21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播类问题
知识要点基础练
知识点1 传播类问题
1.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91.设每个枝干长出x根小分支,列方程为( B )
A.(1+x)2=91
B.1+x+x2=91
C.(1+x)x=91
D.1+x+2x=91
2.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n= 10 .?
知识点2 比赛类问题
3.(原创)学校组织一次乒乓球联赛,每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,应邀请参加比赛的球队个数是( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
4.(原创)某中学要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场(分别为上半场和下半场),计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,每个队都要赛(x-1)场,
根据题意,得x(x-1)=90,解得x=10或-9(舍去).
答:应邀请10个球队参加比赛.
知识点3 数字类问题
5.如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为( C )
A.x(x+8)=225
B.x(x+16)=225
C.x(x-16)=225
D.(x+8)(x-8)=225
6.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 25或36 .?
综合能力提升练
7.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为( C )
1
2
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24
25
26
27
28
29
30
31
A.40
B.48
C.52
D.56
8.一段时期内病毒性流感严重,某中学一天中一个学生就能传染x个学生.若先有2人同时患上流感,2天后就有128个学生患上流感,则x的值为( C )
A.11
B.8
C.7
D.6
【变式拓展】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按此传染速度,若最初有4人患了流感,则第一轮传染后患上流感的总人数是 44 .?
9.九年级(1)班有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全班共送贺年卡2970张,则这个班共有( B )
A.54人
B.55人
C.56人
D.57人
10.某赛季中国男子篮球职业联赛(CBA)继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则可列方程为 x(x-1)=552 .?
11.小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,这三个数两两相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是 2,9,16 .?
12.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了 5 个好友.?
13.有一个直角三角形,它的三条边的长恰好是三个连续整数,那么这个三角形三边的长分别是多少?
解:设较长的直角边长为x,则另一条直角边长为(x-1),斜边长为(x+1),
根据题意,得x2+(x-1)2=(x+1)2,
整理,得x2-4x=0,解得x1=4,x2=0(舍去),
∴x-1=3,x+1=5.
答:这个三角形三条边的长分别是3,4,5.
14.有一个人患了新型冠状病毒肺炎,经过两轮传染后共有144人患了新型冠状病毒肺炎.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人?
(2)如果不及时控制,以这样的速度三轮传染后,患该肺炎的有多少人?
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
根据题意,得1+x+x(1+x)=144,
解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了11个人.
(2)144+144×11=1
728(人).
答:三轮传染后,患该肺炎的有1
728人.
15.某校举办中国象棋比赛,比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次),每局比赛胜者得2分,负者得0分;如果平局,则各得1分.试问:所有参赛选手的得分总和能否为240分?若能,此时参赛人数为多少人?若不能,说明理由.
解:能.
理由:设参赛人数为x人,则×2=240,
解得x1=16,x2=-15(舍去),
答:所有参赛选手的得分总和能为240分,此时参赛人数为16人.
拓展探究突破练
16.某市计划举办青少年足球比赛,赛制采取双循环形式(即每两队之间都要打两场比赛),一共组织30场比赛.计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
(1)该市举办方应该邀请多少支球队参赛?
(2)此次比赛结束后,如果其中一支参赛球队共平了4场,负了2场,则该球队此次比赛的总积分是多少?
解:(1)设该市举办方应该邀请x支球队参赛,
依题意,得x(x-1)=30,
解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).
答:该市举办方应该邀请6支球队参赛.
(2)(10-4-2)×3+4×1+2×0=16(分).
答:该球队此次比赛的总积分为16分.21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播类问题
知识要点基础练
知识点1 传播类问题
1.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91.设每个枝干长出x根小分支,列方程为( )
A.(1+x)2=91
B.1+x+x2=91
C.(1+x)x=91
D.1+x+2x=91
2.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n= .?
