人教版九年级数学上册21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系同步练习（word版，含答案）

21.2.4　一元二次方程的根与系数的关系
1
若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5
B．5
C．－4
D．4
2．下列一元二次方程中，两根之和为2的是(　　)
A．x2－x＋2＝0
B．x2－2x＋2＝0
C．x2＋2x－2＝0
D．2x2－4x＋1＝0
3．
设一元二次方程x2－2x－3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1＋x1x2＋x2等于(　　)
A．1
B．－1
C．0
D．3
4．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m＋n的值是(　　)
A．－10
B．10
C．－6
D．2
5．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程可以是(　　)
A．x2－7x＋12＝0
B．x2＋7x＋12＝0
C．x2＋7x－12＝0
D．x2－7x－12＝0
6．已知m，n是方程x2－x－1＝0的两个实数根，则＋的值为(　　)
A．－1
B.
C．－
D．1
7．
若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是(　　)
A.
B．－
C．－
D.
8．若关于x的一元二次方程x2－x－m＋2＝0的两根x1，x2满足(x1－1)(x2－1)＝－1，则m的值为(　　)
A．3
B．－3
C．2
D．－2
9．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的两根互为倒数，则k的值为(　　)
A．1
B．－1
C．±1
D．－2
10．
一元二次方程x2－4x＋2＝0的两根为x1，x2，则x12－4x1＋2x1x2的值为________．
11．已知α，β是方程x2－3x－4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________．
12．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负数，则实数m的取值范围是________．
13．已知关于x的一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2的两个实数根为x1，x2.
(1)求m的取值范围；
(2)若m＝－1，求代数式的值．
14．已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2－2＝0.
(1)若该方程有两个实数根，求k的最小整数值；
(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋k2＝21，求k的值．
15．已知关于x的方程x2＋(m＋2)x＋2m－1＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根．
(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．
16．阅读材料：已知p2－p－1＝0，1－q－q2＝0，且pq≠1，求的值．
解：由p2－p－1＝0及1－q－q2＝0，可知p≠0，q≠0，
∴1－q－q2＝0可变形为()2－－1＝0.
∵pq≠1，∴p≠，
∴p与是方程x2－x－1＝0的两个不相等的实数根，
∴p＋＝1，∴＝1.
根据阅读材料所提供的方法，解答下面的问题．
已知2m2－5m－1＝0，＋－2＝0，且m≠n，求＋的值．
答案
1．A
2．D　
3．B
4．A　
5.
A
6．A　.
7．C
8．A.
9．B　
10．2
11．0　.
12．m>　
13．解：(1)将一元二次方程x2＝2(1－m)x－m2整理，得x2－2(1－m)x＋m2＝0.由题意得Δ＝b2－4ac≥0，∴[－2(1－m)]2－4m2＝4－8m≥0，∴m≤.
(2)∵x1＋x2＝2－2m，x1x2＝m2，m＝－1，
∴x1＋x2＝4，x1x2＝1，
∴原式＝＝＝＝.
14．解：(1)根据题意，得Δ＝(2k＋1)2－4(k2－2)≥0，解得k≥－，∴k的最小整数值为－2.
(2)根据题意，得x1＋x2＝－(2k＋1)，x1x2＝k2－2.
∵(x1－x2)2＋k2＝21，
∴(x1＋x2)2－4x1x2＋k2＝21，
∴(2k＋1)2－4(k2－2)＋k2＝21，
整理，得k2＋4k－12＝0，解得k1＝2，k2＝－6.
∵k≥－，
∴k的值为2.
15．解：(1)证明：因为Δ＝(m＋2)2－4(2m－1)＝(m－2)2＋4>0，
所以方程有两个不相等的实数根．
(2)存在．设方程的两个实数根分别为x1，x2.
因为方程的两个实数根互为相反数，
所以x1＋x2＝0.
根据根与系数的关系，得x1＋x2＝－(m＋2)＝0，
解得m＝－2，
所以原方程可化为x2－5＝0，
解得x1＝，x2＝－.
16．解：由＋－2＝0，得2n2－5n－1＝0，
根据2m2－5m－1＝0与2n2－5n－1＝0的特征，且m≠n，
可知m与n是方程2x2－5x－1＝0的两个不相等的实数根，∴m＋n＝，mn＝－，
∴＋＝＝－5.