
12.(青海中考)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
12
10
5
23
(1)本次随机抽取献血者人数为 50 人,图中m= 20 .?
(2)补全表中的数据.
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型.若在4人中随机挑选2人,利用画树状图法或列表法求两人血型均为O型的概率.
解:(3)1300×=312,这1300人中估计有312人是A型血.
(4)画树状图如下:
所以P(两个O型)=.
13.(湘潭中考)2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考,“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.
(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法.(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.
解:(1)画树状图如下:
由树状图知,共有12种等可能结果,即“1+2”的选考方案共有12种.
(2)画树状图如下:
由树状图知,共有9种等可能结果,其中他们恰好都选中政治的只有1种结果,所以他们恰好都选中政治的概率为.
14.(陕西中考)现有A,B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
解:(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,
∴P(摸出白球)=.
(2)根据题意,列表如下:
AB
红1
红2
白
白1
(白1,红1)
(白1,红2)
(白1,白)
白2
(白2,红1)
(白2,红2)
(白2,白)
红
(红,红1)
(红,红2)
(红,白)
由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色不同的结果有5种,颜色相同的结果有4种,
∴P(颜色不同)=,P(颜色相同)=,
∵,∴这个游戏规则对双方不公平.本章中考演练
1.(日照中考)下列事件中,是必然事件的是( )
A.掷一次骰子,向上一面的点数是6
B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
2.(沈阳中考)下列说法正确的是( )
A.若甲、乙两组数据的平均数相同,=0.1,=0.04,则乙组数据较稳定
B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨
C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D.早上的太阳从西方升起是必然事件
3.(大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率( )
A.
B.
C.
D.
4.(赤峰中考)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是( )
A.3个都是黑球
B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球
D.至少有1个黑球
5.(柳州中考)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6.(抚顺中考)一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是?
.?
7.(丹东中考)有5张无差别的卡片,上面分别标有-1,0,,π,从中随机抽取1张,则抽出的数是无理数的概率是?
.?
8.(锦州中考)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有
个.?
9.(遵义中考)小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码,但他把最后一位数字忘记了,小明只输入一次密码就能打开手机的概率是?
.?
10.(娄底中考)如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是?
.?
11.(朝阳中考)有5张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为?
;?
(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.
12.(青海中考)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
血型
A
B
AB
O
人数
10
5
(1)本次随机抽取献血者人数为 人,图中m= .?
(2)补全表中的数据.
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型.若在4人中随机挑选2人,利用画树状图法或列表法求两人血型均为O型的概率.
13.(湘潭中考)2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考,“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.
(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法.(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.
14.(陕西中考)现有A,B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.(共20张PPT)
本章中考演练
第二十五章 概率初步
1.(日照中考)下列事件中,是必然事件的是( )
A.掷一次骰子,向上一面的点数是6
B.13个同学参加一个聚会,他们中至少有两个同学的生日在同一个月
C.射击运动员射击一次,命中靶心
D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
B
2.(沈阳中考)下列说法正确的是( )
A.若甲、乙两组数据的平均数相同,
,则乙组数据较稳定
B.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨
C.了解全国中学生的节水意识应选用普查方式
D.早上的太阳从西方升起是必然事件
A
3.(大连中考)不透明袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,两次都摸到红球的概率为( )
4.(赤峰中考)不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球,从袋子中随机摸出3个球,下列事件是必然事件的是
( )
A.3个都是黑球
B.2个黑球1个白球
C.2个白球1个黑球
D.至少有1个黑球
D
D
5.(柳州中考)小李与小陈做猜拳游戏,规定每人每次至少要出一个手指,两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜,那么,小李获胜的概率为( )
A
6.(抚顺中考)一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动,并随机停留在某块地板上,每块地板大小、质地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是__________.?
7.(丹东中考)有5张无差别的卡片,上面分别标有
从中随机抽取1张,则抽出的数是无理数的概率是__________.?
