2011-2020年高考物理试卷分类汇编之049b.安培力（下）（含答案及解析）

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第49b节 安培力（下）
1.2019年浙江选考卷5.在磁场中的同一位置放置一条直导线，导线的方向与磁场方向垂直，则下列描述导线受到的安培力F的大小与通过导线的电流I的关系图象正确的是（ ）
答案：A
解析：导体所受安培力大小为，可知F与I成正比，故选A。
2.2019年上海学业卷11．如图，在薄金属圆简表面上通以与其轴线平行、分布均匀的恒定电流时，该圆筒的形变趋势为( ?)
（A）沿轴线上下压缩 （B）?沿轴线上下拉伸
（C）沿半径向内收缩 （D）?沿半径向外膨胀
答案：?C
解析：根据同向的平行电流相互吸引，反向的平行电流相互排斥，所以通以同向的平行电流后，电流间相互吸引，整个圆筒有沿半径方向向内收缩的趋势，选项C正确；ABD错误。
3.2019年江苏卷7.如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等．矩形线框位于两条导线的正中间，通有顺时针方向的电流，在a、b产生的磁场作用下静止．则a、b的电流方向可能是
A. 均向左
B. 均向右
C. a的向左，b的向右
D. a的向右，b的向左
答案：CD
解析：由右手螺旋定则可知，若a、b两导线的电流方向相同，在矩形线框上、下边处产生的磁场方向相反，由于矩形线框上、下边的电流方向也相反，则矩形线框上、下边所受的安培力相同，所以不可以平衡，则要使矩形线框静止，a、b两导线的电流方向相反，故CD正确。
4.2019年全国卷I 17．如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接，已如导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
答案：B
解析：三根相同的导体棒，其电阻也相等，则，电路为并联关系，则电流比，导体棒所处磁场相同，MN与MLN边的有效长度相等，根据安培力的公式F=BIL，
则，已知，则，两力均垂直于MN边且方向相同，整个导体框所受合力为两边受力的和，因此，故选B。
5.2019年海南卷2.如图，一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上，铜线所在空间有一匀强磁场，磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时，铜线所受安培力的方向
A. 向前 B. 向后
C. 向左 D. 向右
答案：A
解析：将半圆形粗铜线分成很多小段，取左右对称的两小段研究，由左手定则知安培力的方向如答图示的F和F'，这两个力分解后的F2和F2' 相互抵消，F1和F1' 方向向前，可见所有小段的合力向前，故选项A正确。丹阳
6.2018年江苏卷13．（15分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为θ，间距为d。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与导轨平面垂直。质量为m的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流。金属棒被松开后，以加速度a沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加速度为g。求下滑到底端的过程中，金属棒
（1）末速度的大小v；
（2）通过的电流大小I；
（3）通过的电荷量Q。
解：（1）匀加速直线运动v2=2as 解得
（2）安培力F安=IdB 金属棒所受合力
牛顿运动定律F=ma
解得
（3）运动时间 电荷量Q=It
解得[来源:学|科
7. 2013年重庆卷7．（15）小明在研究性学习中设计了一种可测量磁感应强度的实验，其装置如题7图所示。在该实验中，磁铁固定在水平放置的电子测力计上，此时电子测力计的计数为G1，磁铁两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场不计。直铜条AB的两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，总阻值为R。若让铜条水平且垂直于磁场，以恒定的速率v在磁场中竖直向下运动，这时电子测力计的读数为G2，铜条在磁场中的长度L。
⑴判断铜条所受安培力的方向，G1和G2哪个大？
⑵求铜条匀速运动时所受安培力的大小和磁感应强度的大小。
解析：（1）由右手定则和左手定则知安培力方向向上，且G2>G1。
（2）安培力的大小 F= G2-G1
由, 及
得磁感应强度的大小
8. 2012年物理上海卷
32．（13分）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为B=kI/r，式中常量k>0，I为电流强度，r为距导线的距离。在水平长直导线MN正下方，矩形线圈abcd通以逆时针方向的恒定电流，被两根等长的轻质绝缘细线静止地悬挂，如图所示。开始时MN内不通电流，此时两细线内的张力均为T0。当MN通以强度为I1的电流时，两细线内的张力均减小为T1：当MN内的电流强度变为I2时，两细线的张力均大于T0。
（1）分别指出强度为I1、I2的电流的方向；
（2）求MN分别通以强度为I1和I2电流时，线框受到的安培力F1与F2大小之比；
（3）当MN内的电流强度为I3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求I3。
解析：
（1）I1方向向左，I2方向向右，
（2）当MN中通以电流I时，线圈所受安培力大小为F＝kIiL（－），
式中r1、r2分别为ab、cd与MN的间距，i为线圈中的电流，L为ab、cd的长度。
F1:F2＝I1:I2，
（3）设MN中电流强度为I3，线框所受安培力为F3，由题设条件可得：
2T0＝G
2T1＋F1＝G，
F3＋G＝G/ga，
， 得
9.2015年理综新课标I卷24．(12分) 如图，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V的电池相连，电路总电阻为2Ω。已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm，重力加速度大小取10m/s2。判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
