人教版九年级数学上册21.2.2 公式法（习题课件+课时作业+随堂测验，共4份）

21.2.2　公式法
知识要点基础练
知识点1　确定未知数系数及常数项的值
1.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(　D　)
A.a=3,b=2,c=3
B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3
D.a=3,b=-2,c=3
2.用公式法解一元二次方程-x2+3x=1时,应求出a,b,c的值,则a=　-1　,b=　3　,c=　-1　.?
知识点2　一元二次方程根的判别式
3.(原创)若一元二次方程kx2+2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是(　D　)
A.k>-1
B.k≥-1
C.k≤-1
D.k≥-1且k≠0
4.不解方程,判断方程根的情况.
(1)2y2+5y+6=0;
解:Δ=b2-4ac=52-4×2×6=25-48=-23<0,
∴方程2y2+5y+6=0没有实数根.
(2)2x2=3x+1;
解:由已知得2x2-3x-1=0,
Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0,
∴方程2x2=3x+1有两个不相等的实数根.
(3)4y(4y-6)+9=0.
解:由已知得16y2-24y+9=0,
Δ=b2-4ac=(-24)2-4×16×9=576-576=0,
∴方程4y(4y-6)+9=0有两个相等的实数根.
知识点3　公式法解一元二次方程
5.已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下列对a值估计正确的是(　B　)
A.2B.1.5C.1D.06.用公式法解下列方程,请完成解题过程:
(1)2x2-7x-4=0.
解:a=　2　,b=　-7　,c=　-4　,?
b2-4ac=　81　>0,?
x=,
x1=　4　,x2=　-　.?
(2)(x-2)2=x-3.
解:整理,得　x2-5x+7=0　,?
a=　1　,b=　-5　,c=　7　,?
b2-4ac=　-3　<0,?
方程　没有(无)　实数根.?
综合能力提升练
7.利用求根公式求方程3x2+=6x的根时,其中a=3,则的值是(　C　)
A.12
B.3
C.-12
D.-3
8.方程2x(x-5)=6(x-5)+2的根是(　C　)
A.x=4+
B.x=4-
C.x1=4+,x2=4-
D.x1=-4+,x2=-4-
9.已知a,b,c分别为Rt△ABC(∠C=90°)三边的长,则关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0根的情况是(　C　)
A.无实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法判断
10.若方程x2+bx+c=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b+=(　D　)
A.m
B.-m
C.2m
D.-2m
11.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是(　A　)
A.1
B.0,1
C.1,2
D.1,2,3
12.(原创)若x2+3xy-2y2=0,则的值为　-　.?
13.用公式法解下列方程.
(1)x2-x=-2;
解:方程整理,得x2-x+2=0,
这里a=1,b=-1,c=2.
∵Δ=1-8=-7<0,∴方程无解.
(2)x2-2x=2x+1;
解:方程整理,得x2-4x-1=0,
这里a=1,b=-4,c=-1.
∵Δ=16+4=20,∴x==2±.
(3)(3x-1)(x+2)=11x-4.
解:方程整理,得3x2-6x+2=0,
这里a=3,b=-6,c=2.
∵Δ=36-24=12,∴x=.
14.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0(m≠1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.
解:(1)∵Δ=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由求根公式,得x=,
∴x1=,x2=1.
∵m为整数,且方程的两个根均为正整数,
∴x1==1+,且x1必为正整数,
∴m-1=1或2,∴m=2或m=3.
15.(原创)定义a
b=,求方程(3x
x2)+(x2
3x)=1的解.
解:根据新定义,得3x
x2=,x2
3x=,
方程变形为=1,
整理,得x2+3x+1=0,
这里a=1,b=3,c=1,∴Δ=9-4=5,∴x=.
即x1=-,x2=.
拓展探究突破练
16.如下表,方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程:
序号
方程
方程的解
1
x2+x-2=0
x1=-2
x2=1
2
x2+2x-8=0
x1=-4
x2=2
3
x2+3x-18=0
x1=　-6　?
x2=　3　?
…
…
…
…
(1)将方程3的解填在表中的空白处;
(2)请写出这列方程中的第10个方程,并用求根公式求其解.
解:(2)方程规律:x2+1×x-12×2=0,
x2+2×x-22×2=0,
x2+3×x-32×2=0,
所以第10个方程为x2+10x-102×2=0,
即x2+10x-200=0,
解得x=,
即x1=-20,x2=10.21.2.2　公式法
知识要点基础练
知识点1　确定未知数系数及常数项的值
1.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(　　)
A.a=3,b=2,c=3
B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3
D.a=3,b=-2,c=3
2.用公式法解一元二次方程-x2+3x=1时,应求出a,b,c的值,则a=　　,b=　　,c=　　.?
知识点2　一元二次方程根的判别式
3.(原创)若一元二次方程kx2+2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是(　　)
A.k>-1
B.k≥-1
C.k≤-1
D.k≥-1且k≠0
4.不解方程,判断方程根的情况.
(1)2y2+5y+6=0;
(2)2x2=3x+1;
(3)4y(4y-6)+9=0.
知识点3　公式法解一元二次方程
5.已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下列对a值估计正确的是(　　)
A.2B.1.5C.1D.06.用公式法解下列方程,请完成解题过程:
(1)2x2-7x-4=0.
解:a=　　,b=　　,c=　　,?
b2-4ac=　　>0,?
x=,
x1=　　,x2=　　.?
(2)(x-2)2=x-3.