8.(锦州中考)在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球,这些球除颜色外都相同.每次从袋子中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近,则袋子中红球约有__________个.?
9.(遵义中考)小明用0~9中的数字给手机设置了六位开机密码,但他把最后一位数字忘记了,小明只输入一次密码就能打开手机的概率是__________.?
7
10.(娄底中考)如图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是__________.?
11.(朝阳中考)有5张不透明的卡片,除正面上的图案不同外,其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.
(1)从中随机抽取1张卡片,卡片上的图案是中心对称图形的概率为__________;?
(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回,再随机抽取1张,请用画树状图或列表的方法,求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率.
解:(2)画树状图如下:
由树状图知,共有20种等可能结果,其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果,∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为
12.(青海中考)“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动,经过检测,献血者血型有“A,B,AB,O”四种类型,随机抽取部分献血结果进行统计,根据结果制作了如图两幅不完整统计图表(表,图):
血型统计表
(1)本次随机抽取献血者人数为________人,图中m=______.
(2)补全表中的数据.
(3)若这次活动中该校有1300人义务献血,估计有多少人是A型血?
(4)现有4个自愿献血者,2人为O型,1人为A型,1人为B型.若在4人中随机挑选2人,利用画树状图法或列表法求两人血型均为O型的概率.
解:(3)1300×
=312,这1300人中估计有312人是A型血.
(4)画树状图如下:
13.(湘潭中考)2018年高一新生开始,湖南全面启动高考综合改革,实行“3+1+2”的高考选考方案.“3”是指语文、数学、外语三科必考,“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考,
“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考.
(1)“1+2”的选考方案共有多少种?请直接写出所有可能的选法.(选法与顺序无关,例如:“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法)
(2)高一学生小明和小杰将参加新高考,他们酷爱历史和生物,两人约定必选历史和生物.他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考,若这三科被选中的机会均等,请用列表或画树状图的方法,求出他们恰好都选中政治的概率.
解:(1)画树状图如下:
?
由树状图知,共有12种等可能结果,即“1+2”的选考方案共有12种.
(2)画树状图如下:
?
由树状图知,共有9种等可能结果,其中他们恰好都选中政治的只有1种结果,所以他们恰好都选中政治的概率为
14.(陕西中考)现有A,B两个不透明袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球.其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机取出一个小球,求摸出小球是白色的概率.
(2)小华和小林商定了一个游戏规则:从摇匀后的A,B两袋中随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.
解:(1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,
∴P(摸出白球)=
由上表可知,共有9种等可能结果,其中颜色不同的结果有5种,颜色相同的结果有4种,
(2)根据题意,列表如下:章末小结与提升
重难点突破
类型1 事件的类型
1.下列说法正确的是( D )
A.“若ac=bc,则a=b”是必然事件
B.“若|a|+|b|=0,则a=0且b=0”是不确定事件
C.“若ab=0,则a=0且b=0”是不可能事件
D.“若<0,则a>0且b<0”是随机事件
2.“种瓜得瓜,种豆得豆”这一事件是 必然事件 .(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)?
类型2 用列表法或画树状图法求概率
3.同时抛掷完全相同的A,B两个质地均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),两个立方体朝上的数字分别为x,y,并以此确定P(x,y),那么点P落在函数y=-2x+9图象上的概率为( B )
A.
B.
C.
D.
4.为了满足广大师生的饮食用餐要求,学校餐厅为师生准备了A,B,C,D四种特制套餐,丁老师和小明同学一起去吃饭,他们每人随机选取一份套餐(套餐量满足师生选择需求),则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是? .?
5.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”“德”“青”“县”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“德”的概率为多少?
(2)从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图或列表的方法,求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率.
解:(1)任取一个球,球上的汉字刚好是“德”的概率为.
