平方差公式教学阐释
尊敬的各位评委大家好：
我说课的内容是人教版八年级上册第十四章第二节内容《平方差公式》。下面我就从教学内容分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法分析、教学过程设计、板书设计、教学评价这几个方面把我的说课与大家分享一下．
一．
教材分析
一、教学内容分析
本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析
1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标
1．知识与技能：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2．过程与方法：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．
3．情感态度与价值观：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平。
四、教学重难点
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广?泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
五、教学方法与工具
1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板、微课视频。
2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．
[设计意图]：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整。
教学过程设计
（一）创设情境，导入课题
从身边的生活实例出发，引起学生的注意力，激起学习兴趣。
（二）探索新知，尝试发现
由情景引例出发，继续勾起学生学习的欲望。由活动1
的设计，引导学生找出平方差公式的特征。通过小组合作探究的形式，培养学生合作交流能力。
（三）总结归纳，发现新知
该环节通过设问形式引导学生归纳总结，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力。
（四）数形结合，几何说理
通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。
应用信息技术支持：PPT演示，进一步利用几何画板的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的动手操作能力和公式应用意识。
（五）剖析公式，发现本质
在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心。
通过PPT展示实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。
（六）巩固运用，内化新知
学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．
（七）拓展应用，强化思维
回归情景创设，解决问题，首尾呼应。
（八）总结概括，自我评价
PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解。
（九）课后作业
作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异。作业分必做题和选做题，体现分层思想。通过作业，内化知识，检验学生掌握知识的情况，发现和弥补教与学中的遗漏与不足。同时，选做题具有前瞻性，可引导学生自学探究，为后一节课的教学做好准备。(共31张PPT)
14.2.1
平方差公式
第十四章
整式的乘法与因式分解
知
识
回
顾
问题：多项式与多项式是如何相乘的？
（x
＋
3)(
x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
创设情境，引入新课
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：
问题2：贞丰某中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长（a+1）米，宽为（a-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？它的面积发生变化了吗？
合作交流，探究新知
相等吗？
原来
现在
a2
(a+
1)(a-1)
面积变了吗？
合作交流，探究新知
①（x
＋
1)(
x－1）；
②（m
＋
2)(
m－2）；
③（2m＋
1)(2m－1）；
④（5y
＋
z)(5y－z）.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
合作交流，探究新知
②（m＋
2)(
m－2）=m2
－22
③（2m＋
1)(
2m－1)=4m2
－
12
④（5y
＋
z)(5y－z)=
25y2
－
z2
①（x
＋1)(
x－1）=x2
－
1，
x2
－
12
m2－22
(2m)2
－
12
(5y)2
－
z2
归纳总结，发现新知
问题3：依照以上4道题的计算回答下列问题：
（1）式子的左边具有什么共同特征？
（2）它们的结果有什么特征？
（3）能不能用字母表示你的发现？
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
(a+b)(a
-
b)
=a2
-b2
验证：
是否成立？
因为
(a+b)(a
-
b)
=a2
-b2
-ab
+ab
=a2
-b2
(a+b)(a?b)=
a2?b2
两数之和与这两数差的积，等于这两数的平方差.
1.（a
–
b
)
(
a
+
b)
=
a2
-
b2
2.（b
+
a
)(
-b
+
a
)
=
a2
-
b2
平
方
差
公
式
公
式
变
形
(a
+
b)
(a
-
b)
问题5：边长为a的正方形板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？
几何验证
公
式
特
征
注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
（相同项）?－（相反项）?
练一练：口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________.
(2)(a-b)(b+a)=
__________.
(3)(-a-b)(-a+b)=
________.
(4)(a-b)(-a-b)=
_________.
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
课堂练习，快速反应
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(0.3x-1)(1+0.3x)
(1+a)(-1+a)
填一填：
a
b
a2-b2
1
x
-3
a
12-x2
(-3)2-a2
a
1
a2-12
0.3x
1
(
0.3x)2-12
(a-b)(a+b)
(a
+
b
)
(
a
–
b
)
=
a2
-
b2
例1
计算：（-x+2y)(-x-2y).
解：原式＝
(-x)2
-
(2y)2
＝x2
-
4y2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a
?哪个是b?
