2011-2020年高考物理试卷分类汇编之053b.带电粒子在复合场中的运动（下）（含答案及解析）

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第53.b节 带电粒子在复合场中的运动（下）
10.2012年物理江苏卷
15. (16分)如图所示,待测区域中存在匀强电场和匀强磁场,根据带电粒子射入时的受力情况可推测其电场和磁场. 图中装置由加速器和平移器组成，,平移器由两对水平放置、相距为l的相同平行金属板构成,极板长度为l、间距为d,两对极板间偏转电压大小相等、电场方向相反. 质量为m、电荷量为+q的粒子经加速电压U0 加速后,水平射入偏转电压为U1 的平移器,最终从A点水平射入待测区域. 不考虑粒子受到的重力.
(1)求粒子射出平移器时的速度大小v1;
(2)当加速电压变为4U0 时,欲使粒子仍从A点射入待测区域,求此时的偏转电压U ;
(3)已知粒子以不同速度水平向右射入待测区域,刚进入时的受力大小均为F. 现取水平向右为x轴正方向,建立如图所示的直角坐标系Oxyz. 保持加速电压为U0 不变,移动装置使粒子沿不同的坐标轴方向射入待测区域,粒子刚射入时的受力大小如下表所示.
射入方向 y －y z －z
受力大小 F F F F
请推测该区域中电场强度和磁感应强度的大小及可能的方向.
解析：（1）设粒子射出加速器的速度为， 动能定理
由题意得，即
（2）在第一个偏转电场中，设粒子的运动时间为t：
加速度的大小 ，
在离开时，竖直分速度
竖直位移y1=1/2 at2 水平位移l=v1t
粒子在两偏转电场间做匀速直线运动，经历时间也为t
竖直位移y2=vyt
由题意知，粒子竖直总位移y=2y1+y2，
解得
则当加速电压为4U0时，U=4U1
（3）由沿x轴方向射入时的受力情况可知：B平行于x轴，且
由沿±y轴方向射入时的受力情况可知：E与Oxy平面平行。
, 则 f=2F 且 f=qv1B
解得
设电场方向与x轴方向夹角为α,
若B沿x轴方向，由沿轴方向射入时的受力情况得
解得，或
即E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为300或1500，
同理若B沿-x轴方向，E与Oxy平面平行且与x轴方向的夹角为-300或-1500。
11.2012年理综四川卷25．（20分）
如图所示，水平虚线X下方区域分布着方向水平、垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，整个空间存在匀强电场（图中未画出）。质量为m，电荷量为+q的小球P静止于虚线X上方A点，在某一瞬间受到方向竖直向下、大小为I的冲量作用而做匀速直线运动。在A点右下方的磁场中有定点O，长为l的绝缘轻绳一端固定于O点，另一端连接不带电的质量同为m的小球Q，自然下垂。保持轻绳伸直，向右拉起Q，直到绳与竖直方向有一小于50的夹角，在P开始运动的同时自由释放Q，Q到达O点正下方W点时速率为v0。P、Q两小球在W点发生正碰，碰后电场、磁场消失，两小球粘在一起运动。P、Q两小球均视为质点，P小球的电荷量保持不变，绳不可伸长，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)求匀强电场场强E的大小和P进入磁场时的速率v；
(2)若绳能承受的最大拉力为F，要使绳不断，F至少为多大？
(3)求A点距虚线X的距离s。
解：(1)设小球P所受电场力为F1，则F1=qE ①
在整个空间重力和电场力平衡，有Fl=mg ②
联立相关方程得 E=mg/q ③
设小球P受到冲量后获得速度为v，由动量定理得I=mv ④
得 v=I/m ⑤
说明：①②③④⑤式各1分。
(2)设P、Q同向相碰后在W点的最大速度为vm，由动量守恒定律得
mv+mv0=(m+m)vm ⑥
此刻轻绳的张力也为最大，由牛顿运动定律得
⑦
联立相关方程，得 ⑧
说明：⑥⑦式各2分，⑧式1分。
(3)设P在X上方做匀速直线运动的时间为tP1，则 tP1= ⑨
设P在X下方做匀速圆周运动的时间为tP2，则
tP2= ⑩
设小球Q从开始运动到与P球反向相碰的运动时间为tQ，由单摆周期性，有
⑾
由题意，有 tQ=tP1+ tP2 ⑿
联立相关方程，得
n为大于的整数 ⒀
设小球Q从开始运动到与P球同向相碰的运动时间为tQ′,由单摆周期性，有
⒁
同理可得
n为大于的整数 ⒂
说明：⑨⑾⑿⒁式各1分，⑩ ⒀⒂式各2分。
12.2012年理综重庆卷