(2)列表:
道
德
青
县
道
—
(德,道)
(青,道)
(县,道)
德
(道,德)
—
(青,德)
(县,德)
青
(道,青)
(德,青)
—
(县,青)
县
(道,县)
(德,县)
(青,县)
—
∵12种等可能的结果中,能组成“道德”或“青县”共4种结果,
∴取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率为.
类型3 游戏的公平性
6.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,学校准备从小明和小亮两人中随机选拔一人当“阳光大课间”的领操员,体育老师设计的游戏规则是:四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图1,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明两人各抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮当选;否则小明当选.
(1)请用画树状图法或列表法求出所有可能的结果.
(2)请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.
解:(1)画树状图如下:
(2)这个游戏规则不公平.理由如下:
由树状图知,共有12种等可能的结果,其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况,所以P(小亮当选)=,P(小明当选)=1-.因为,所以这个游戏规则不公平.
7.某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛.志远班的班长和学习委员都想去参加比赛,于是老师制作了四张标有算式的卡片(如图所示),背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学习委员在余下三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片上的算式一个正确一个错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再抽.这个游戏公平吗?请用画树状图或列表的方法,结合概率予以说明.
m3·m3=2m3
(-2m3)2=4m5
m6÷m-3=m9
2m3+m3=3m3
A
B
C
D
解:由题意可画树状图如下:
∵四张卡片中C和D正确,两张卡片上的算式都正确的只有2种情况,两张卡片上的算式都错误的只有2种情况,
∴班长去的概率为,学习委员去的概率为,
∴此游戏公平.
类型4 统计与概率的结合
8.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A,B,C,D,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整.
(3)若全校参展作品中有五名学生获得一等奖,其中有三名男生、两名女生.现在要在其中抽两名学生去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
解:(1)5÷=12,
所以王老师抽查的四个班级共征集到作品12件.
(2)B班级的作品数为12-2-5-2=3(件).图略.
(3)画树状图如下:
共有20种等可能的结果,其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12,
所以恰好抽中一名男生一名女生的概率=.
数学文化专练
1.(常州中考)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是? .?章末小结与提升
重难点突破
类型1 事件的类型
1.下列说法正确的是( )
A.“若ac=bc,则a=b”是必然事件
B.“若|a|+|b|=0,则a=0且b=0”是不确定事件
C.“若ab=0,则a=0且b=0”是不可能事件
D.“若<0,则a>0且b<0”是随机事件
2.“种瓜得瓜,种豆得豆”这一事件是
.(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)?
类型2 用列表法或画树状图法求概率
3.同时抛掷完全相同的A,B两个质地均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),两个立方体朝上的数字分别为x,y,并以此确定P(x,y),那么点P落在函数y=-2x+9图象上的概率为( )
A.
B.
C.
D.
4.为了满足广大师生的饮食用餐要求,学校餐厅为师生准备了A,B,C,D四种特制套餐,丁老师和小明同学一起去吃饭,他们每人随机选取一份套餐(套餐量满足师生选择需求),则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是?
.?
5.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”“德”“青”“县”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“德”的概率为多少?
(2)从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图或列表的方法,求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率.
类型3 游戏的公平性
6.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,学校准备从小明和小亮两人中随机选拔一人当“阳光大课间”的领操员,体育老师设计的游戏规则是:四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图1,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明两人各抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮当选;否则小明当选.
(1)请用画树状图法或列表法求出所有可能的结果.
(2)请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.
7.某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛.志远班的班长和学习委员都想去参加比赛,于是老师制作了四张标有算式的卡片(如图所示),背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学习委员在余下三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片上的算式一个正确一个错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再抽.这个游戏公平吗?请用画树状图或列表的方法,结合概率予以说明.
m3·m3=2m3
(-2m3)2=4m5
m6÷m-3=m9
2m3+m3=3m3
A
B
C
D
类型4 统计与概率的结合
8.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A,B,C,D,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整.
