(共42张PPT)
2．1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
1.理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出指数函数图象.
2.初步掌握指数函数的有关性质.
1.指数函数的概念及指数函数的图象及特征．(重点)
2.求指数函数的定义域及值域．(难点)
对于幂an，
(1)当a>0且a≠1时，使an有意义的n的范围是
n∈R；
(2)当a＝1时，an＝__；
(3)当a<0时，n并不能取任意实数，如n＝___，
__时an没有意义；
1
(4)当a＝0时，n取__________没有意义．
如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1，
x2∈D且x1
”、“<”或
“＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐____
(填“上升”或“下降”)．
零或负数
上升
1．指数函数的概念
函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中x为自变量．
2．指数函数的图象和性质
a>1
0图象
(0，＋∞)
(0,1)
0
1
y>1
00y>1
增函数
减函数
性质
定义域
R
值域
__________
过定点
过点_____即x＝__时，y＝__
函数值的变化
当x>0时，____；
当x>0时，_____；
当x<0时，_____
当x<0时，____
单调性
是R上的_______
是R上的______
1．下列函数是指数函数的是( )
A．y＝－2x
B．y＝2x＋1
C．y＝2－x
D．y＝(－2)x
答案： C
解析： 此函数的定义域即为ax－1≥0的解集，由已知其定义域为(－∞，0]，故0＜a＜1.
答案： C
3．当x∈[－1,1]时，y＝3x－2的值域是________．
4．已知指数函数f(x)的图象过点(2,4)，求f(－3)的值．
[题后感悟] 判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构形式，其具备的特点为：
解析： ④为指数函数．
①中底数－8＜0，∴不是指数函数．
②中指数不是自变量x，而是x的函数，
∴不是指数函数；
③中底数a，只有规定a＞0且a≠1时，才是指数函数；
⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数．
[解题过程] 原函数可变形为y－3＝ax－3(a>0，且a≠1)，
将y－3看做x－3的指数函数，
∵x－3＝0时，y－3＝1，即x＝3，y＝4.
∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒过定点(3,4)．
答案： (3,4)
[题后感悟] 求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为0，求出对应的x与y的值，即为函数图象所过的定点．
方法二：设直线x＝1与①、②、③、④的图象分别交于点A，B，C，D，则其坐标依次为(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由图象观察可得c>d>1>a>b.故选B.
答案： B
[题后感悟] 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．
解析： 按规律，C1，C2，C3，C4的底数a依次增大，故选D.
答案： D
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法：
(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较．
5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是( )
A．a>b>c
B．b>a>c
C．c>b>a
D．c>a>b
解析： 1.20.8>1.20＝1，
0．80.9<0.80.7<0.80＝1
∴b答案： D
1．指数函数图象及性质
[注意] 当指数函数底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x轴．
2．指数函数图象和性质的巧记
(1)指数函数图象的巧记方法：一定二近三单调，两类单调正相反．
(2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是(0,1)，还是(1，＋∞)，依靠图象记性质．
练规范、练技能、练速度
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php(共31张PPT)
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2．1 指数函数
2．1.1 指数与指数幂的运算
第1课时 根 式
1.理解n次方根及根式的概念.
2.正确运用根式运算性质进行运算变换.
1.利用根式的运算性质对式子进行化简．(重点)
2.已知条件的求值问题．(难点)
|a|
a
a
a
xn＝a
[0，＋∞)
根指数
被开方数
a
-a
答案： C
答案： A
答案： (1)－5 (2)－b
[题后感悟] 解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行解答．
答案： B
[题后感悟] 为使开偶次方后不出现符号错误，第一步先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．
练规范、练技能、练速度
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
Be
己7世纪盲
27世纪数
UUU2ICnY.C
aC
oab
e
m
d
ODI
明S
[学习目标]
目标定位
[特别关注
5启动思维
/a/國学案
理教材、巧思维、打牢基础!
s走进教材
自主练习
/a2课堂讲义
析经典、巧点拨、互动讲练!
5典例导航
思路点拔
思路点拨
疑难解读
A误区警示
巨额彐
版权声明
21世纪教育网w.21cnjy.com(以下简称“本网站”)系属深圳市二一教育股份有限公司(以下简称“本公司”)
旗下网站,为维护本公司合法权益,现依据相关法律法规作出如下郑重声明
本网站上所有原创内容,由本公司依据相关法律法规,安排专项经费,运营规划,组织名校名师创作完成
著作权归属本公司所有。
二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案、课件、学案等内容,由本公司独家享有信息网络传播权,其作品
仅代表作者本人观点,本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用户承担法律责任,
本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
任何个人、企事业单位(含教育网站)或者其他组织,未经本公司许可,不得使用本网站任何作品及作品的
组成部分(包括但不限于复制、发行、表演、广播、信息网络传播、改编、汇编、翻译等方式),一旦发现侵权,本
公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。
四、一旦发现侵犯本网站作品著作权的行为,欢迎予以举报
举报电话:4006379991
举报信息一经核实,本公司将依法追究侵权人法律责任!
五、本公司将结合广大用户和网友的举报,联合全国各地文化执法机关和相关司法机关严厉打击侵权盗版行为,
依法追究侵权人的民事、行政和刑事责任!
特此声明
深圳市二一教育股份有限公司(共46张PPT)
第2课时 指数函数及其性质的应用
1.理解指数函数的单调性与底数a的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.
