21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
知识要点基础练
知识点1 方程两边直接开平方
1.方程x2=4的两个根是( A )
A.x1=2,x2=-2
B.x=-2
C.x=2
D.x1=2,x2=0
2.(原创)方程(x+1)2=4的根是( B )
A.x=1
B.x1=1,x2=-3
C.x=-3
D.x1=1,x2=-1
3.(原创)解方程:(2x-3)2=49.
解:方程两边开平方,得2x-3=7或2x-3=-7,
解得x1=5,x2=-2.
知识点2 方程两边可化为平方的形式
4.(原创)一元二次方程(x-2)2-9=0的根是( C )
A.x=5
B.x1=x2=3
C.x1=-1,x2=5
D.x=-1
5.方程2x2-3=5的解是 x1=2,x2=-2 .?
6.解方程:(6x-1)2-25=0.
解:原方程可化为(6x-1)2=25,
方程两边开平方,得6x-1=5或6x-1=-5,
解得x1=1,x2=-.
综合能力提升练
7.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( A )
A.x2+9=0
B.-2x2=0
C.x2-3=0
D.(x-2)2=0
8.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为( B )
A.3或-3
B.4或-2
C.1或3
D.27
9.若(x2+y2-3)2=25,则x2+y2的值为( A )
A.8
B.8或-2
C.-2
D.5
10.若关于x的方程a(x+m)2+n=0(a,m,n均为常数,m≠0)的解是x1=-2,x2=3,则方程a(x+m-5)2+n=0的解是( D )
A.x1=-2,x2=3
B.x1=-7,x2=-2
C.x1=3,x2=-2
D.x1=3,x2=8
11.若对于任意实数a,b,c,d,定义=ad-bc.按照定义,若=0,则x的值为( D )
A.
B.-
C.3
D.±
12.若一元二次方程ax2-b=0(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则-4= 0 .?
13.关于x的方程(ax)2+4x2=1的解是 x=± .?
14.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一个根是0,则a= 1 .?
15.(原创)已知5x2+2与4x2-3互为相反数,求x的值.
解:根据题意,得(5x2+2)+(4x2-3)=0,
整理,得9x2-1=0,∴9x2=1,x2=,
解得x=±.
16.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC的周长.
解:∵(x-3)2=1,∴x-3=±1,解得x1=4,x2=2.
∵一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,
∴①当底边长和腰长分别为4和2时,此时不能构成三角形;
②当底边长和腰长分别为2和4时,△ABC的周长为2+4+4=10.
综上所述,△ABC的周长为10.
拓展探究突破练
17.(原创)对于任意实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{2,5}=2,min{-π,-}=-π.若min{(x+1)2,(x-2)2}=4,求x的值.
解:若(x+1)2≤(x-2)2,则min{(x+1)2,(x-2)2}=(x+1)2=4,解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-3;
若(x+1)2>(x-2)2,则min{(x+1)2,(x-2)2}=(x-2)2=4,
解得x1=0(不合题意,舍去),x2=4.
∴x的值为-3或4.21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
知识要点基础练
知识点1 方程两边直接开平方
1.方程x2=4的两个根是( )
A.x1=2,x2=-2
B.x=-2
C.x=2
D.x1=2,x2=0
2.(原创)方程(x+1)2=4的根是( )
A.x=1
B.x1=1,x2=-3
C.x=-3
D.x1=1,x2=-1
3.(原创)解方程:(2x-3)2=49.
知识点2 方程两边可化为平方的形式
4.(原创)一元二次方程(x-2)2-9=0的根是( )
A.x=5
B.x1=x2=3
C.x1=-1,x2=5
D.x=-1
5.方程2x2-3=5的解是
.?
6.解方程:(6x-1)2-25=0.
综合能力提升练
7.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )
A.x2+9=0
B.-2x2=0
C.x2-3=0
D.(x-2)2=0
8.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为( )
A.3或-3
B.4或-2
C.1或3
D.27
9.若(x2+y2-3)2=25,则x2+y2的值为( )
A.8
B.8或-2
C.-2
D.5
10.若关于x的方程a(x+m)2+n=0(a,m,n均为常数,m≠0)的解是x1=-2,x2=3,则方程a(x+m-5)2+n=0的解是( )
A.x1=-2,x2=3
B.x1=-7,x2=-2
C.x1=3,x2=-2
D.x1=3,x2=8
11.若对于任意实数a,b,c,d,定义=ad-bc.按照定义,若=0,则x的值为( )
A.
