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4.3.2
角的度量与计算
第1课时
角的度量与计算
湘教版七年级上册
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次调整后，第三次终于击中了目标.请问：炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标？
1.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题：
（1）什么是1度的角？如何表示？
（2）周角是多少度？平角是多少度？
（3）什么样的角是直角？锐角？钝角？
把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每一等份叫做1度，记作1°，如图.
平角的一半（即90°的角）叫做直角.小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.
2.在实际生活中，有时还需要更精密的角度．因此我们把1度的角60等份，每份就是1分的角，记作1′；把1分的角60等份，每份就是1秒的角，记作1″即：
1°=60′
1′=60″
1′=(
)°
1″=(
)′
3.角度进位制和其他什么进位制相类似？
度、分、秒是角的基本度量单位.度、分、秒
之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之间的换算是一样的。
例1.用度、分、秒表示54.26°.
解
54.26°=54°+0.26°
又
0.26°=0.26×60′=15.6′=15′+0.6′
而
0.6′=0.6×60″=36″
因此，54.26°=54°15′36″.
例2.用度表示48°25′48″.
例3.计算：
（1）37°28′+24°35′；
（2）83°20′-45°38′20″.
解（1）37°28′+24°35′
=61°63′=62°3′；
（2）83°20′-45°38′20″
=82°79′60″-45°38′20″
=37°41′40″.
1.已知∠α=18°18′,∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是(
)
A.∠α=∠β
B.∠α<∠β
C.∠α=∠γ
D.∠β>∠γ
C
2.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为(
)
A.55°
B.60°
C.65°
D.75°
D
3.如图,直AMB,∠AMC=52°48′,∠BMD=74°30′,则∠CMD=__________.
52°42′
4.计算:
(1)48°39′+67°45′.
(2)180°-87°19′42″.
解：(1)48°39′+67°45′
=115°84′=116°24′.
(2)180°-87°19′42″
=179°59′60″-87°19′42″
=92°40′18″.
1°=60′
1′=60″
1′=(
)°
1″=(
)′
一个周角等于360°，一个平角等于180°.
平角的一半（即90°的角）叫做直角.
小于直角（即小于90°）的角叫做锐角.
大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角.
度分秒的换算
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
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4.3.2
角的度量与计算
第2课时
余角与补角
湘教版
七年级上册
计算：
（1）44°+46°
（2）30°20′34″+59°39′26″
（3）10°+25°+55°
（4）96°+84°
（5）58°45′+121°15′
（6）50°+75°+55°
说一说，这些式子有什么特点？
1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？
如果两个角的和是90°，那么说这两个角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和是180°，那么说这两个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的补角.
2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
由于∠1+∠2=180°，
∠1+∠3=180°，
所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1
因此∠2=∠3（等量代换）.
于是，我们得出：同角（或等角）的补角相等.
3.探究：（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？
于是，我们得出：同角（或等角）的余角相等.
由于∠4+∠5=90°，
∠4+∠6=90°，
所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4
因此∠5=∠6（等量代换）.
例1.如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
1.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(
)
A.150°
B.90°
C.60°
D.30°
D
2.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(
)
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
C
3.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的
,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(
)
A.
50°,40°,90°
B.
70°,20°,110°
C.
75°,15°,105°
D.
80°,10°,100°
C
5.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.
(1)求∠AON的度数;
(2)写出∠DON的余角.
解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=
∠BOD=
×50°=25°.
因为ON⊥OM,
所以∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON
=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON
=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角.
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢！