解：依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知,金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长为Δl1=0.5cm。
由胡克定律和力的平衡条件得 2kΔl1=mg ①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小。
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为F=IBL ② 式中，I是回路电流，L是金属棒的长度.
两弹簧各自再伸长了Δl2=0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k(Δl1+Δl2)=mg+F ③
由欧姆定律有 E=IR ④ 式中，E是电池的电动势，R是电路总电阻。
联立①②③④式并代入题给数据得 m=0.01kg ⑤
10.2015年理综重庆卷7． (15分)音圈电机是一种应用于硬盘、光驱等系统的特殊电动机。题图是某音圈电机的原理示意图，它由一对正对的磁极和一个正方形刚性线圈构成，线圈边长为L，匝数为n，磁极正对区域内的磁感应强度方向垂直于线圈平面竖直向下，大小为B，区域外的磁场忽略不计。线圈左边始终在磁场外，右边始终在磁场内，前后两边在磁场内的长度始终相等。某时刻线圈中电流从P流向Q，大小为I．
（1）求此时线圈所受安培力的大小和方向。
（2）若此时线圈水平向右运动的速度大小为v，求安培力的功率．
答案：（1），方向水平向右 ；（2）
解析：由左手定则解析：线圈共有n条边，每条边受到安培力F1=BIL
线圈右边受到安培力大小为F=n? F1 =nBIL
由左手定则得安培力方向水平向右。
（2）安培力的功率为P=Fv=nBILv
11.2015年理综浙江卷24. （20分）小明同学设计了一个“电磁天平”，如图1所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L=0.1m，竖直边长H=0.3m，匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0= 1.0T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0~2.0A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使得天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。（重力加速度取10m/s2）
（1）为使电磁天平的量程达到0.5kg，线圈的匝数N1至少为多少
（2）进一步探究电磁感应现象，另选N2 =100 匝、形状相同的线圈，总电阻R=10Ω，不接外电流，两臂平衡，如图2所示。保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d =0.1m。当挂盘中放质量为0.01kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。
答案：（1）N1=25匝（ 2）=0.1T/s
解析：（1）线圈受到安培力：F=N1B0IL
天平平衡：mg= F=N1B0IL 代入数据得N1=25匝
（2）由电磁感应定律得：E=N2= N2 Ld，由欧姆定律得I′=
线圈受到安培力F′= N2B0I′L
天平平衡m′g= N2B0
代入数据可得=0.1T/s
12. 2014年理综重庆卷8．（16分）某电子天平原理如题8图所示，E形磁铁的两侧为N极，中心为S极，两极间的磁感应强度大小均为B，磁极宽度均为L，忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极，其骨架与秤盘连为一体，线圈两端C、D与外电路连接。当质量为m的重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触）随后外电路对线圈供电，秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n，线圈电阻为R，重力加速度为g。问
（1）线圈向下运动过程中，线圈中感应电流是从C端还是从D端流出？
（2）供电电流I是从C端还是从D端流入？求重物质量与电流的关系。
（3）若线圈消耗的最大功率为P，该电子天平能称量的最大质量是多少？
【答案】（1）感应电流从C端流出 （2）外加电流从D点流入 （3）
【解析】（1）感应电流从C端流出。
（2）设线圈受到的安培力为FA，
外加电流从D点流入。
由FA=mg和FA =2nBIL 得：
（3）设称量最大质量为m0
由和P=I2R 得：
13.2017年新课标Ⅱ卷21．某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将（ ）
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉
B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
【答案】AD
【解析】为了使电池与两金属支架连接后线圈能转动起来，将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项A正确；若将左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，则当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后再次受到相反方向的安培力而使其停止转动，选项B错误；若将左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，铁圈一直不通电，故不能转动起来，选项C错误；若将左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉，这样当线圈在图示位置时，线圈的上下边受安培力水平而转动，转过半周后电路不导通，转过一周后再次受到同样的安培力而使其转动，选项D正确。故选AD.
