2011-2020年高考物理试卷分类汇编之051a.带电粒子在磁场中的圆周运动(上)（含答案及解析）

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第51a节 带电粒子在磁场中的圆周运动（上）
1.2013年新课标I卷
18.如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为R/2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】粒子带正电，根据左手定则，判断出粒子受到的洛伦兹力向右，轨迹如图所示：
入射点与圆心连线与初速度方向夹角为30°，初速度方向与轨迹所对弦夹角也为30°，所以轨迹半径,由，B选项对。
2.2013年新课标II卷
17．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直横截面。一质量为m、电荷量为q（q＞0）的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为
A． B． C． D．
答：A
解析：带电粒子在磁场中运动如图所示，由几何关系可知轨道半径，洛伦兹力等于向心力，有，解得磁场的磁感应强度，A正确。
3. 2012年理综全国卷
17质量分别为m1和m2、电荷量分别为q1和q2的两粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，已知两粒子的动量大小相等。下列说法正确的是
A. 若q1=q2，则它们作圆周运动的半径一定相等
B. 若m1=m2，则它们作圆周运动的半径一定相等
C. 若q1≠q2，则它们作圆周运动的周期一定不相等
D. 若m1≠m2，则它们作圆周运动的周期一定不相等
【答案】A
【解析】带电粒子在匀强磁场中运动，洛伦兹力提供向心力,其轨道半径，周期。若q1=q2，则它们作圆周运动的半径一定相等.选项A正确；若q1≠q2，则它们作圆周运动的周期可能相等，选项C错误；若m1=m2，则它们作圆周运动的半径不一定相等，选项B错误；若m1≠m2，则它们作圆周运动的周期可能相等，选项D错误。
4. 2012年理综北京卷
16. .处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值 （　D　）
A. 与粒子电荷量成正比 B.与粒子速率成正比
C.与粒子质量成正比 D.与磁感应强度成正比
解析：将该粒子的运动等效为环形电流，该粒子在一个周期只通过某一个截面一次，则环形电流在一个周期T内的电量为q，根据电流定义式有
粒子在磁场力作用下做匀速圈周运动，根据周期公式有
两式联立有
环形电流与磁感应强度成正比，与粒子质量成反比，与粒子电荷量的平方成正比，而与粒子速率无关，答案D。
5. 2012年理综广东卷
15. 质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图2中虚线所示，下列表述正确的是
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛仑兹力对M、N做正功
D.M的运行时间大于N的运行时间
【解析】选A。由左手定则可知M带负电，N带正电，故A选项正确。
由得，由题知两个带电粒子的质量和电量都相等，又进入到同一个匀强磁场中，由图及A选项的判断可知RN由于洛仑兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，故洛仑兹力永远不会对M、N做功，则C选项错误。由及题给条件可知，这两个带电粒子在磁场中运动的周期相等，又由图可见两个粒子在磁场中的偏转角相等，均偏转了半个周期，故在磁场中运动的时间相等，所以D选项错误。
6.2013年理综广东卷21．如图9，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有
A．a、b均带正电
B．a在磁场中飞行的时间比b的短
C．a在磁场中飞行的路程比b的短
D．a在P上的落点与O点的距离比b的近
答：AD
解析：由左手定则可知，A正确；由可知，a、b两粒子做圆周运动的半径相等，画出轨迹如右图,⊙O1 、⊙O2分别为a、b的轨迹，a在磁场中转过圆心角比b大， 由和轨迹图可知D选项对。
7. 2014年理综北京卷
16.带电粒子a、b在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，他们的动量大小相等，a运动的半径大于b运动的半径。若a、b的电荷量分别为qa、qb，质量分别为ma、mb,周期分别为Ta、Tb。则一定有（ A ）
A． B． C． D．
【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其半径，已知两粒子动量相等，且，故一定有，故A正确；仅由动量、半径的关系不能确定质量的关系，故B错误；由周期公式可知：仅由动量、半径的关系，无法确定两粒子做圆周运动周期的关系，故C错误；根据半径公式，得荷质比，仅由半径的关系，无法确定两粒子荷质比的关系，故D错误。
8. 2014年理综安徽卷
18．“人造小太阳”托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞。已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体，则需要更强的磁场，以使带电粒子的运动半径不变。由此可判断所需的磁感应强度B正比于 （ A ）
A． B．T C． D．T 2
【解析】由于等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，即。带电粒子在磁场中做圆周运动，洛仑磁力提供向心力：得。而故可得：又带电粒子的运动半径不变，所以，A正确。
9.2015年理综新课标I卷14.两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 （ D ）
A. 轨道半径减小，角速度增大 B. 轨道半径减小，角速度减小
C. 轨道半径增大，角速度增大 D. 轨道半径增大，角速度减小
解析：由于速度方向与磁感应强度方向垂直，粒子只受到洛伦兹力作用，即，洛伦兹力不做功，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度大小不变，轨道半径，磁感应强度变小，半径增大，由，角速度减小，选项D正确。
10.2016年新课标Ⅱ卷18．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】作出粒子的运动轨迹如图示，
由几何知识可得，轨迹的圆心角为，
两个运动具有等时性，则，
解得 ，故选A。
11. 2012年物理江苏卷
9. 如图所示,MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界. 一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场. 若粒子速度为v0,最远能落在边界上的A点. 下列说法正确的有
(A)若粒子落在A点的左侧,其速度一定小于v0
(B)若粒子落在A点的右侧,其速度一定大于v0
(C)若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能小于
(D)若粒子落在A点左右两侧d的范围内,其速度不可能大于
【答案】BC
【解析】当粒子以速度垂直于MN进入磁场时，最远，落在A点，若粒子落在A点的左侧，速度不一定小于，可能方向不垂直，落在A点的右侧，速度一定大于，所以A错误，B正确；若粒子落在A点的右侧处，则垂直MN进入时，轨迹直径为，即，已知,解得，不垂直MN进时，，所以C正确，D错误。
