2020年教学技能竞赛人教版八年级数学上册
11.3角的平分线的性质教学设计
教学内容分析
《角平分线的性质》选自人教版《义务教育教科书八年级上册》第十二章《全等三角形》第3小节第一课时。这是一节新授课，是今后学习轴对称和直角三角形的基础。
角平分线性质一课，教学过程采用“引导--发现"教学模式，借助PPT、几何画板和微课等教学工具，多角度的创设问题情景，让学生在操作、演示、猜想、验证等探究活动中，以独立思考、合作交流的形式，完成对知识的发现、生成、应用和自我构建，促进学生数学学习的个性化发展！
二、学情分析
八年级学生具备有一定的观察、推理能力，思维的广阔性和敏捷性比较欠缺，因此本课我采用了“启发诱导—探索发现”的教学模式进行教学，利用教学课件为学生搭建的探究平台。
三、教学目标
1.知识目标：
（1）会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；
（2）理解并掌握角平分线性质；
（3）能运用角平分线及其性质解决有关的数学问题。
2.过程与方法
通过让学生经历动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力和数学建模能力。
3.情感态度与价值观
通过对定理的探究，培养学生自主学习勇于思考和探究的品质，让学生充分体会到探究的乐趣。增强学生探究问题的兴趣，激发学生应用数学的热情.
教学方法与工具
角平分线性质一课，教学过程采用“启发诱导—探索发现”教学模式，借助PPT、几何画板和微课等教学工具，多角度的创设问题情景，让学生在操作、演示、猜想、验证等探究活动中，以独立思考、合作交流的形式，完成对知识的发现、生成、应用和自我构建，促进学生数学学习的个性化发展！
五、教学重点、难点：
重点：用尺规作已知角的平分线的方法及角平分线的性质定理的证明及运用，
难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、2、尺规作已知角的平分线。
六、教学过程：
《探究活动一》创设情境
导入新课-
-
-角的平分线
1、在练习纸上画一个角，怎样得到这个角的平分线呢？
2、如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？
［教学说明］用几何画板折纸动画创设情境导入新课，以问题做为本课的切入点，激发学生探究学习的兴趣，为新课的开展创造了良好的教学氛围！
《探究活动二》合作交流
探究新知-
-
-探究角平分仪的作法
问题：工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线（出示仪器的电子模型，介绍仪器特点--有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．
看一看:教师播放微视频，学生观看角平分仪作角平分线的过程。
说一说：学生用三角形全等知识说明这个仪器的操作原理。
［教学说明］教材中利用分角仪的静态图片，叙述了分角仪的使用方法；教学中我做了一个模型--电子教具来演示分角仪的使用方法，充分利用现代信息技术，让静态的图片动起来，实现了信息技术与数学教学的有效融合，使课堂更加生动高效。
想一想：能否利用尺规作已知角的平分线？
自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．
分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性。
画一画：教师根据学生的叙述，利用电子圆规作已知角的平分线的方法：
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
［教学说明］画角平分线时需要圆规，我调用了电子白板软件中的圆规工具来画角平分线；利用电子圆规作角平分线，可以回放，重温作图过程，并可以录制微课，便于课后观看。
随着三通两平台的建设和应用，以电子白板为代表的信息技术走进课堂教学，改变了传统的教学方式，创新了教学模式，调用电子白板的资源进行教学，可以更好地实现教师个性化教学的需求，使课堂表现得更加丰富多彩！
议一议：
1．在上面作法的第二步中，去掉“大于
MN的长”这个条件行吗？
2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
《探究活动三》深化领悟
拓展构建-
-
-探究角平分仪的性质
问题：角的平分线是一个最基本的图形，它有哪些性质呢？
看一看：利用几何画板软的测量功能进行演示，展示角的平分线上的动点到角两边的距离的数值。
猜一猜：观察演示，直观得出实验结论。
（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
证一证：寻找理论上的依据。
引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示学生的证明过程．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．
求证：PD＝PE．
由此得到角平分线的性质定理：
定理：
在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．
表达方式：
∵ P是∠AOB的平分线OC上一点，
PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
∴ PD＝PE．
［教学说明］探究角平分线性质时，我借助几何画板进行演示，然后学生进行猜想论证角平分线性质。
教学设计上，以学生的视角设置适合学生认知水平的问题，借住现代信息技术进行展示，使学生主动探究，发现问题，获得新知；经历实验、猜想、论证的探究过程！在探究中突出重点、突破难点!