(3)若全校参展作品中有五名学生获得一等奖,其中有三名男生、两名女生.现在要在其中抽两名学生去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
数学文化专练
1.(常州中考)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是? .?(共15张PPT)
章末小结与提升
第二十五章 概率初步
1
0
类型1 事件的类型
1.下列说法正确的是( )
A.“若ac=bc,则a=b”是必然事件
B.“若|a|+|b|=0,则a=0且b=0”是不确定事件
C.“若ab=0,则a=0且b=0”是不可能事件
D.“若
,则a>0且b<0”是随机事件
2.“种瓜得瓜,种豆得豆”这一事件是__________.
(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)?
D
必然事件
类型2 用列表法或画树状图法求概率
3.同时抛掷完全相同的A,B两个质地均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),两个立方体朝上的数字分别为x,y,并以此确定P(x,y),那么点P落在函数y=-2x+9图象上的概率为( )
4.为了满足广大师生的饮食用餐要求,学校餐厅为师生准备了A,B,C,D四种特制套餐,丁老师和小明同学一起去吃饭,他们每人随机选取一份套餐(套餐量满足师生选择需求),则丁老师和小明选到不同种套餐的概率是__________.?
B
5.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“道”“德”“青”“县”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀.
(1)若从中任取一个球,球上的汉字刚好是“德”的概率为多少?
(2)从中任取一个球,不放回,再从中任取一个球,请用画树状图或列表的方法,求取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率.
解:(1)任取一个球,球上的汉字刚好是“德”的概率为
.
(2)列表:
∵12种等可能的结果中,能组成“道德”或“青县”共4种结果,
∴取出两个球上的汉字能组成“道德”或“青县”的概率为
类型3 游戏的公平性
6.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”,学校准备从小明和小亮两人中随机选拔一人当“阳光大课间”的领操员,体育老师设计的游戏规则是:四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如图1,将扑克牌洗匀后,如图2背面朝上放置在桌面上.小亮和小明两人各抽取一张扑克牌,两张牌面数字之和为奇数时,小亮当选;否则小明当选.
(1)请用画树状图法或列表法求出所有可能的结果.
(2)请问这个游戏规则公平吗?并说明理由.
(2)这个游戏规则不公平.理由如下:
由题知,共有12种等可能的结果,其中两张牌面数字之和为奇数的有8种情况,
解:(1)画树状图如下:
7.某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛.志远班的班长和学习委员都想去参加比赛,于是老师制作了四张标有算式的卡片(如图所示),背面朝上洗匀后,先由班长抽一张,再由学习委员在余下三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正确,班长去;如果两张卡片上的算式都错误,学习委员去;如果两张卡片上的算式一个正确一个错误,则都放回去,背面朝上洗匀后再抽.这个游戏公平吗?请用画树状图或列表的方法,结合概率予以说明.
解:由题意可画树状图如下:
∵四张卡片中C和D正确,两张卡片上的算式都正确的只有2种情况,两张卡片上的算式都错误的只有2种情况,
∴此游戏公平.
类型4 统计与概率的结合
8.某中学在艺术节期间向全校学生征集书画作品,美术王老师从全校随机抽取了四个班级记作A,B,C,D,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图.
(1)王老师抽查的四个班级共征集到作品多少件?
(2)请把图2的条形统计图补充完整.
(3)若全校参展作品中有五名学生获得一等奖,其中有三名男生、两名女生.现在要在其中抽两名学生去参加学校总结表彰座谈会,请用画树状图或列表的方法求恰好抽中一名男生一名女生的概率.
所以王老师抽查的四个班级共征集到作品12件.
(2)B班级的作品数为12-2-5-2=3(件).图略.
(3)画树状图如下:
?
共有20种等可能的结果,其中恰好抽中一名男生一名女生的结果数为12,
所以恰好抽中一名男生一名女生的概率=
1.(常州中考)中华文化源远流长,如图是中国古代文化符号的太极图,圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是__________.?