14.2018年天津卷12．真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。
（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；
（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；
（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？
解：（1）M接电源正极，列车要向右运动，安培力方向应向右，根据左手定则，接通电源后，金属棒中电流方向由a到b，由c到d，故M接电源正极。
（2）由题意，启动时ab、cd并联，设回路总电阻为，由电阻的串并联知识得①；
设回路总电阻为I，根据闭合电路欧姆定律有②
设两根金属棒所受安培力之和为F，有F=BIl③
根据牛顿第二定律有F=ma④，联立①②③④式得⑤
（3）设列车减速时，cd进入磁场后经时间ab恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为，平均感应电动势为，由法拉第电磁感应定律有⑥，
其中⑦；
设回路中平均电流为，由闭合电路欧姆定律有⑧
设cd受到的平均安培力为，有⑨
以向右为正方向，设时间内cd受安培力冲量为，有⑩
同理可知，回路出磁场时ab受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为，有?
设列车停下来受到的总冲量为，由动量定理有?
联立⑥⑦⑧⑨⑩??式得?
讨论：若恰好为整数，设其为n，则需设置n块有界磁场，若不是整数，设的整数部分为N，则需设置N+1块有界磁场。?．
15.2017年天津卷12．（20分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：
（1）磁场的方向；
（2）MN刚开始运动时加速度a的大小；
（3）MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下； （2） （3）。
【解析】（1）电容器充电后上板带正电，下板带负电，放电时通过MN的电流由M到N，欲使炮弹射出，安培力应沿导轨向右，根据左手定则可知磁场的方向垂直于导轨平面向下。
（2）电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有
①
设MN受到的安培力为F，有F=IlB ②
由牛顿第二定律有F=ma ③
联立①②③式得 ④
（3）当电容器充电完毕时，设电容器上电量为Q0，有Q0=CE ⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，设MN上的感应电动势为E'，有
⑥
依题意有 ⑦
设在此过程中MN的平均电流为，MN上受到的平均安培力为，有 ⑧
由动量定理，有 ⑨
又 ⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得
?
16. 2013年北京卷24.（20分）
对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。
⑴一段横截面积为S、长为l的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电量为e。该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v。
(a)求导线中的电流I；
(b)将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B，导线所受安培力大小为F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F，推导F安=F.
⑵正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f与m、n和v的关系。
（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）
【 解析】（1）(a)设Δt时间内通过导体横截面的电量为Δq，由电流定义有

(b)每个自由电子所受的洛伦兹力
设导体中共有N个自由电子
导体内自由电子所受洛伦兹力大小的总和
由安培力公式有
得
（2）一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量为
如答图3，以器壁上的面积S为底、以vΔt为高构成柱体，由题设可知，其内的粒子在Δt时间内有1/6与器壁S发生碰撞，碰撞粒子总数为
Δt时间内粒子给器壁为的冲量
面积为S的器壁受到粒子压力为
器壁单位面积所受粒子的压力为
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