《探究活动四》练习巩固
牢记概念
练习1
练习2
［教学说明］通过练习教学，教师精讲点拨，明确本节课的知识要点，规范解题过程，应用性质解决问题。
《探究活动六》归纳总结
自我提升
本节课学习了那些知识？有哪些运用？
1、用尺规作已知角的平分线的方法
2、角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等．
3、角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径．
［教学说明］这样可以进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，鼓励学生对本节知识归纳总结。既有知识的总结，又有方法的提炼，引导学生从多角度将本节知识归纳总结，感悟点滴，从而将知识系统化、条理化。
课后作业：1.教材P51第2题；（必做）
2.完成练习册本课时的习题。
七、板书设计
12.3
角平分线的性质
1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
2、几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE．
[设计说明：帮助学生记忆本节课的重要知识点]
八、教学评价：《角平分线的性质》教学阐释
尊敬的各位评委老师：
上午好！
今天我说课的题目是《角平分线的性质》，所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析四个方面说说我对本节课的理解。
一、教材分析：
1、教材的地位及其作用：
角平分线的性质是八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为九年级的学习作了铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
学情分析
八年级学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。
教学重点和难点
根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点和难点。
重点：用尺规作已知角的平分线的方法及角平分线的性质定理的证明及运用。
难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、尺规作已知角的平分线。
二、教学目标分析：
本节内容分两个课时进行，依据对教材、教学大纲及学生的分析确定第一个课时的教学目标如下：
知识与技能目标
了解平分角的仪器的制作方法使用方法及其原理。
掌握用尺规作角平分线的的方法。
掌握角平分线的性质和简单应用
过程与方法
通过观察，探索做已知角的平分线的方法，培养学生的知识迁移能力和动手能能力。
在经历平分角的仪器的使用和角的平分线的证明过程中，提高三角形的实际应用。
情感态度价值观：
通过小组探究和合作交流，培养学生的团队合作的精神。
三、教法与学法：
1、教法及学法：在新课程环境下，教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。
2、教学准备
教师准备
多媒体课件、圆规、三角板、平分角的仪器（视频展示）、纸张
学生准备
预习新课
圆规
直尺
铅笔
纸片
四、教学过程分析
（一）创设情境，引入新课
首先，我通过几何动画折纸向学生展示怎样折出一个角的平分线，然后用视频向学生展示使用平分角的仪器，引起学生的兴趣。
然后，让学生们思考平分角的仪器的原理是什么，学生自己会发现由两个三角形全等得到两个相等的角。并让学生自己进行证明，写出证明过程。用教学投影展示学生的证明过程。
创设这个情境目的是通过使用平分角的仪器引起学生们的兴趣，平分角的仪器是运用了全等的相关知识，也达到复习知识的目的。
（二）援疑质理，探索发现
我通过带领学生观察平分角的仪器，根据平分角的仪器的结构，让学生用直
尺和圆规平分已知角，通过类比的方法，得到角的平分线的画法，突破本节
课的难点。在观察过程中，我会引导学生观察平分角的仪器的结构特点，即有两组相等的边。然后分小组讨论：（1）怎样能用圆规在已知角的两条边上得到两条相等的线段。（2）怎样得到另一组相等的边。
学生相互讨论，巡视班级，观察学生讨论情况，并进行个别指导。然后和同学们一起总结归纳作已知角的平分线的方法，强调尺规作图的过程，规范学生的作图步骤。接着，我会让每个小组出一名学生展示作图过程，锻炼学生的语言表述能力。
（三）合作交流，深入探究
这个环节我会通过小组合作探究的形式，探究角平分线的性质，这也是本节课的重点。
我将分两个步骤进行，第一步让学生在刚才画好的角平分线OC上，任取一点P，过点P
作出OA，OB
的垂线，分别记垂足为D，E，测量
PD，PE
并作比较。然后再让学生在OC
上再取几个点试一试．
通过以上测量，引导学生发现了角的平分线的什么性质？
第二步，应用三角形全等证明角的平分线的性质。即得到角平分线的性质定理的猜想，让学生作出图形并用数学符号表示。（待学生完成后用几何画板动画展示）
接着引导学生证明命题：角平分线上的点到角两边的距离相等。根据现有图形，引导学生找出已知和求证，让学生自己完成证明。
在总结证明命题的步骤时，我会让学生根据角平分线的证明过程自己总结，然后进行更正和整理。
（四）反馈竞争，展示自我
我会以作题的形式进行小结，用小组竞争的形式完成练习，并展示成果，这样，既总结了这节课的内容又增强了学生学习的积极性。也达到了巩固知识的目的。
（五）拓展延伸，学以致用
