21.2.3 因式分解法
知识要点基础练
知识点1 因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程x2=4x的根是( A )
A.x1=0,x2=4
B.x1=0,x2=-4
C.x1=2,x2=-4
D.x1=2,x2=4
【变式拓展】方程x(x-1)=4(x-1)的解是( A )
A.x1=4,x2=1
B.x=1
C.x1=0,x2=1
D.x1=4,x2=-1
2.(原创)方程2x(x-3)=8(x-3)的根是( C )
A.x=3
B.x=4
C.x1=3,x2=4
D.x1=3,x2=-4
3.用因式分解法解下列方程.
(1)x2-2x-3=0;
解:分解因式,得(x-3)(x+1)=0,
∴x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.
(2)(x-1)2+2x(x-1)=0.
解:分解因式,得(x-1)(x-1+2x)=0,
∴x-1=0或x-1+2x=0,∴x1=1,x2=.
知识点2 选择适当的方法解一元二次方程
4.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( D )
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
5.已知实数x满足-5(x2+x-1)-6=0,则x2+x= 7或0 .?
6.按要求解下列方程.
(1)(x+2)2-6=0(直接开平方法);
解:(x+2)2=6,x+2=±,
所以x1=-2+,x2=-2-.
(2)2x2+1=3x(配方法);
解:x2-x=-,x2-x+=-,
,x-=±,
所以x1=1,x2=.
(3)x2-4x+1=0(公式法);
解:Δ=(-4)2-4×1=12,x==2±,
所以x1=2+,x2=2-.
(4)2(x-3)=3x(x-3)(因式分解法).
解:2(x-3)-3x(x-3)=0,
(x-3)(2-3x)=0,x-3=0或2-3x=0,
所以x1=3,x2=.
综合能力提升练
7.解下列方程:①3x2-27=0;②3x2-7x-1=0;③x2-5x+6=0;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是( D )
A.依次为:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法
B.依次为:因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法
C.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
8.已知(2x+1)2-(2x+1)-12=0,则x的值为( A )
A.-2或
B.2或-1
C.3或-2
D.-1
9.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则此菱形的边长( C )
A.
B.
C.
D.
10.(原创)已知某三角形的两条边长分别为4和5,第三条边的长是方程x2-13x+30=0的一个根,则该三角形是( C )
A.直角三角形或钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
11.对于实数a,b,先定义一种新运算“★”如下:a★b=若2★n=36,则实数n等于( B )
A.-4.5
B.4
C.4或-4.5
D.4或-4.5或8.5
12.若一元二次方程x2-14x+48=0的两个根分别是矩形的边长,则该矩形对角线的长为 10 .?
13.已知一组数据a,4,2,5,3的中位数为b,且a是方程x2-7x+10=0的根,则b的值是 3或4 .?
14.若关于x的方程x2+2x-3=0与有一个解相同,则a的值为 -1 .?
15.(原创)已知关于x的方程ax2+bx-c-8=0的解与(x-1)(x-3)=0的解相同,则a+b-c的值为 8 .?
16.用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)3x2+6x-5=0;
解:3x2+6x-5=0,
∵a=3,b=6,c=-5,∴Δ=b2-4ac=36+60=96>0,
∴x1=,x2=.
(2)2(x-3)2=x2-9.
解:原式可变为2(x-3)2=(x+3)(x-3),
∴2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,∴(x-3)(x-9)=0,
∴x1=3,x2=9.
拓展探究突破练
17.阅读下面的例题:
解方程:x2-|x|-2=0.
解:①当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);
②当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-2,
∴原方程的根是x1=2,x2=-2.
请参照例题解方程:x2-|x-3|-3=0.
解:①当x≥3时,原方程化为x2-(x-3)-3=0,即x2-x=0,解得x1=0(不合题意,舍去),x2=1(不合题意,舍去);
②当x<3时,原方程化为x2+x-3-3=0,即x2+x-6=0,解得x1=-3,x2=2,
∴原方程的根是x1=-3,x2=2.21.2.3 因式分解法
知识要点基础练
知识点1 因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程x2=4x的根是( )
A.x1=0,x2=4
B.x1=0,x2=-4
C.x1=2,x2=-4
D.x1=2,x2=4
【变式拓展】方程x(x-1)=4(x-1)的解是( )
A.x1=4,x2=1
B.x=1
C.x1=0,x2=1
D.x1=4,x2=-1
2.(原创)方程2x(x-3)=8(x-3)的根是( )
A.x=3
B.x=4
C.x1=3,x2=4
D.x1=3,x2=-4
3.用因式分解法解下列方程.
(1)x2-2x-3=0;
(2)(x-1)2+2x(x-1)=0.
知识点2 选择适当的方法解一元二次方程
4.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( )
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
5.已知实数x满足-5(x2+x-1)-6=0,则x2+x=
.?
6.按要求解下列方程.
(1)(x+2)2-6=0(直接开平方法);
(2)2x2+1=3x(配方法);
(3)x2-4x+1=0(公式法);
(4)2(x-3)=3x(x-3)(因式分解法).
综合能力提升练
7.解下列方程:①3x2-27=0;②3x2-7x-1=0;③x2-5x+6=0;④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是( )
A.依次为:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法
B.依次为:因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法
C.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
8.已知(2x+1)2-(2x+1)-12=0,则x的值为( )
A.-2或
B.2或-1
C.3或-2
D.-1
9.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则此菱形的边长( )
A.
B.
C.
D.