24．（18分）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如题24图所示。两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均为1/k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的中心线O' O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为，不计颗粒间相互作用，求
⑴电场强度E的大小
⑵磁感应强度B的大小
⑶速率为λv0（λ＞1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离。
解答：
⑴设带电颗粒的电量为q，质量为m，离开磁场在电场中匀速直线运动，有
将q/m=1/k代入得
⑵如答24图1，有
得
⑶如答24图2有

得
13.2013年江苏卷
15. (16 分)在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制. 如题15-1 图所示的xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中,电场强度E 和磁感应强度B 随时间t 作周期性变化的图象如题15-2 图所示. x轴正方向为E的正方向,垂直纸面向里为B的正方向. 在坐标原点O有一粒子P,其质量和电荷量分别为m 和+q. 不计重力. 在时刻释放P,它恰能沿一定轨道做往复运动.
（1）求P在磁场中运动时速度的大小v0；
（2）求B0应满足的关系；
(3)在时刻释放P,求P速度为零时的坐标.
答案：(1)
(2)
（3）x=0
y=
解析： (1) 作匀加速运动， 作匀速圆周运动，
电场力， 加速度，速度，且， 解得
（2）只有当 时，P在磁场中作圆周运动结束并开始沿x轴负方向运动，才能沿一定轨道作往复运动，如图示。设P在磁场中作圆周运动的周期为T，则

匀速圆周运动，
解得
（3）在t0时刻释放，P在电场中加速时间为
在磁场中作匀速圆周运动
圆周运动的半径
解得
又经时间P减速为零后向右加速时间为t0,
P再进入磁场圆周运动的半径
解得
综上分析，速度为零时横坐标x=0
相应的纵坐标为y= 2[kr1-(k-1)r2]
2k(r1-r2), （ k=1,2,3……）
解得y=
14.2013年山东卷
23、（18分）如图所示，在坐标系xoy的第一、第三象限内存在相同的磁场，磁场方向垂直于xoy平面向里；第四象限内有沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E。一带电量为+q、质量为m的粒子，自y轴上的P点沿x轴正方向射入第四象限，经x轴上的Q点进入第一象限，随即撤去电场，以后仅保留磁场。已知OP＝d，OQ＝2d。不计粒子重力。
（1）求粒子过Q点时速度的大小和方向。
（2）若磁感应强度的大小为一确定值B0，粒子将以垂直y轴的方向进入第二象限，求B0。
（3）若磁感应强度的大小为另一确定值，经过一段时间后粒子将再次经过Q点，且速度与第一次过Q点时相同，求该粒子相邻两次经过Q点所用的时间。
解：（1）设粒子在电场中运动的时间为t0，加速度的大小为a，粒子的初速度为v0，过Q点时速度的大小为v，沿y轴方向分速度的大小为vy，速度与x轴正方向间的夹角为θ，由牛顿第二定律得：
qE=ma……………………①
由运动学公式得：
………………②
2d=v0t0……………………③
vy=at0……………………④
…………⑤
………………⑥
联立①②③④⑤⑥式得：
………………⑦
θ=450……………………⑧
（2）设粒子做圆周运动的半径为R1，粒子在第一象限的运动轨迹如图所示，O1为圆心，由几何关系可知ΔO1OQ为等腰直角三角形，得：
……………………⑨
由牛顿第二定律得：
……………………⑩
联立⑦⑨⑩式得：
……………………⑾
（3）设粒子作圆周运动的半径为R2，由几何分析【粒子运动的轨迹如图所示，O2、O2' 是粒子做圆周运动的圆心，Q、F、G、H是轨迹与两坐标轴的交点，连接O2、O2'，由几何关系知，O2FGO2'和O2QHO2' 均为矩形，进而知FQ、GH均为直径，QFGH也是矩形，又FH⊥GQ，可知QFGH是正方形，ΔQOF为等腰直角三角形。】可知，粒子在第一、第三象限的轨迹均为半圆，得：
………………… …⑿
粒子在第二、第四象限的轨迹为长度相等的线段，得：
FG=HQ=2R2……………………⒀
设粒子相邻两次经过Q点所用的时间为t，则有
…………⒁
联立⑦⑿⒀⒁式得：
………………⒂
15. 2013年福建卷
22．（20分）如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为q（q>0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。