最后，我会多媒体展示两道梯度的习题，让每个小组课后共同讨论完成，下次课前展示。这样，能使学生灵活的运用知识，并且，增强了同学之间数学的交流和小组协作能力。
五、板书设计
12.3
角平分线的性质
1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
2、几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE．
[设计说明：帮助学生记忆本节课的重要知识点]
各位评委、老师，我的教学阐释就到这里，敬请各位评委、老师多提宝贵意见，谢谢！(共37张PPT)
12.3
角的平分线的性质
第1课时
角的平分线的作法及性质
学习目标：
1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．
2．探索并证明角的平分线的性质．
3．能用角的平分线的性质解决简单问题．
学习重点：
探索并证明角的平分线的性质．
学习难点：尺规作已角的平分线。
问题1 在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？
追问1 你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？
感悟实践经验，用尺规作角的平分线
用量角器度量，也可用折纸的方法．
下图是一个平分角的仪器，其中AB
=AD，BC
=DC，将点A
放在角的顶点，AB
和AD
沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE
就是∠DAB
的平分线．你能说明它的道理吗？
A
B
D
C
E
导入新课
量角仪的使用
证明：在△ACD和△ACB中，
AD
=
AB（已知），
DC
=
BC（已知），
CA
=
CA（公共边）
∴
△ACD≌
△ACB（SSS）．
∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的
对应边相等）.
∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）.
A
D
B
C
E
推进新课
从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？
用尺规作角的平分线
知识点1
利用尺规作角的平分线的具体方法:
动画视频
你能说明为什么射线OC
是∠AOB
的平分线吗？
A
B
O
M
N
C
用自己的语言简单阐述尺规作平均分线的过程。
角的平分线的性质
知识点2
利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？
如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC，在OC
上任取一点P，过点P
作出OA，OB
的垂线，分别记垂足为D，E，测量
PD，PE
并作比较，你得到什么结论？
在OC
上再取几个点试一试．
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
活动探究
观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论：____________
PD
PE
第一次
第二次
第三次
PD
=
PE
活动探究
已知：∠AOC
=
∠BOC，点
P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，
垂足分别为D，E．
求证：PD
=PE．
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
题设：
一个点在一个角的平分线上．
结论：它到角的两边的距离相等．
证明:
∵PD
⊥
OA，PE
⊥
OB
∴
∠PDO=
∠PEO
在△PDO和△PEO中
∠PDO
=
∠PEO
，
∠AOC
=
∠BOC
，
OP
=
OP
，
∴
△PDO
≌
△PEO（AAS）
∴PD
=
PE
.
∵OC是∠AOB的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE．
几何语言：
角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
由角的平分线的性质的证明过程，你能概
括出证明几何命题的一般步骤吗？
（1）明确命题中的已知和求证；
（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．
角的平分线的性质的作用是什么？
主要是用于判断和证明两条线段相等和两个角，与以前的方法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等．
A
B
O
P
C
D
E
练习1 下列结论一定成立的是
．
（1）如图，OC
平分∠AOB，点P
在OC
上，D，E
分别为OA，OB
上的点，则PD
=PE．
练习巩固
A
B
O
P
C
D
E
练习1 下列结论一定成立的是
．
（2）如图，点P
在OC
上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，则PD
=PE．
练习1 下列结论一定成立的是
．
（3）如图，OC
平分∠AOB，点P
在OC
上，PD⊥OA，垂足为D．若PD
=3，则点P
到OB
的距离为3．
A
B
O
P
C
D
（3）