公式应用
例2
计算:
(1)
102×98;
(2)
(y+2)
(y-2)
–
(y-1)
(y+5)
.
解:
(1)
102×98
（2）(y+2)(y-2)-
(y-1)(y+5)
=
1002-22
=10000
–
4
=（100＋2）(100－2)
=9996
=
y2-22-(y2+4y-5)
=
y2-4-y2-4y+5
=
-
4y
+
1.
公式应用
问题6：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：
课堂练习
（1）1003×997
解：原式=（1000+3）（1000-3）
=10002-32
=1000000-9=999991
2.化简：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)
=（x4-y4)(x4+y4)
=x8-y8.
课堂练习
1.本节课你有何收获？
2.你还有什么疑问吗？
课堂小结
1.必做题：教科书P108练习题2.
2.选做题：P112习题14.2第5题。
课后作业
平方差公式教学阐释
尊敬的各位评委，大家好：
我说课的内容是人教版八年级数学上册第十四章第二节内容《平方差公式》。主要内容是平方差公式的推导、几何论证及应用。下面我就从教学内容分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法学法分析、教学过程设计、板书设计这几个方面谈谈我对本节课的设计。
本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
一、教学内容分析
学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解以及数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“引入→形式→理解→应用→深化公式”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。
二、学情分析
三、教学目标分析
（1）知识与技能：经历探索平方差公式的过程，理解平方差公式的结构特征，了解几何意义，会利用平方差公式进行简单运算；??
（2）过程与方法：让学生在合作探究中建立平方差公式，准确应用公式，培养学生的建模思想和抽象思维能力，感受换元和化归的思想。（3）情感、态度与价值观：让学生在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；体会数学的简洁美和数形结合的思想方法。
四、教学重难点分析
根据课程标准和教材特点，我把本节课的重点定为：平方差公式的推导构过程和结构特征，能用自己的语言说明公式的特点；并会运用公式进行简单的计算。
根据学情分析，我预计学生在学习过程中遇到的困难是利用数形结合的思想方法解释平方差公式，以及当公式的底数是多项式时，学生能不能灵活的运用公式。
五、教法学法分析
1、教法分析:本课旨在发挥教师在教学中的主导地位，提高学生在教学活动中的主体地位，二者相辅相成，实现以教师为主导，学生活动为主线的二中课堂教学模式。?以创设情境激发学生的兴趣；合作探究得出公式，领会公式的结构特征；多媒体演示及讨论理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点。?
2、学法分析:在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。
六、教学过程分析
1、创设情境，引入新课
以学生熟悉的长方形的面积计算引入，激发学生好奇心和求知欲。
2、合作交流，探索新知
以“面积变了吗”为探索活动，进一步激发学生的好奇心，并初步感受平方差公式的几何形式。再让学生观察老师安排的4道练习，逐步探索发现平方差公式的特征，鼓励学生大胆的说出自己的发现并尝试用自己的语言说出自己发现的规律。最后由教师带领学生一起归纳总结，并引导学生完全几何验证，让学生感受数形结合的思想方法。
六、教学过程分析
经过前面的引导，学生对公式已有进一步的理解，各个跃跃欲试，于是我出示例题1，让学生先独立思考，也可以与同伴交流，学生板演，教师纠错，从中体会运用公式进行计算的简洁性。
为达到强化效果，加强运用能力，我继续出示例题2和例题3。由于难度逐步加强，在学生合作解决问题的同时，教师适当引导，最后由学生展示。
六、教学过程分析
3.课堂小结：
我采用提问的形式，让学生谈谈对本节课的收货与困惑，关注个体差异，让每个学生都有成功的体验。
4.作业布置
为了让不同学习层次的学生都有不同的收获，我安排了必做题和选择题，达到分层次教学的目的。
5。板书设计
这是我的板书设计，再现过程，突出重点。
以上是我对本节课的认识，不足之处请老师们多多指导。2020年教学技能竞赛人教版八年级数学上册
14.2.1平方差公式教学设计
一、教学内容分析
本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。
二、学情分析
1．学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。
2．学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。
三、教学目标
1．知识与技能：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。
2．过程与方法：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力．
3．情感态度与价值观：让学生经历“特殊到一般再到特殊”（即：特例─归纳─猜想─验证─用数学符号表示—解决问题）这一数学活动过程，积累数学活动的经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，培养他们合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的意识。通过几方面的合力，提高学生归纳概括、逻辑推理等核心素养水平。
四、教学重难点
教学重点：体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点；并会运用公式进行简单的计算。