12. 2012年理综安徽卷
19. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为
答: B
解析：如解析图示，第一次偏转的偏向角为600，所以圆心角∠AO1C也是600，周期 与速度无关；
设磁场半径OA长为R，轨迹半径O1A长为R1，O2A长为R2，由 得R1=3R2,，，
则∠AO2O=600，所以第二次在磁场中偏转的圆心角为1200，运动时间：（θ为转过圆心角），所以 偏转时间是第一次的2倍。
13. 2016年四川卷4.如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场。一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力。则
A. vb:vc=1:2，tb:tc=2:1 B. vb:vc=2:2，tb:tc=1:2
C. vb:vc=2:1，tb:tc=2:1 D. vb:vc=1:2，tb:tc=1:2
【答案】A
【解析】设正六边形边长为L，若粒子从b点离开磁场，可知运动的半径为R1=L，在磁场中转过的角度为θ1=120°；若粒子从c点离开磁场，可知运动的半径为R2=2L，在磁场中转过的角度为θ2=60°，根据可知vb:vc= R1∶R2=1:2；根据可知tb∶tc=θ1∶θ2=2∶1，故选A。
14. 2013年北京卷22．（16分）
如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：
⑴匀强电场场强E的大小；
⑵粒子从电场射出时速度ν的大小；
⑶粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。
答：（1） （2） （3）
【 解析】（1）电场强度的大小为；
（2）根据动能定理，有，, 解得；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，
解得
15.2016年北京卷22.（16分） 如图所示，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。
（1）求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；
（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。
【答案】（1）、（2）E=vB
【解析】（1）洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律： 得到
得：?? 或
（2）粒子受到电场力F=qE，洛伦兹力f=qBv，粒子做匀速直线运动受力平衡，即有： qE=qBv
得到E=vB
16.2016年新课标Ⅲ卷18．平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0）。粒子沿纸面以大小为v的速度从 OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据题意，粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，则轨迹与ON相切，设切点为C点，入射点为B点，出射点为A点，粒子在磁场中的轨迹圆心为点，根据几何知识可得，则三角形AB为等边三角形，故∠AB=60°，而∠MON=30°，∠OCA=90°，故CA为一条直线，所以△AOC为直角三角形，故粒子离开磁场的出射点到O的距离为，而半径公式，故距离为.
17.2015年理综新课标Ⅱ卷19.有两个匀强磁场区域I和 II，I中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。与I中运动的电子相比，II中的电子 （ AC ）
A. 运动轨迹的半径是I中的k倍
B. 加速度的大小是I中的k倍
C. 做圆周运动的周期是I中的k倍
D. 做圆周运动的角速度与I中的相等
解析：电子在磁场中做匀速圆周运动时，向心力由洛伦兹力提供，解得 因为I中的磁感应强度是II中的k倍，所以II中的电子运动轨迹的半径是I中的k倍，选项A正确；加速度，加速度的大小是I中的1/k倍，B错误；由周期公式 得II中的电子做圆周运动的周期是I中的k倍，选项C正确；角速度，II中的电子做圆周运动的角速度是I中的1/k倍，D错误。故选AC。
18. 2015年广东卷16.在同一匀强磁场中，粒子（）和质子（）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则粒子和质子 （ B ）
A．运动半径之比是2∶1
B．运动周期之比是2∶1
C．运动速度大小之比是4∶1
D．受到的洛伦兹力之比是2∶1
解析：粒子和质子质量之比为4∶1,电荷量之比为2∶1 ，由于动量相同，故速度之比为1：4，选项C错误；在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径得两者的运动半径之比为1 ：2，选项A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期得周期之比为2 ：1，选项B正确；由带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力f = qvB，得受到的洛伦兹力之比为1 ：2，选项D错误。
19.2016年海南卷14. （14分）如图，A、C两点分别位于x轴和y轴上，∠OCA=30°，OA的长度为L。在ΔOCA区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以平行于y轴的方向从OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为t0。不计重力。
（1）求磁场的磁感应强度的大小；
（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从OC边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；
（3）若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与AC边相切，且在磁场内运动的时间为，求粒子此次入射速度的大小。
【答案】（1） （2）
【解析】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间t0内其速度方向改变了90°，故其周期
T=4t0 ①
设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r。由洛伦兹力公式和牛顿定律得
②
匀速圆周运动的速度满足 ③
联立①②③式得 ④
（2）设粒子从OA变两个不同位置射入磁场，能从OC边上的同一点P射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示：
设两轨迹所对应的圆心角分别为和。由几何关系有： ⑤
粒子两次在磁场中运动的时间分别为与，则： ⑥
（3）如图（b），由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为150°。设O'为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切与B点，从D点射出磁场，由几何关系和题给条件可知，此时有
∠O O'D=∠B O'A=30° ⑦
⑧
设粒子此次入射速度的大小为v0，由圆周运动规律
⑨
联立①⑦⑧⑨式得 ⑩
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