练习2 如图，△ABC中，BD
=
CD，AD
是∠BAC
的平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB
=FC．
A
B
C
D
E
F
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）本节课是通过什么方式探究角的平分线的性质的？
（3）角的平分线的性质为我们提供了证明什么的方法？
在应用这一性质时要注意哪些问题？
课堂小结
1.教材P51第2题；（必做）
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
教学阐释环节
一、教材分析
1、教材的地位及其作用：
角平分线的性质是八年级上册第十一章第三节的内容，是在学生学习了角平分线的概念和全等三角形的基础上进行教学的，它主要学习角平分线的性质定理及其逆定理。同时角平分线的性质为证明线段和角相等开辟了新的思路，是今后作图、计算、证明的重要工具，为九年级的学习作了铺垫，具有承前启后的作用，因此本节课在教材中占有非常重要的地位。
2、学情分析
八年级学生具备基础的几何知识，有一定的推理能力，好奇心强，有探究的欲望，能在教师的引导下发现生活中的数学知识，并运用所学推出新知。
一、教材分析
一、教材分析
3、教学重点和难点
根据教材的内容及作用确定本节课的教学重点和难点。
重点：用尺规作已知角的平分线的方法及角平分线的性质定理的证明及运用。
难点：1、对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
2、尺规作已知角的平分线。
二、教学目标分析
本节内容分两个课时进行，依据对教材、教学大纲及学生的分析确定第一个课时的教学目标如下：
（1）知识与技能目标
了解平分角的仪器的制作方法使用方法及其原理。
掌握用尺规作角平分线的的方法。
掌握角平分线的性质和简单应用
二、教学目标分析
（2）过程与方法
通过观察，探索做已知角的平分线的方法，培养学生的知识迁移能力和动手能能力。
在经历平分角的仪器的使用和角的平分线的证明过程中，提高三角形的实际应用。
（3）情感态度价值观：
通过小组探究和合作交流，培养学生的团队合作的精神。
三、教法及学法
1、教法及学法：在新课程环境下，教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，教师要注意引导、质疑、观察、探究，使学生在实践中学习。根据学生的实际情况，结合本节的教材的特点我采用“启发诱导—探索发现”的教学方法。让学生在观察、比较、分析、概括等活动中，体验知识的生成、发展与应用。
2、教学准备
教师准备
多媒体课件、圆规、三角板、平分角的仪器（视频展示）、纸张
学生准备
预习新课
圆规
直尺
铅笔
纸片
四、教学过程分析
（一）创设情境，引入新课
首先，我通过几何动画向学生展示怎样折出一个角的平分线，然后用视频向学生展示使用平分角的仪器，引起学生的兴趣。然后，让学生们思考平分角的仪器的原理是什么，学生自己会发现由两个三角形全等得到两个相等的角。并让学生自己进行证明，写出证明过程。用教学投影展示学生的证明过程。
创设这个情境目的是通过使用平分角的仪器引起学生们的兴趣，平分角的仪器是运用了全等的相关知识，也达到复习知识的目的。
四、教学过程分析
（二）援疑质理，探索发现
我通过带领学生观察平分角的仪器，根据平分角的仪器的结构，让学生用直尺和圆规平分已知角，通过类比的方法，得到角的平分线的画法，突破本节课的难点。在观察过程中，我会引导学生观察平分角的仪器的结构特点，即有两组相等的边。然后分小组讨论：（1）怎样能用圆规在已知角的两条边上得到两条相等的线段。（2）怎样得到另一组相等的边。
学生相互讨论，巡视班级，观察学生讨论情况，并进行个别指导。然后和同学们一起总结归纳作已知角的平分线的方法，强调尺规作图的过程，规范学生的作图步骤。接着，我会让每个小组出一名学生展示作图过程，锻炼学生的语言表述能力。
四、教学过程分析
四、教学过程分析
（三）合作交流，深入探究
这个环节我会通过小组合作探究的形式，探究角平分线的性质，这也是本节课的重点。
我将分两个步骤进行，第一步让学生在刚才画好的角平分线OC上，任取一点P，过点P
作出OA，OB
的垂线，分别记垂足为D，E，测量
PD，PE
并作比较。然后再让学生在OC
上再取几个点试一试．
通过以上测量，引导学生发现了角的平分线的什么性质？
第二步，应用三角形全等证明角的平分线的性质。即得到角平分线的性质定理的猜想，让学生作出图形并用数学符号表示。（待学生完成后用几何画板动画展示）
接着引导学生证明命题：角平分线上的点到角两边的距离相等。根据现有图形，引导学生找出已知和求证，让学生自己完成证明。
在总结证明命题的步骤时，我会让学生根据角平分线的证明过程自己总结，然后进行更正和整理。
四、教学过程分析
（四）反馈竞争，展示自我
我会以作题的形式进行小结，用小组竞争的形式完成练习，并展示成果，这样，既总结了这节课的内容又增强了学生学习的积极性。也达到了巩固知识的目的。
（五）拓展延伸，学以致用
最后，我会多媒体展示两道梯度的习题，让每个小组课后共同讨论完成，下次课前展示。这样，能使学生灵活的运用知识，并且，增强了同学之间数学的交流和小组协作能力。
四、教学过程分析
五、板书设计
12.3角平分线的性质
1、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
∵OC是∠AOB的平分线，
PD⊥OA，PE⊥OB
∴PD=PE．
2、几何语言：
练习题
