第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
知识要点基础练
知识点1 产品变化率问题
1.随着合肥市打造“大湖名城,创新高地”,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2018年该产品盈利50万元,计划到2020年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为( B )
A.20%
B.30%
C.34.5%
D.69%
2.某商品经过两次降价,由每件100元降至81元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为 100(1-x)2=81 .?
3.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么年平均增长率是 10 %.?
知识点2 商品利润问题
4.(原创)某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件,为减少库存量,同时使每天平均获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低( B )
A.12元
B.10元
C.8元
D.5元
5.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800-100a)杯.计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶应定价为多少元?
解:依题意,得(a-5)(800-100a)=200,
解得a1=6,a2=7.
答:每杯应定价为6元或7元.
综合能力提升练
6.某型号手机原来的销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元.若两次降价的百分率相同,则平均每次降价( C )
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
7.(原创)某服装店销售一种原价为500元的羽绒服,经过连续两次涨价a%后,售价为720元,则a的值为( D )
A.10
B.12
C.13
D.20
8.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升,今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同,则这家公司投送快递件数的月平均增长率为 10% .?
9.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100千克.若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,则该水果每千克的售价应降低 6 元.?
10.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加了研学游活动?
解:∵100×30=3000<3150,∴结合条件(1)知该班参加研学游活动的学生数超过30.
由条件(2)知当人数超过40人时,费用大于40×80=3200>3150,∴该班参加研学游活动的学生数不超过40.
设共有x名同学参加了研学游活动,30x[100-2(x-30)]=3150,解得x1=35,x2=45(舍去),
答:共有35名学生参加了研学游活动.
11.某商店出售A,B两种商品,一月份这两种商品的利润都是10万元,后因某种原因确定增加出售A种商品的数量,使A种商品每月利润的增长率都为a,同时减少B种商品的数量,使B种商品每月利润减少的百分率也都是a.
(1)分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元?
(2)求出三月份出售A,B两种商品的总利润是多少万元?
解:(1)由题意,得
二月份出售A商品的利润为10(1+a)万元.
二月份出售B商品的利润为10(1-a)万元.
(2)根据题意,得10(1+a)2+10(1-a)2=(20a2+20)万元.
答:三月份出售A,B两种商品的总利润是(20a2+20)万元.
12.某市城建公司新建了一个购物中心,共有商铺30间.据调查分析,当每间的年租金为10万元时,可全部租出;若每间的年租金每增加0.5万元,则少租出商铺一间.为提供优质服务,城建公司引入物业公司代为管理,租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元,未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为286万元,且使租客获得实惠?(收益=租金-物业费)
解:(1)30-×1=24(间).
答:当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出24间.
(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则每间商铺的年租金为(10+x)万元,
依题意有×(10+x)-×1=286,
解得x1=2,x2=4,∵使租客获得实惠,∴x=2符合题意,
答:每间商铺的年租金定为12万元.
拓展探究突破练
13.我市某地区大力发展乡村旅游,计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘.
(1)第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩,种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍,那么种植花木的土地面积最少为多少亩?
(2)第一期按计划完成后,共投入了150万元,种植花木的土地面积刚好是计划的最小值,并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2∶5.按计划,第二期将在第一期的基础上扩大规模,投入资金将在第一期的基础上增加4a%,经测算,第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a%,3a%,种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a%,2a%.求a的值.
解:(1)设种植花木的土地面积为x亩,修建鱼塘的土地面积为(60-x)亩,
根据题意,得x≥5(60-x),解得x≥50.
答:种植花木的土地面积最少为50亩.
(2)第一期种植花木每亩所花的平均费用为150÷=2(万元),
第一期修建鱼塘每亩所花的平均费用为2×=5(万元).
根据题意,得2×(1+2a%)×50×(1+a%)+5×(1+3a%)×10×(1+2a%)=150×(1+4a%),
设y=a%,整理,得10y2-y=0,
解得y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1,
∴a的值为10.第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
知识要点基础练
知识点1 产品变化率问题
1.随着合肥市打造“大湖名城,创新高地”,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2018年该产品盈利50万元,计划到2020年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为( )
A.20%
B.30%
C.34.5%
D.69%
2.某商品经过两次降价,由每件100元降至81元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为
.?
3.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么年平均增长率是
%.?
