第2课时 配方法
知识要点基础练
知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1.(改编)把方程x2+3=6x配方得( C )
A.(x-3)2=12
B.(x+3)2=6
C.(x-3)2=6
D.(x+3)2=12
2.(原创)用配方法解一元二次方程x2-8x-5=0,则方程变形为( C )
A.(x-8)2=69
B.(x+8)2=69
C.(x-4)2=21
D.(x+4)2=21
3.用配方法解方程:x2+4x-12=0.
解:配方得(x+2)2=16,解得x1=2,x2=-6.
知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
4.用配方法解方程2x2-8x-1=0,则方程可变形为( D )
A.(x-2)2=
B.2(x-1)2=
C.(2x-1)2=1
D.(x-2)2=
【变式拓展】把方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的结果为( C )
A.=16
B.2
C.
D.以上都不对
5.(原创)已知y1=(2x-1)2,y2=4x-2,则当x=? 时,y1=y2.?
6.用配方法解方程:2x2+8x-5=0.
解:移项,得2x2+8x=5,
二次项系数化为1,得x2+4x=,
配方,得(x+2)2=,
∴x+2=±,
解得x1=,x2=.
综合能力提升练
7.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是( C )
A.x1=x2=1
B.x1=0,x2=1
C.x1=x2=-1
D.x1=1,x2=-2
8.已知P=m2-2m,Q=2m-4,则P,Q的大小关系为( A )
A.P≥Q
B.P>Q
C.P≤Q
D.P9.小刚用配方法解方程2x2-bx+a=0得x-=±,则b的值为( C )
A.-6
B.-3
C.6
D.3
10.若一元二次方程x2-2x-3599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为( D )
A.-57
B.63
C.179
D.181
11.(改编)将一元二次方程-x2+6x-5=0化成(x-m)2=n的形式,则-(m-n)2020= -1 .?
12.用配方法解一元二次方程ax2+bx-c=0(a≠0,c>0)得到(x-c)2=4c2,从而解得方程的一个根为1,则a-3b= 3 .?
13.若方程x2-8x+1=0能配方成(x-p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是 第二象限 .?
14.用配方法解一元二次方程:
(1)4x2-8x+1=0;
解:方程两边同除以4,得x2-2x+=0,
移项,得x2-2x=-,
配方,得(x-1)2=,∴x-1=±,
解得x1=,x2=.
(2)2x2-5x+1=0.
解:移项,得2x2-5x=-1,
二次项系数化为1,得x2-x=-,
配方,得,∴x-=±,
解得x1=,x2=.
15.(原创)当x满足条件时,求方程x2+2x-3=0的根.
解:解不等式2x-1<3x+3,得x>-4,
解不等式x-5>2(x-2),得x<-1,
∴不等式组的解集为-4∵x2+2x=3,∴x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4,
∴x1=1,x2=-3.又∵-416.用两根长度均为a的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,设长方形的长为x.
(1)若长方形的长、宽之比为3∶2,求长方形的面积;
(2)求证:长方形的面积不大于正方形的面积.
解:(1)∵长方形的长为x,∴宽为(a-2x),
由题意得x∶(a-2x)=3∶2,解得x=a,
∴(a-2x)=a,∴长方形的面积为a×a=a2.
(2)∵长方形的面积为x×(a-2x)=-x2+ax=-,∴长方形的面积的最大值是.
又∵正方形的面积为,∴长方形的面积不大于正方形的面积.
拓展探究突破练
17.观察下列方程及其解的特征:
①x+=2的解为x1=x2=1;
②x+的解为x1=2,x2=;
③x+的解为x1=3,x2=;
……
解答下列问题:
(1)请猜想:方程x+的解为 x1=5,x2= ;?
(2)请猜想:关于x的方程x+=? 的解为x1=a,x2=(a≠0);?
(3)下面以解方程x+为例,验证(1)中猜想结果的正确性.
解:原方程可化为5x2-26x=-5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
解:(3)方程二次项系数化为1,得x2-x=-1.
配方,得x2-x+=-1+,即,
开方,得x-=±,
解得x1=5,x2=.
经检验,x1=5,x2=都是原方程的解.第2课时 配方法
知识要点基础练
知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1.(改编)把方程x2+3=6x配方得( )
A.(x-3)2=12
B.(x+3)2=6
C.(x-3)2=6
D.(x+3)2=12
2.(原创)用配方法解一元二次方程x2-8x-5=0,则方程变形为( )
A.(x-8)2=69
B.(x+8)2=69
C.(x-4)2=21
D.(x+4)2=21
3.用配方法解方程:x2+4x-12=0.
知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
4.用配方法解方程2x2-8x-1=0,则方程可变形为( )
A.(x-2)2=
B.2(x-1)2=
C.(2x-1)2=1
D.(x-2)2=
【变式拓展】把方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的结果为( )
A.=16
B.2
C.
D.以上都不对
5.(原创)已知y1=(2x-1)2,y2=4x-2,则当x=?
时,y1=y2.?
6.用配方法解方程:2x2+8x-5=0.