B.-
C.3
D.±
12.若一元二次方程ax2-b=0(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4,则-4= .?
13.关于x的方程(ax)2+4x2=1的解是
.?
14.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一个根是0,则a= .?
15.(原创)已知5x2+2与4x2-3互为相反数,求x的值.
16.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC的周长.
拓展探究突破练
17.(原创)对于任意实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{2,5}=2,min{-π,-}=-π.若min{(x+1)2,(x-2)2}=4,求x的值.21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
1.方程x2=4的解是
(C)
A.x=2
B.x=-2
C.x=±2
D.没有实数根
2.方程(x+1)2=4的解是
(C)
A.x1=2,x2=-2
B.x1=3,x2=-3
C.x1=1,x2=-3
D.x1=1,x2=-2
3.若关于x的方程(x+n)2=p有两个相等的实数根,则p的取值是 0 .?
4.一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是 x+6=-4 .?
5.用直接开平方法解下列方程:
(1)(x-2)2-25=0;
解:∵(x-2)2-25=0,∴x-2=±5,∴x=7或x=-3.
(2)x2-1=215.
解:∵x2-1=215,∴x2=216,∴x=±6.(共11张PPT)
21.2 解一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第二十一章 一元二次方程
第1课时 直接开平方法
第二十一章 一元二次方程
知识点1 方程两边直接开平方
1.方程x2=4的两个根是( )
A.x1=2,x2=-2
B.x=-2
C.x=2
D.x1=2,x2=0
2.(原创)方程(x+1)2=4的根是( )
A.x=1
B.x1=1,x2=-3
C.x=-3
D.x1=1,x2=-1
3.(原创)解方程:(2x-3)2=49.
A
B
解:方程两边开平方,得2x-3=7或2x-3=-7,
解得x1=5,x2=-2.
知识点2 方程两边可化为平方的形式
4.(原创)一元二次方程(x-2)2-9=0的根是( )
A.x=5
B.x1=x2=3
C.x1=-1,x2=5
D.x=-1
5.方程2x2-3=5的解是__________.?
6.解方程:(6x-1)2-25=0.
C
x1=2,x2=-2
解:原方程可化为(6x-1)2=25,
方程两边开平方,得6x-1=5或6x-1=-5,
7.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为
( )
A.x2+9=0
B.-2x2=0
C.x2-3=0
D.(x-2)2=0
8.如图是一个简单的数值运算程序,则输入x的值为( )
?
A.3或-3
B.4或-2
C.1或3
D.27
A
B
9.若(x2+y2-3)2=25,则x2+y2的值为( )
A.8
B.8或-2
C.-2
D.5
10.若关于x的方程a(x+m)2+n=0(a,m,n均为常数,m≠0)的解是x1=-2,x2=3,则方程a(x+m-5)2+n=0的解是( )
A.x1=-2,x2=3
B.x1=-7,x2=-2
C.x1=3,x2=-2
D.x1=3,x2=8
A
D
D
0
13.关于x的方程(ax)2+4x2=1的解是__________.?
14.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+4x+a2-1=0的一个根是0,则a=__________.?
15.(原创)已知5x2+2与4x2-3互为相反数,求x的值.
1
解:根据题意,得(5x2+2)+(4x2-3)=0,
整理,得9x2-1=0,
16.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,求△ABC的周长.
解:∵(x-3)2=1,∴x-3=±1,解得x1=4,x2=2.
∵一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,
∴①当底边长和腰长分别为4和2时,此时不能构成三角形;
②当底边长和腰长分别为2和4时,△ABC的周长为2+4+4=10.
综上所述,△ABC的周长为10.
解:若(x+1)2≤(x-2)2,则min{(x+1)2,(x-2)2}=(x+1)2=4,
解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-3;
若(x+1)2>(x-2)2,则min{(x+1)2,(x-2)2}=(x-2)2=4,
解得x1=0(不合题意,舍去),x2=4.
∴x的值为-3或4.