知识点2 商品利润问题
4.(原创)某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件,为减少库存量,同时使每天平均获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低( )
A.12元
B.10元
C.8元
D.5元
5.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800-100a)杯.计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶应定价为多少元?
综合能力提升练
6.某型号手机原来的销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元.若两次降价的百分率相同,则平均每次降价( )
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
7.(原创)某服装店销售一种原价为500元的羽绒服,经过连续两次涨价a%后,售价为720元,则a的值为( )
A.10
B.12
C.13
D.20
8.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升,今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同,则这家公司投送快递件数的月平均增长率为
.?
9.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100千克.若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,则该水果每千克的售价应降低 元.?
10.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加了研学游活动?
11.某商店出售A,B两种商品,一月份这两种商品的利润都是10万元,后因某种原因确定增加出售A种商品的数量,使A种商品每月利润的增长率都为a,同时减少B种商品的数量,使B种商品每月利润减少的百分率也都是a.
(1)分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元?
(2)求出三月份出售A,B两种商品的总利润是多少万元?
12.某市城建公司新建了一个购物中心,共有商铺30间.据调查分析,当每间的年租金为10万元时,可全部租出;若每间的年租金每增加0.5万元,则少租出商铺一间.为提供优质服务,城建公司引入物业公司代为管理,租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元,未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为286万元,且使租客获得实惠?(收益=租金-物业费)
拓展探究突破练
13.我市某地区大力发展乡村旅游,计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘.
(1)第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩,种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍,那么种植花木的土地面积最少为多少亩?
(2)第一期按计划完成后,共投入了150万元,种植花木的土地面积刚好是计划的最小值,并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2∶5.按计划,第二期将在第一期的基础上扩大规模,投入资金将在第一期的基础上增加4a%,经测算,第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a%,3a%,种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a%,2a%.求a的值.第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
1.某商店今年10月份的销售额是2万元,12月份的销售额是2.88万元.从10月份到12月份,该商店销售额平均每月的增长率为
(C)
A.44%
B.22%
C.20%
D.10%
2.某厂生产一种药品,原来每瓶的成本是100元,由于提高生产过程的科技含量,连续两次降低成本,现在的成本是81元,则平均每次降低成本
(D)
A.8.5%
B.9%
C.9.5%
D.10%
3.为拉动内需,促进消费,某品牌的电视机经过两次降价,从原来每台6000元降到现在的每台4860元,求平均每次的降价率是多少?设每次降价率为x,由题意列方程为 6000(1-x)2=4860 .?
4.某公司前年纳税20万元,预计今年纳税为24.2万元,该公司纳税的年平均增长率为 10% .?
5.2019年1月14日,国务院新闻办公室举行新闻发布会,海关总署新闻发言人李魁文在会上指出:在2018年,我国进出口规模创历史新高,全年外贸进出口总值约为30万亿元人民币,有望继续保持全球货物贸易第一大国的地位.预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.
解:设年平均增长率为x,根据题意列方程得
30(1+x)2=36.3,解得x1=0.1,x2=-2.1(舍).
答:这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.(共15张PPT)
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
第二十一章 一元二次方程
知识点1 产品变化率问题
1.随着合肥市打造“大湖名城,创新高地”,某企业推出以“科技创新”为载体的产品.已知2018年该产品盈利50万元,计划到2020年该产品盈利84.5万元,则该产品盈利的年平均增长率为( )
A.20%
B.30%
C.34.5%
D.69%
2.某商品经过两次降价,由每件100元降至81元.设平均每次降价的百分率为x,根据题意,可列方程为___________________.
3.已知某工厂计划经过两年的时间,把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台,那么年平均增长率是_________%.
B
100(1-x)2=81
10
知识点2 商品利润问题
4.(原创)某商品的进价为每件100元,售价定为每件130元,平均每天可售出100件.根据市场调查,这种商品每降价1元,则每天可多售出5件,为减少库存量,同时使每天平均获得的利润为3000元,每件商品的售价需降低( )
A.12元
B.10元
C.8元
D.5元
B
5.某奶茶店每杯奶茶的成本为5元.市场调查表明,若每杯奶茶定价为a元,则一天可卖出(800-100a)杯.计划该奶茶一天要盈利200元,则每杯奶茶应定价为多少元?
解:依题意,得(a-5)(800-100a)=200,
解得a1=6,a2=7.
