(共32张PPT)
创设情境，引入新课
视频引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
y=x
y=2x
y=4x
y=x
这样的比例关系关系叫什么关系呢？
第十九章
一次函数
19.2.1
正比例函数
第1课时
正比例函数的概念
学习目标：
1．理解正比例函数的概念；
2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
学习重点：
正比例函数的概念及结构特征．
讲授新课
问题1
下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l
随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
问题2
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.8
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数=常数×自变量
函数解析式
函数
常量
自变量
l
=2πr
m
=7.8V
h
=
0.5n
T
=
-2t
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数，
k≠0呢？
y
=
k
x
(k≠0的常数)
注:
正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
（6）
．
解：（1）（2）（5）表示y
是x
的正比例函数．
1.下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函数？
概念辨析
即
m≠1，
m=±1，
∴
m=-1.
∴
m-1≠0，
m2=1，
典例精析
解:（1）设正比例函数解析式是
y=kx，
把
x
=-4,
y
=2
代入上式，得
2
=
-4k，
（2）当
x=6
时,
y
=
-3.
例2
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
待定系数法求正比例函数
问题3
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（小时）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始发站1
100
千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）,
这时列车尚未
到
达
距
始
发
站
1
100千米的南京站.
填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
k≠1
2
4
（4）若
是关于x的正比例函数，m=
.
-2
当堂练习
（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
课堂小结
作业：
1.（必做题）教科书第87页练习第1
题．
2.选作题:请你找出生活当中有关成正比例的例子。
课后作业
教学阐释环节
《正比例函数》教学阐释
尊敬的各位评委老师：
大家好！今天我说课的课题是《正比例函数》。
下面我将从教学内容、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法、教学过程设计、板书设计、教学评价这几个方面与大家分享一下我的教学设计。
一、教学内容分析
本节课是新课标人教版八年级上册数学《第十九章一次函数》《19．2.1正比例函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想。学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
1、知识掌握方面：学生通过对变量与函数的学习，已经初步奠定了数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。
2、学生年龄特点：八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一般的探究方式。
二、学情分析
1.知识与技能：理解正比例函数的概念．掌握正比例函数解析式结构特征，并能准确判断正比例函数。
2.过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、分析和抽象思维能力，体会数学概念来源于实际生活。
三、教学目标分析
四、教学重难点分析
根据以上对教学内容分析及学情特点，结合新课标对本节课的要求，我对本节课教学教学重点定为：理解正比例函数的意义及解析式特点。
教学难点：正比例函数的理解及应用。
突破难点的方法：
合作交流，总结归纳方法。
五、教法学法分析
为学生能更好的理解正比例函数的概念，我决定采用启发式教学方法，为能激起学生的学习兴趣，我采用视频导入的方式，引起学生的注意力及学习兴趣。为能更好的提高课堂效率，我运用多媒体课件进行授课。学生在教师安排的活动环节中，通过合作交流、独立思考的方式学习本节内容。
六、教法过程分析
（一）问题与情境
用视频“数蛤蟆”导入，激起学生学习数学的兴趣。通过简单的例子回忆小学阶段所学的正比例关系。
（二）归纳总结，形成概念
活动2设计了两个问题，问题1设置了4个小问题，并通过设计问题2追问学生，通过学生观察关系式，使学生经历观察、感受，对比初步提取出正比例函数是常数与自变量乘积的形式。
通过归纳出正比例函数的概念的过程，培养了学生抽象能力、语言表达能力及合作交流能力。
六、教法过程分析
（三）正比例函数的简单应用
本课教学设计以教材86页问题1“2011年开始运营的京沪高速铁路……”为正比例函数运用题，是基于所任教班级学生的学习基础及认知规律出发，我认为以此题为运用题学生更容易理解和接受正比例函数的概念和应用。
六、教法过程分析
（四）课堂练习及例题分析
课堂练习通过安排概念辨析和典例精析两个部分，让学生充分掌握正比例函数的概念，从而突出本节课的教学重点。通过设计“待定系数法求正比例函数解析式”环节，让学生在已掌握正比例函数概念的基础上，适当学会应用新知，且该内容安排可以为后面学生学习“待定系数法求一次函数解析式”做基础。
六、教法过程分析
课堂小结及作业分析
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从知识、方法、体验三个方面进行归纳，我设计了三个问题：
（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
七、板书设计及教学评价
1.为凸显本课堂的主要教学内容，板书设计内容为：正比例函数的概念和结构特征。第二板块为教师的教学演示，第三板块为学生的展示区。
2.我认为，教学评价不应该是简简单单的作业形式和试卷测验形式。教学评价的核心应该是学生根据教师的教学设计，对所学知识点的掌握情况，故王设计梁如下教学评价表，可以有效的诊断学生的学习情况及教师对教学内容安排的合理性。
教学评价学生评价量表
评价量表
评价类别评价内容
自评
互评
师评
学具准备情况
主动发言
能听懂别人发言
自学效果
积极思考老师提出的问题
积极参加小组活动
设计作品
本节课新知掌握程度
总评
计分方法
根据表现，用A、B、C三个等级打分2020年教学技能竞赛人教版八年级数学上册
正比例函数（第1课时）教学设计
教学内容分析
本节课是新课标人教版八年级上册数学《第十九章一次函数》《19．2.1正比例函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
学情分析
1、知识掌握方面：学生通过对变量与函数的学习，已经初步奠定了数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。
2、学生年龄特点：八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一槃的探究方式。