教学难点：从广?泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算。
五、教学方法与工具
1．本课运用了信息技术辅助教学，主要使用的技术有：PPT课件、几何画板、微课视频。
2．使用几何画板技术，演示利用动态绘图软件研究周期性快速切换、更改周期，形象演示图形变化，利用面积法推导平方差公式；在导入、难点突破、练习巩固等环节使用信息技术．
[设计意图]：激发学生学习兴趣；找准并突破难点；提高课堂学习效率．整个教学过程用PPT节约了时间，使课容量适中；多媒体更能吸引学生的注意力，更利于课堂的完整。
六、教学过程设计
（一）创设情境，导入课题
问题1：美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽997米。
你能用简便的方法计算出它的面积吗？看谁算得快：
师生活动：学生欣赏图片，感受生活中的数学问题，并进行生活中的数学向数学模型转换。
信息技术支持：PPT演示由现实中的实际问题入手，创设情境，从中挖掘蕴含的数学问题。
（二）探索新知，尝试发现
问题2：贞丰某中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长（a+1）米，宽为（a-1）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗？它的面积发生变化梁吗？
活动1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
①（x
＋
1)(
x－1）；
②（m
＋
2)(
m－2）；
③（2m＋
1)(2m－1）；
④（5y
＋
z)(5y－z）
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结论．。
信息技术支持：PPT动画演示．
结论是一个平方减去另一个平方的形式，效果十分鲜明。
（三）总结归纳，发现新知
问题3：依照以上4道题的计算回答下列问题：
（1）式子的左边具有什么共同特征？
（2）它们的结果有什么特征？
（3）能不能用字母表示你的发现？
问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？
教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
师生活动：学生在教师的引导下，通过小组讨论探究，归纳平方差公式的语言叙述．式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差。
信息技术支持：PPT演示，培养了学生的探究意识和合情推理的能力以及概括总结知识的能力。
（四）数形结合，几何说理
问题5：在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后把剩余的两个长方形拼成一个长方形，你能用这两个图形的面积说明平方差公式吗？
提示：a2-b2与(a+b)(a-b)都可表示该图形的面积。
师生活动：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动，利用这些图形面积的相等关系，进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性，渗透了数形结合的思想。
信息技术支持：PPT演示，进一步利用几何画板的演示巩固对平方差公式的理解程度，培养了学生的动手操作能力和公式应用意识。
（五）剖析公式，发现本质
1．左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2。
2．让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能数或代表式。
师生活动：在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住概念的核心。
信息技术支持：通过PPT展示实现了知识向能力的转化，让学生主动尝试运用所学知识寻求解决问题。
（六）巩固运用，内化新知
1、练一练：口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=??_________.
(2)(a-b)(b+a)=
__________.
(3)(-a-b)(-a+b)=
________.
(4)(a-b)(-a-b)=
_________.
2、填一填
问题6：利用平方差公式计算：
例1：（-x+2y)(-x-2y).
例2：计算:
(1)
102×98;
(2)
(y+2)
(y-2)
–
(y-1)
(y+5)
.
师生活动：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间，提高效率，规范学生书写．
（七）拓展应用，强化思维
问题7：利用平方差公式计算情景导航中提出的问题：
即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991．
2.计算：
20152
－
2014×2016.
3.(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).
信息技术支持：PPT展示书写步骤，有利于节省时间．
（八）总结概括，自我评价
问题8：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？
提示：从知识和情感态度两个方面加以小结。
师生活动：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，分组讨论后交流。
信息技术支持：PPT演示，复习、巩固本节课的知识，在掌握基础知识的前提下，增加提高练习，适当增加灵活度，进一步深化对知识的理解。
（九）课后作业
1.必做题：教科书P108练习题2.
2.选做题：P112习题14.2第5题。
作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异。
七、板书设计
八、教学评价