知识点2 比赛类问题
3.(原创)学校组织一次乒乓球联赛,每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,应邀请参加比赛的球队个数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
4.(原创)某中学要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场(分别为上半场和下半场),计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
知识点3 数字类问题
5.如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为( )
A.x(x+8)=225
B.x(x+16)=225
C.x(x-16)=225
D.(x+8)(x-8)=225
6.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为
.?
综合能力提升练
7.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为( )
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A.40
B.48
C.52
D.56
8.一段时期内病毒性流感严重,某中学一天中一个学生就能传染x个学生.若先有2人同时患上流感,2天后就有128个学生患上流感,则x的值为( )
A.11
B.8
C.7
D.6
【变式拓展】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按此传染速度,若最初有4人患了流感,则第一轮传染后患上流感的总人数是 .?
9.九年级(1)班有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全班共送贺年卡2970张,则这个班共有( )
A.54人
B.55人
C.56人
D.57人
10.某赛季中国男子篮球职业联赛(CBA)继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则可列方程为
.?
11.小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,这三个数两两相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是
.?
12.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了 个好友.?
13.有一个直角三角形,它的三条边的长恰好是三个连续整数,那么这个三角形三边的长分别是多少?
14.有一个人患了新型冠状病毒肺炎,经过两轮传染后共有144人患了新型冠状病毒肺炎.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人?
(2)如果不及时控制,以这样的速度三轮传染后,患该肺炎的有多少人?
15.某校举办中国象棋比赛,比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次),每局比赛胜者得2分,负者得0分;如果平局,则各得1分.试问:所有参赛选手的得分总和能否为240分?若能,此时参赛人数为多少人?若不能,说明理由.
拓展探究突破练
16.某市计划举办青少年足球比赛,赛制采取双循环形式(即每两队之间都要打两场比赛),一共组织30场比赛.计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
(1)该市举办方应该邀请多少支球队参赛?
(2)此次比赛结束后,如果其中一支参赛球队共平了4场,负了2场,则该球队此次比赛的总积分是多少?21.3 实际问题与一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播类问题
1.在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场,则参赛的球队有
(C)
A.6个
B.8个
C.9个
D.12个
2.在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯105次,则参加酒会的人数为 15 .?
3.有一台电脑中了病毒,经过两轮传染后共有400台电脑中了病毒,那么每轮传染中平均每台传染给 19 台电脑.?
4.某市要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排15场比赛.
(1)应该邀请多少支球队参加比赛?
(2)若某支球队参加3场后,因故不参与以后比赛,问实际共比赛多少场?
解:(1)设应该邀请x支球队参加比赛,
依题意,得x(x-1)=15,
解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).
答:应该邀请6支球队参加比赛.
(2)3+×5×4=13(场).
答:实际共比赛13场.(共17张PPT)
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十一章 一元二次方程
第1课时 用一元二次方程解决传播类问题
第二十一章 一元二次方程
知识点1 传播类问题
1.某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、枝干和小分支的总数是91.设每个枝干长出x根小分支,列方程为( )
A.(1+x)2=91
B.1+x+x2=91
C.(1+x)x=91
D.1+x+2x=91
B
2.为了宣传环保,小明写了一篇倡议书,决定用微博转发的方式传播,他设计了如下的传播规则:将倡议书发表在自己的微博上,再邀请n个好友转发倡议书,每个好友转发倡议书之后,又邀请n个互不相同的好友转发倡议书,依此类推,已知经过两轮传播后,共有111人参与了传播活动,则n=__________.?
10
知识点2 比赛类问题
3.(原创)学校组织一次乒乓球联赛,每两队之间都赛一场,计划安排21场比赛,应邀请参加比赛的球队个数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
C
4.(原创)某中学要组织一场篮球联赛,每两队之间都赛2场(分别为上半场和下半场),计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?
解:设应邀请x个球队参加比赛,每个队都要赛(x-1)场,
根据题意,得x(x-1)=90,解得x=10或-9(舍去).