10.(原创)已知某三角形的两条边长分别为4和5,第三条边的长是方程x2-13x+30=0的一个根,则该三角形是( )
A.直角三角形或钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
11.对于实数a,b,先定义一种新运算“★”如下:a★b=若2★n=36,则实数n等于( )
A.-4.5
B.4
C.4或-4.5
D.4或-4.5或8.5
12.若一元二次方程x2-14x+48=0的两个根分别是矩形的边长,则该矩形对角线的长为 .?
13.已知一组数据a,4,2,5,3的中位数为b,且a是方程x2-7x+10=0的根,则b的值是
.?
14.若关于x的方程x2+2x-3=0与有一个解相同,则a的值为
.?
15.(原创)已知关于x的方程ax2+bx-c-8=0的解与(x-1)(x-3)=0的解相同,则a+b-c的值为
.?
16.用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)3x2+6x-5=0;
(2)2(x-3)2=x2-9.
拓展探究突破练
17.阅读下面的例题:
解方程:x2-|x|-2=0.
解:①当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);
②当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-2,
∴原方程的根是x1=2,x2=-2.
请参照例题解方程:x2-|x-3|-3=0.21.2.3 因式分解法
1.方程(x-5)(x+2)=0的解是
(D)
A.x=5
B.x=-2
C.x1=-5,x2=2
D.x1=5,x2=-2
2.一元二次方程x(x-2)=x-2的根是
(C)
A.x=2
B.x1=0,x2=2
C.x1=2,x2=1
D.x=-1
3.方程x2-9x+18=0的两个根分别是等腰三角形的底和腰的长,则这个等腰三角形的周长为 15 .?
4.一元二次方程2(x+3)2=x(x+3)的解是 x1=-3,x2=-6 .?
5.用因式分解法解方程:
(1)4x2-x-1=3x-2;
解:4x2-4x+1=0,
(2x-1)2=0,2x-1=0,
所以x1=x2=.
(2)x(x-5)+4x=0.
解:x(x-5+4)=0,x=0或x-5+4=0,
所以x1=0,x2=1.(共13张PPT)
21.2.3 因式分解法
第二十一章 一元二次方程
知识点1 因式分解法解一元二次方程
1.一元二次方程x2=4x的根是( )
A.x1=0,x2=4
B.x1=0,x2=-4
C.x1=2,x2=-4
D.x1=2,x2=4
【变式拓展】方程x(x-1)=4(x-1)的解是( )
A.x1=4,x2=1
B.x=1
C.x1=0,x2=1
D.x1=4,x2=-1
2.(原创)方程2x(x-3)=8(x-3)的根是( )
A.x=3
B.x=4
C.x1=3,x2=4
D.x1=3,x2=-4
A
A
C
3.用因式分解法解下列方程.
(1)x2-2x-3=0;
(2)(x-1)2+2x(x-1)=0.
解:分解因式,得(x-3)(x+1)=0,
∴x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1.
解:分解因式,得(x-1)(x-1+2x)=0,
∴x-1=0或x-1+2x=0,
知识点2 选择适当的方法解一元二次方程
4.解方程(5x-1)2=3(5x-1)的适当方法是( )
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
5.已知实数x满足(x2+x-1)2-5(x2+x-1)-6=0,则x2+x=_________.
D
7或0
6.按要求解下列方程.
(1)(x+2)2-6=0(直接开平方法);
(2)2x2+1=3x(配方法);
(3)x2-4x+1=0(公式法);
(4)2(x-3)=3x(x-3)(因式分解法).
解:2(x-3)-3x(x-3)=0,
(x-3)(2-3x)=0,x-3=0或2-3x=0,
7.解下列方程:①3x2-27=0;②3x2-7x-1=0;③x2-5x+6=0;
④2(3x-1)2=3x-1.较简便的方法是( )
A.依次为:直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法
B.依次为:因式分解法,公式法,配方法,直接开平方法
C.①用直接开平方法,②③用公式法,④用因式分解法
D.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解法
8.已知(2x+1)2-(2x+1)-12=0,则x的值为( )
D
A
9.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根,则此菱形的边长是( )
10.(原创)已知某三角形的两条边长分别为4和5,第三条边的长是方程x2-13x+30=0的一个根,则该三角形是( )
A.直角三角形或钝角三角形
B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
C
C
B
12.若一元二次方程x2-14x+48=0的两个根分别是矩形的边长,则该矩形对角线的长为__________.?
13.已知一组数据a,4,2,5,3的中位数为b,且a是方程x2-7x+10=0的根,则b的值是__________.?
15.(原创)已知关于x的方程ax2+bx-c-8=0的解与(x-1)(x-3)=0的解相同,则a+b-c的值为__________.?
10
3或4
-1
8
16.用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)3x2+6x-5=0;
(2)2(x-3)2=x2-9.
解:3x2+6x-5=0,
∵a=3,b=6,c=-5,∴Δ=b2-4ac=36+60=96>0,
解:原式可变为2(x-3)2=(x+3)(x-3),
∴2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0,∴(x-3)(x-9)=0,
∴x1=3,x2=9.
17.阅读下面的例题:
解方程:x2-|x|-2=0.
解:①当x≥0时,原方程化为x2-x-2=0,
解得x1=2,x2=-1(不合题意,舍去);
②当x<0时,原方程化为x2+x-2=0,
解得x1=1(不合题意,舍去),x2=-2,
∴原方程的根是x1=2,x2=-2.
请参照例题解方程:x2-|x-3|-3=0.
解:①当x≥3时,原方程化为x2-(x-3)-3=0,即x2-x=0,
解得x1=0(不合题意,舍去),x2=1(不合题意,舍去);
②当x<3时,原方程化为x2+x-3-3=0,即x2+x-6=0,
解得x1=-3,x2=2,
∴原方程的根是x1=-3,x2=2.