综合能力提升练
7.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是( )
A.x1=x2=1
B.x1=0,x2=1
C.x1=x2=-1
D.x1=1,x2=-2
8.已知P=m2-2m,Q=2m-4,则P,Q的大小关系为( )
A.P≥Q
B.P>Q
C.P≤Q
D.P9.小刚用配方法解方程2x2-bx+a=0得x-=±,则b的值为( )
A.-6
B.-3
C.6
D.3
10.若一元二次方程x2-2x-3599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为( )
A.-57
B.63
C.179
D.181
11.(改编)将一元二次方程-x2+6x-5=0化成(x-m)2=n的形式,则-(m-n)2020=
.?
12.用配方法解一元二次方程ax2+bx-c=0(a≠0,c>0)得到(x-c)2=4c2,从而解得方程的一个根为1,则a-3b= .?
13.若方程x2-8x+1=0能配方成(x-p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是
.?
14.用配方法解一元二次方程:
(1)4x2-8x+1=0;
(2)2x2-5x+1=0.
15.(原创)当x满足条件时,求方程x2+2x-3=0的根.
16.用两根长度均为a的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,设长方形的长为x.
(1)若长方形的长、宽之比为3∶2,求长方形的面积;
(2)求证:长方形的面积不大于正方形的面积.
拓展探究突破练
17.观察下列方程及其解的特征:
①x+=2的解为x1=x2=1;
②x+的解为x1=2,x2=;
③x+的解为x1=3,x2=;
……
解答下列问题:
(1)请猜想:方程x+的解为
;?
(2)请猜想:关于x的方程x+=
的解为x1=a,x2=(a≠0);?
(3)下面以解方程x+为例,验证(1)中猜想结果的正确性.
解:原方程可化为5x2-26x=-5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)第2课时 配方法
1.用配方法解一元二次方程x2+2x-1=0,可将方程配方为
(A)
A.(x+1)2=2
B.(x+1)2=0
C.(x-1)2=2
D.(x-1)2=0
2.一元二次方程x2-8x-48=0可以表示成(x-a)2=b的形式,其中a,b为整数,则a+b=
(D)
A.16
B.36
C.64
D.68
3.若方程x2-2x-3=0可化为(x+m)2=k的形式,则m= -1 .?
4.若代数式m2+1的值与2m的值相等,则m= 1 .?
5.用配方法解下列方程:
(1)x2-2x-8=0;
解:移项,得x2-2x=8,
配方,得x2-2x+1=9,即(x-1)2=9,
开方,得x-1=3或x-1=-3,
解得x1=4,x2=-2.
(2)x2+2x-2=8x+1.
解:移项,合并同类项,得x2-6x=3,
配方,得(x-3)2=12,
解得x=3±2.(共15张PPT)
第2课时 配方法
第二十一章 一元二次方程
知识点1 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
1.(改编)把方程x2+3=6x配方得( )
A.(x-3)2=12
B.(x+3)2=6
C.(x-3)2=6
D.(x+3)2=12
2.(原创)用配方法解一元二次方程x2-8x-5=0,则方程变形为
( )
A.(x-8)2=69
B.(x+8)2=69
C.(x-4)2=21
D.(x+4)2=21
C
C
3.用配方法解方程:x2+4x-12=0.
解:配方得(x+2)2=16,解得x1=2,x2=-6.
知识点2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
4.用配方法解方程2x2-8x-1=0,则方程可变形为( )
D
【变式拓展】把方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的结果为( )
C
5.(原创)已知y1=(2x-1)2,y2=4x-2,则当x=__________时,y1=y2.?
6.用配方法解方程:2x2+8x-5=0.
7.设a,b是两个整数,若定义一种运算“△”,a△b=a2+b2+ab,则方程(x+2)△x=1的实数根是( )
A.x1=x2=1
B.x1=0,x2=1
C.x1=x2=-1
D.x1=1,x2=-2
8.已知P=m2-2m,Q=2m-4,则P,Q的大小关系为( )
A.P≥Q
B.P>Q
C.P≤Q
D.PC
A
A.-6
B.-3
C.6
D.3
10.若一元二次方程x2-2x-3599=0的两根为a,b,且a>b,则2a-b的值为( )
A.-57
B.63
C.179
D.181
C
D
11.(改编)将一元二次方程-x2+6x-5=0化成(x-m)2=n的形式,
则-(m-n)2020=__________.?
12.用配方法解一元二次方程ax2+bx-c=0(a≠0,c>0)得到(x-c)2
=4c2,从而解得方程的一个根为1,则a-3b=__________.?
13.若方程x2-8x+1=0能配方成(x-p)2+q=0的形式,则直线y=px+q不经过的象限是__________.?
-1
3
第二象限
14.用配方法解一元二次方程:
(1)4x2-8x+1=0;
(2)2x2-5x+1=0.
解:解不等式2x-1<3x+3,得x>-4,
解不等式x-5>2(x-2),得x<-1,
∴不等式组的解集为-4∵x2+2x=3,∴x2+2x+1=3+1,即(x+1)2=4,
∴x1=1,x2=-3.又∵-416.用两根长度均为a的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形,设长方形的长为x.
(1)若长方形的长、宽之比为3∶2,求长方形的面积;
(2)求证:长方形的面积不大于正方形的面积.