1.指数函数单调性在比较大小，解不等式及求最值中的应用．(重点)
1．函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域
是________．
若a>1，则当x＝0时，y__1；当x>0时，y>1；当
x<0时，y__1.
若00时，y<1，
当x<0时，y__1.
2．a>1时，函数y＝ax在R上是_______．
0(0，＋∞)
＝
<
＝
>
增函数
减函数
3．若a>b>1，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝
bx图象的上方；当x<0时，函数y＝ax图象在y
＝bx图象的下方；
若1>a>b>0，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝bx
图象的上方；当x<0时，函数y＝ax图象在y＝
bx图象的下方．
函数y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝a－x(a>0，且a≠1)
的图象关于____对称．
y轴
复合函数y＝af(x)单调性的确定：
当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间_____；
当0___．f(x)的单调减区间是y的单调_______．
相同
减区
间
增区间
解析： 要使函数有意义，
则1－2x≥0，即2x≤1，
∴x≤0.故选A.
答案： A
答案： A
3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是________．
解析： 23－2x>0.53x－4
?23－2x>24－3x
?3－2x>4－3x
?x>1.
答案： {x|x>1}
[题后感悟] 对于y＝af(x)这类函数，
(1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围
(2)值域问题，应分以下两步求解：
①由定义域求出u＝f(x)的值域；
②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值域．
[解题过程] 函数定义域为R.
令2x＝t(t>0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2.
∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1，
∴值域为{y|y>1，y∈R}．
[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的值域？
①换元，令t＝ax；
②求t的范围，t∈D；
③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
(2)－f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的图象得－f(x)的图象，如图(1)
(3)f(－x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图象得f(－x)的图象，如图(2)
[题后感悟] 利用熟悉的函数图象作图，主要运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对称需分清对称轴是什么，如(3)(4)．
[解题过程] (1)设y＝au，u＝x2＋2x－3.
由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数．
根据y＝au的单调性，当a>1时，y关于u为增函数；
当0∴当a>1时，原函数的增区间为[－1，＋∞)，减区间为(－∞，－1]；
当0[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1)的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝af(x2)时，多用作商后与1比较．
方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当0答案： A
解析： (1)由2x－1≠0，得x≠0，
∴函数定义域为{x|x≠0，x∈R}；
(2)在定义域内任取x，则－x在定义域内
1．y＝f(ax)型或y＝af(x)型的图象特征
函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－ax(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称，函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图象关于坐标原点对称．
2．y＝φ(ax)型或y＝af(x)型函数的单调规律
研究形如y＝af(x)(a>0，且a≠1)的函数的单调性，可以有如下结论：当a>1时，函数y＝af(x)的单调性与f(x)的单调性相同；当00，且a≠1)的函数单调性的研究，也需结合ax的单调性及φ(t)的单调性进行研究．
复合函数y＝f(φ(x))的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y＝f(u)与u＝φ(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数，为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化→u＝φ(x)的变化→y＝f(u)的变化”这样一条思路进行分析．
◎求方程2|x|＋x＝2的实根的个数．
∵两函数有两个交点，
∴方程2|x|＋x＝2有两个不同的根．
[题后感悟] 本题巧妙地构造函数，利用图象交点个数判定方程解的个数，充分体现数形结合的观点．
练规范、练技能、练速度
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php(共38张PPT)
第2课时 指数幂及运算
1.理解分数指数幂的含义，掌握根式与分数指数幂的互化.
2.掌握有理指数幂的运算性质.
1.根式与分数指数幂的互化．(重点)
2.运用有理指数幂运算性质进行化简、求值．(难点)
2．正整数指数幂：an(n∈N
)叫做a的n次幂，a叫
做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定a1＝a.
整数指数幂的运算法则：
(1)am·an＝______(m∈Z，n∈Z)
(2)(am)n＝_____(m∈Z，n∈Z)
(3)(a·b)n＝_____(n∈Z)
am＋n
am·n
an·bn
1．分数指数幂的意义
________
0
无意义
分数指数幂
正分数指数幂
规定：a＝______(a>0，m，n∈N
，且n>1).
负分数指数幂
性质
0的正分数指数幂等于__,0
的负分数指数幂________.
2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝____；
(2)(ar)s＝___；
(3)(ab)r＝____.
3．无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个_____
_______．有理数指数幂的运算性质对于无理数
指数幂同样适用．
ar＋s
ars
arbr
确定
的实数
答案： A
答案： D
[题后感悟] 进行分数指数幂的运算要熟练掌握分数指数幂的运算性质，并灵活运用．一般地进行指数幂运算时，化负指数为正指数、化根式为分数指数幂、化小数为分数运算，同时还要注意运算顺序问题．
[题后感悟] (1)解决条件求值问题一般有三个思路：
①由条件直接去推结论；
②由结论去探求条件；
③分别从条件和结论出发向中间靠拢．
(2)处理根式与分数指数幂的综合问题时，一定要熟记公式和法则，同时要根据具体题目灵活运用各种方法和技巧去处理问题.
解析： ∵a＋a－1＝2，a2＋a－2＝2.
∵(a－a－1)2＝a2＋a－2－2＝0.
∴a－a－1＝0，
∴a2－a－2＝(a＋a－1)(a－a－1)＝0.
4．已知102x＝25，求101－x的值．
[题后感悟] (1)常用指数幂的变换技巧：
练规范、练技能、练速度
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php