三、教学目标
1.知识与技能：理解正比例函数的概念．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。
2.过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、分析和抽象思维能力，体会数学概念来源于实际。
四、教学重、难点
教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。
教学难点：正比例函数的理解及应用。
突破难点的方法：
观察发现，总结归纳方法。
教学方法与工具
教学准备：视频、PPT、多媒体投影仪。
教学方法：采用启发式教学方法。
教学过程
问题与情境
活动1：如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗？
[设计意图]：通过简单的例子回忆小学阶段所学的正比例关系。
活动2：概念的形成
问题1：首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
１．圆的周长L随半径r的大小变化而变化。
２．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。
３．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化。
冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化。
问题2：
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量。
【学生自主探究，分组讨论；然后教师让各小组代表回答问题】
1.这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？
2.对这个常数k有何要求呢？为什么？2.对这个常数k有何要求呢？为什么？
3.这个y=kx的函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？
[设计意图]通过这几个例子，使学生理解变量和常量的关系从而可以归纳出（正比例函数的概念。培养学生观察比较猜想的能力。
（二）归纳总结，形成概念
正比例函数：一般地，形如y=kx(k是常数，
k≠0
)
的函数，叫做正比例函数，其中k
叫做比例系数。
正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
活动3：辨析概念
1.下列式子中，哪些表示y
是x
的正比例函数？
[设计意图]巩固、理解正比例函数的定义。
活动4：性质应用（待定系数法求正比例函数解析式）
例2
若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的值等于2。
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值。
[设计意图]通过实例来检验概念，进一步加深对概念的记忆。
活动5：感受生活实例
1、2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318，设列车的平均速度为300，考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站。约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程（单位：）与运行时间（单位：）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？
[设计意图]巩固所学知识，增强学生应用知识的能力。
2、填空
（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_______.
（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=____.
（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_____.
[设计意图]巩固、理解正比例函数的定义。
活动6：反思提高
课堂小结：
（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
2、课后作业
1.（必做题）教科书第87页练习第1
题．
2.选作题:请你找出生活当中有关成正比例的例子。
[设计意图]1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获。2.
巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间,满足不同层次的学生的认知需要。
板书设计
1.正比例函数定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2.结构特征：结构特征
①k≠0
②x的次数是1
教学评价《正比例函数》教学阐释
尊敬的各位评委老师：
上午好！今天我说课的课题是《正比例函数》
下面我就从教材分析、学生情况、教学目标、教学重难点、教法分析、教学过程设计、板书设计、教学评价这几个方面把我的说课与大家分享一下．
教学内容分析
本节课是新课标人教版八年级上册数学《第十九章一次函数》《19．2.1正比例函数》的第一课时。
函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决简单实际问题，培养学生函数的数学思想，学生在前面学完平面直角坐标系、变量和常量、函数的概念、列函数关系式、函数的图象后，教材安排了正比例函数，本节课是对前面知识的一个小结与概括，也是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。
学情分析
1、知识掌握方面：学生通过对变量与函数的学习，已经初步奠定了数形结合思想的运用，具备一定的探究意识和能力。
2、学生年龄特点：八年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理，容易开发他们的主观能动性。适合由特殊到一槃的探究方式。
三、教学目标
1.知识与技能：理解正比例函数的概念．掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。
2.过程与方法：经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
3.情感态度与价值观：培养学生观察、分析和抽象思维能力，体会数学概念来源于实际。
四、教学重、难点
教学重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。
教学难点：正比例函数的理解及应用。
突破难点的方法：
观察发现，总结归纳方法。
教学方法与工具
教学准备：视频、PPT、多媒体投影仪。
教学方法：采用启发式教学方法。
教学过程
问题与情境
用视频“数蛤蟆”导入，激起学生学习数学的兴趣。通过简单的例子回忆小学阶段所学的正比例关系。
（二）归纳总结，形成概念
活动2设计了两个问题，问题1设置了4个小问题，并通过设计问题2追问学生，通过学生观察关系式，使学生经历观察、感受，对比初步提取出正比例函数是常数与自变量乘积的形式。
通过归纳出正比例函数的概念的过程，培养了学生抽象能力、语言表达能力及合作交流能力。
活动5：感受生活实例
通过设计活动4和活动5，帮助学生巩固、理解正比例函数的定义。设计活动4通过实例来应用概念，同时检验学生对概念的掌握情况。
设计活动6的目的：1.帮助学生理清本节所学知识.总结情感收获.
2.
巩固所学知识，选做题，给学生发展的空间,满足不同层次的学生的认知需要.
通过板书设计和教学评价了解本节课的上课效果。通过设计课后作业了解学生对本节课知识的掌握情况。
我的教学阐释到此结束，感谢各位评委认真倾听。