答:应邀请10个球队参加比赛.
知识点3 数字类问题
5.如图所示的是某月的月历表,在此月历表上可以按图示形状圈出位置相邻的6个数(如:8,14,15,16,17,24).如果圈出的6个数中,最大数x与最小数的积为225,那么根据题意可列方程为
( )
?
A.x(x+8)=225
B.x(x+16)=225
C.x(x-16)=225
D.(x+8)(x-8)=225
C
6.一个两位数等于它的个位数的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为__________.?
25或36
7.如图是一张月历表,在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数(如17,18,24,25),如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153,那么这四个数的和为
( )
A.40
B.48
C.52
D.56
C
8.一段时期内病毒性流感严重,某中学一天中一个学生就能传染x个学生.若先有2人同时患上流感,2天后就有128个学生患上流感,则x的值为( )
A.11
B.8
C.7
D.6
【变式拓展】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,按此传染速度,若最初有4人患了流感,则第一轮传染后患上流感的总人数是_________.?
9.九年级(1)班有若干人,新年互送贺年卡一张,已知全班共送贺年卡2970张,则这个班共有( )
A.54人
B.55人
C.56人
D.57人
C
44
B
10.某赛季中国男子篮球职业联赛(CBA)继续采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),总比赛场数为552场.求有多少支队伍参加比赛?设参赛队伍有x支,则可列方程为_____________.
11.小明在月历的一个竖列上勾出三个相邻的数,这三个数两两相乘后,再求和,得194,则这三个日期分别是_____________.?
12.小明向一些好友发送了一条新年问候的短信,获得信息的人也按小明发送的人数再加1人向外转发,经过两轮短信的发送,共有35人次手机上收到该短信,则小明发送短信给了_____个好友.?
x(x-1)=552
2,9,16
5
13.有一个直角三角形,它的三条边的长恰好是三个连续整数,那么这个三角形三边的长分别是多少?
解:设较长的直角边长为x,
则另一条直角边长为(x-1),斜边长为(x+1),
根据题意,得x2+(x-1)2=(x+1)2,
整理,得x2-4x=0,解得x1=4,x2=0(舍去),
∴x-1=3,x+1=5.
答:这个三角形三条边的长分别是3,4,5.
14.有一个人患了新型冠状病毒肺炎,经过两轮传染后共有144人患了新型冠状病毒肺炎.
(1)求每轮传染中平均一个人传染了多少个人?
(2)如果不及时控制,以这样的速度三轮传染后,患该肺炎的有多少人?
解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人,
根据题意,得1+x+x(1+x)=144,
解得x1=11,x2=-13(不合题意,舍去).
答:每轮传染中平均一个人传染了11个人.
(2)144+144×11=1728(人).
答:三轮传染后,患该肺炎的有1728人.
15.某校举办中国象棋比赛,比赛形式为单循环(即每两人之间只比赛一次),每局比赛胜者得2分,负者得0分;如果平局,则各得1分.试问:所有参赛选手的得分总和能否为240分?若能,此时参赛人数为多少人?若不能,说明理由.
解:能.
解得x1=16,x2=-15(舍去),
答:所有参赛选手的得分总和能为240分,此时参赛人数为16人.
6.某市计划举办青少年足球比赛,赛制采取双循环形式(即每两队之间都要打两场比赛),一共组织30场比赛.计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.
(1)该市举办方应该邀请多少支球队参赛?
(2)此次比赛结束后,如果其中一支参赛球队共平了4场,负了2场,则该球队此次比赛的总积分是多少?
解:(1)设该市举办方应该邀请x支球队参赛,
依题意,得x(x-1)=30,
解得x1=6,x2=-5(不合题意,舍去).
答:该市举办方应该邀请6支球队参赛.
(2)(10-4-2)×3+4×1+2×0=16(分).
答:该球队此次比赛的总积分为16分.