解:整理,得　
　,?
a=　　,b=　　,c=　　,?
b2-4ac=　　<0,?
方程　
　实数根.?
综合能力提升练
7.利用求根公式求方程3x2+=6x的根时,其中a=3,则的值是(　　)
A.12
B.3
C.-12
D.-3
8.方程2x(x-5)=6(x-5)+2的根是(　　)
A.x=4+
B.x=4-
C.x1=4+,x2=4-
D.x1=-4+,x2=-4-
9.已知a,b,c分别为Rt△ABC(∠C=90°)三边的长,则关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0根的情况是(　　)
A.无实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法判断
10.若方程x2+bx+c=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b+=(　　)
A.m
B.-m
C.2m
D.-2m
11.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是(　　)
A.1
B.0,1
C.1,2
D.1,2,3
12.(原创)若x2+3xy-2y2=0,则的值为　
　.?
13.用公式法解下列方程.
(1)x2-x=-2;
(2)x2-2x=2x+1;
(3)(3x-1)(x+2)=11x-4.
14.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0(m≠1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.
15.(原创)定义a
b=,求方程(3x
x2)+(x2
3x)=1的解.
拓展探究突破练
16.如下表,方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程:
序号
方程
方程的解
1
x2+x-2=0
x1=-2
x2=1
2
x2+2x-8=0
x1=-4
x2=2
3
x2+3x-18=0
x1=　　?
x2=　　?
…
…
…
…
(1)将方程3的解填在表中的空白处;
(2)请写出这列方程中的第10个方程,并用求根公式求其解.21.2.2　公式法
1.x=是下列哪个一元二次方程的根
(A)
A.2x2+4x+1=0
B.2x2-4x+1=0
C.2x2-4x-1=0
D.2x2+4x-1=0
2.用公式法解方程x2-2=-3x时,a,b,c的值依次是
(B)
A.0,-2,-3
B.1,3,-2
C.1,-3,-2
D.1,-2,-3
3.方程3x2+x-1=0的解是　x=　.?
4.一元二次方程3x2=4-2x的解是　x=　.?
5.小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,解答过程如下:
∵a=1,b=-5,c=1,(第一步)
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21,(第二步)
∴x=,(第三步)
∴x1=,x2=.(第四步)
(1)小明解答过程是从第　一　步开始出错的,其错误原因是　原方程没有化成一般形式　;?
(2)写出此题正确的解答过程.
解:∵a=1,b=-5,c=-1,∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(-1)=29,∴x=,∴x1=,x2=.(共16张PPT)
21.2.2　公式法
第二十一章　一元二次方程
知识点1　确定未知数系数及常数项的值
1.用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是(　　)
A.a=3,b=2,c=3
B.a=-3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=-3
D.a=3,b=-2,c=3
2.用公式法解一元二次方程-x2+3x=1时,应求出a,b,c的值,则a=__________,b=__________,c=__________.?
D
-1
3
-1
知识点2　一元二次方程根的判别式
3.(原创)若一元二次方程kx2+2x-1=0有两个实数根,则k的取值范围是(　　)
A.k>-1
B.k≥-1
C.k≤-1
D.k≥-1且k≠0
D
4.不解方程,判断方程根的情况.
(1)2y2+5y+6=0;
?
(2)2x2=3x+1;
?
(3)4y(4y-6)+9=0.
解:Δ=b2-4ac=52-4×2×6=25-48=-23<0,
∴方程2y2+5y+6=0没有实数根.
解:由已知得2x2-3x-1=0,Δ=b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0,
∴方程2x2=3x+1有两个不相等的实数根.
解:由已知得16y2-24y+9=0,Δ=b2-4ac=(-24)2-4×16×9=576-576=0,
∴方程4y(4y-6)+9=0有两个相等的实数根.
知识点3　公式法解一元二次方程
5.已知a是一元二次方程x2-x-1=0较大的根,则下列对a值估计正确的是(　　)
A.2B.1.5C.1D.0B
2
-7
-4
81
4
x2-5x+7=0
1
-5
7
-3
没有(无)
C
C
9.已知a,b,c分别为Rt△ABC(∠C=90°)三边的长,则关于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0根的情况是(　　)
A.无实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法判断
A.m
B.-m
C.2m
D.-2m
C
D
11.若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是(　　)
A.1
B.0,1
C.1,2
D.1,2,3
A
13.用公式法解下列方程.
(1)x2-x=-2;
(2)x2-2x=2x+1;
解:方程整理,得x2-4x-1=0,
这里a=1,b=-4,c=-1.
解:方程整理,得x2-x+2=0,
这里a=1,b=-1,c=2.
∵Δ=1-8=-7<0,∴方程无解.
(3)(3x-1)(x+2)=11x-4.
解:方程整理,得3x2-6x+2=0,
这里a=3,b=-6,c=2.
∵Δ=36-24=12,
14.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0(m≠1).
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数.
解:(1)∵Δ=b2-4ac=(-2m)2-4(m-1)(m+1)=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
16.如下表,方程1、方程2、方程3……是按照一定规律排列的一列方程:
(1)将方程3的解填在表中的空白处;
(2)请写出这列方程中的第10个方程,并用求根公式求其解.
解:(1)-6;3.
(2)方程规律:x2+1×x-12×2=0,
x2+2×x-22×2=0,
x2+3×x-32×2=0,
所以第10个方程为x2+10x-102×2=0,
即x2+10x-200=0,
即x1=-20,x2=10.