答:每杯应定价为6元或7元.
6.某型号手机原来的销售单价是4000元,经过两次降价促销,现在的销售单价是2560元.若两次降价的百分率相同,则平均每次降价( )
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%
7.(原创)某服装店销售一种原价为500元的羽绒服,经过连续两次涨价a%后,售价为720元,则a的值为( )
A.10
B.12
C.13
D.20
C
D
8.一家今年刚成立的小型快递公司业务量逐月攀升,今年7月份和9月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件.假设该公司每月投送的快递件数的增长率相同,则这家公司投送快递件数的月平均增长率为__________.?
9.水果店销售某种水果,每千克可以获利20元,平均每天可售出100千克.若每千克的售价每降低2元,平均每天的销售量可增加20千克.水果店要确保平均每天获利2240元,且尽快减少水果的库存量,则该水果每千克的售价应降低__________元.?
10%
6
10.为了让学生亲身感受合肥城市的变化,某中学九(1)班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动.某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果不超过30人,人均旅游费用为100元;(2)如果超过30人,则每超过1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不能低于80元.该班实际共支付给旅行社3150元,求共有多少名学生参加了研学游活动?
解:∵100×30=3000<3150,
∴结合条件(1)知该班参加研学游活动的学生数超过30.
由条件(2)知当人数超过40人时,费用大于40×80=3200>3150,
∴该班参加研学游活动的学生数不超过40.
设共有x名同学参加了研学游活动,30x[100-2(x-30)]=3150,解得x1=35,x2=45(舍去),
答:共有35名学生参加了研学游活动.
11.某商店出售A,B两种商品,一月份这两种商品的利润都是10万元,后因某种原因确定增加出售A种商品的数量,使A种商品每月利润的增长率都为a,同时减少B种商品的数量,使B种商品每月利润减少的百分率也都是a.
(1)分别求出二月份出售A和B两种商品的利润是多少万元?
(2)求出三月份出售A,B两种商品的总利润是多少万元?
解:(1)由题意,得
二月份出售A商品的利润为10(1+a)万元.
二月份出售B商品的利润为10(1-a)万元.
(2)根据题意,得10(1+a)2+10(1-a)2=(20a2+20)万元.
答:三月份出售A,B两种商品的总利润是(20a2+20)万元.
12.某市城建公司新建了一个购物中心,共有商铺30间.据调查分析,当每间的年租金为10万元时,可全部租出;若每间的年租金每增加0.5万元,则少租出商铺一间.为提供优质服务,城建公司引入物业公司代为管理,租出的商铺每间每年需向物业公司缴纳物业费1万元,未租出的商铺不需要向物业公司缴纳物业费.
(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益为286万元,且使租客获得实惠?(收益=租金-物业费)
答:当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出24间.
(2)设每间商铺的年租金增加x万元,
则每间商铺的年租金为(10+x)万元,
解得x1=2,x2=4,∵使租客获得实惠,∴x=2符合题意,
答:每间商铺的年租金定为12万元.
13.我市某地区大力发展乡村旅游,计划分两期利用当地的闲置土地种植花木和修建鱼塘.
(1)第一期预计种植花木和修建鱼塘共计60亩,种植花木的土地面积不低于修建鱼塘的土地面积的5倍,那么种植花木的土地面积最少为多少亩?
解:设种植花木的土地面积为x亩,
修建鱼塘的土地面积为(60-x)亩,
根据题意,得x≥5(60-x),解得x≥50.
答:种植花木的土地面积最少为50亩.
(2)第一期按计划完成后,共投入了150万元,种植花木的土地面积刚好是计划的最小值,并且种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用之比为2∶5.按计划,第二期将在第一期的基础上扩大规模,投入资金将在第一期的基础上增加4a%,经测算,第二期种植花木和修建鱼塘每亩所花的平均费用将在第一期的基础上分别增加2a%,3a%,种植花木和修建鱼塘的土地面积将在第一期的基础上分别增加a%,2a%.求a的值.
解:第一期种植花木每亩所花的平均费用为
根据题意,得2×(1+2a%)×50×(1+a%)+5×(1+3a%)×10×(1+2a%)
=150×(1+4a%),
设y=a%,整理,得10y2-y=0,
解得y1=0(不合题意,舍去),y2=0.1,
∴a的值为10.