(1)若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A(a，O)点，求v1的大小；
（2）已知一粒子的初建度大小为v（v>v1），为使该粒子能经过A(a，O)点，其入射角θ（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值；
（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射。研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。
答： (1)
（2）有2个入射角，分别在第1、2象限， 答案图如图 解得
（3）
解： (1)带电粒子以速率v在匀强磁场B中作匀逮圆周运动，半径为R，有
①
当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，该圆周半径为R1，有 ②
由②代入①式得 ③
（2）如图，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x=a/2的直线上，半径为R。
当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第l、2象限，有 ④
由①④式解得 ⑤
(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理， ⑥
由题知，有 vm=kym ⑦
若E=0时，粒子以初速度v0沿y轴正方向入射，有
⑧
v0=kR0 ⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得
16.2014年理综四川卷11．（11分）
如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应。p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面。质量为m、电荷量为- q（q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O点发射，沿P板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间。粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求发射装置对粒子做的功；
（2）电路中的直流电源内阻为r，开关S接“1”位置时，进入板间的粒子落在h板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l。此后将开关S接“2”位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；
（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B只能在0～Bm=范围内选取），使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）。
【解析】（1）设粒子在p板上做匀速直线运动的速度为v0，有
h＝v0t ①
设发射装置对粒子做的功为W，由动能定理
②
联立①②式可得 ③
说明：①②式各2分，③式各1分
（2）S接“1”位置时，电源的电动势E0与板间电势差U有
E0＝U ④
板间产生匀强电场的场强为E，粒子进入板间时有水平方向的速度v0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t1，有
U＝Eh ⑤
mg－qE＝ma ⑥
⑦
l＝v0 t1 ⑧
S接“2”位置时，则在电阻R上流过的电流I满足
⑨
联立①④～⑨式得 ⑩
说明：④～⑩式各1分
（3）由题意知此时在板间运动的粒子重力与电场力平衡，当粒子从K进入板间后立即进入磁场做匀速圆周运动，如图所示，粒子从D点出磁场区域后沿DT做匀速直线运动，DT与b板上表面的夹角为题目所求夹角θ，磁场的磁感应强度B取最大值时的夹角θ为最大值θm，设粒子做匀速圆周运动的半径为R，有 ⑾
过D点作b板的垂线与b板的上表面交于G，由几何关系有
⑿
⒀
⒁
联立①⑾～⒁式，将B＝Bm代入，求得
⒂
当B逐渐减小，粒子做匀速圆周运动的半径为R也随之变大，Ｄ点向b板靠近，DT与b板上表面的夹角θ也越变越小，当D点无限接近于b板上表面时，粒子离开磁场后在板间几乎沿着b板上表面从T孔飞出板间区域，此时Bm＞B＞0满足题目要求，夹角θ趋近θ0，即
θ0＝0 ⒃
则题目所求为 ⒄
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