(共49张PPT)
1．集合
(1)集合的含义与表示
①了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系．
②能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．
③能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算．
2．函数及其表示
(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．
(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
(3)了解简单的分段函数，并能简单应用．
3．函数的基本性质
(1)理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．
(2)会运用函数图象理解和研究函数的性质．
1．集合
(1)以考查集合的运算为主，同时考查集合的性质及集合与元素、集合之间的关系，同时注意“Venn”图的考查．
(2)以选择题为主，也有填空题以及与其他知识结合的大题．
(3)本节是高中数学的起始章节，对函数的学习至关重要，是高考必考内容，但都属于低档题、送分题．
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低，但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用起非常重要的作用．
3．函数的基本性质
(1)函数性质是本节的重点内容，特别是函数的单调性及最值问题．函数的性质是函数的核心内容，以性质为载体考查数列、三角、方程、不等式等有关知识的最值问题，是高考考查的热点．
(2)函数的图象是“形”与“数”的有机结合．函数图象中识图、作图、用图是生活、生产、学习其他知识必需具备的能力，以图象为载体着重考查函数的性质等有关知识．
(3)函数图象以客观题为主，且抽象函数较多，在高考中是考查的热点．
集合是数学中最基本的概念，学习集合知识一是要注意把集合知识作为一种语言来学习，集合语言是用集合的有关概念和符号来描述问题的语言，集合语言能简洁、准确地表达相关的数学内容．二是要注意使用集合间的运算法则或运算思想，解决一些逻辑关系较复杂的问题，例如运用补集思想解决问题等．
1．要注意理解并正确运用集合概念
正确理解一个集合，首先要注意这个集合的表示方法，然后看这个集合是有限集还是无限集，还要注意用描述法表示的集合中的元素的属性．最后再运用集合的运算性质转化为方程(组)或不等式(组)求解．
(1)设集合A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则A∩B＝________；
(2)设集合M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，N＝{y|y＝x＋1，x∈R}，则M∩N＝( )
A．(0,1)，(0,2)
B．{(0,1)，(0,2)}
C．{y|y＝1或y＝2}
D．{y|y≥1}
解析： (1)集合A的元素为数，即表示二次函数y＝x2自变量的取值集合；集合B的元素为点，即表示抛物线y＝x2上的点．这两个集合不可能有相同的元素，故A∩B＝?.
(2)集合M，N的元素都是数，即分别表示定义域为实数集R时，函数y＝x2＋1与y＝x＋1的值域，不是数对或点，故选项A，B错误．而M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}＝{y|y≥1}，N＝{y|y∈R}，故M?N，所以M∩N＝M.
答案： (1)? (2)D
2．要充分注意集合元素的互异性
集合元素的互异性，是集合的重要属性，在解题中，集合中元素的互异性常常忽略，从而导致解题的失败．下面再结合例题进一步讲解，以强化对集合元素互异性的认识．
已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(?AB)＝A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
解析： 假设存在x，使得B∪(?AB)＝A，
即B
A.
①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，符合题意．
②若x＋2＝－x3，则x＝－1，此时A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，均不满足集合中元素的互异性，所以x＝－1不合题意．
综上，存在x＝1使得B∪(?AB)＝A，此时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．
3．要注意空集的特殊性和特殊作用
空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间关系问题时，它往往易被忽视而导致解题失误．
已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.
4．要注意数轴分析法在求集合交、并、补集中的运用对初学者来说，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错．此时，数轴分析法是个好帮手，能将复杂问题直观化，在具体应用时，要注意端点是实心还是空心，以免增解或漏解．
已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜
－1或x＞4}，那么集合A∩(?UB)等于( )
A．{x|－2≤x＜4}
B．{x|x≤3或x≥4}
C．{x|－2≤x＜－1}
D．{x|－1≤x≤3}
解析： 在数轴上标注A及?UB，再找其公共部分．
∵B＝{x|x＜－1或x＞4}∴?UB＝{x|－1≤x≤4}．
∴A∩?UB＝{x|－1≤x≤3}．
答案： D
已知集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{x|x－m＜0}．
(1)若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
(2)若A
B，求实数m的取值范围．
解析： 如图．
(1)由数轴知，若A∩B＝?，只有m≤－2.
(2)若A?B，只有m≥4.
研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从
近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现
了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述
性质知识间的融合．
已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(a2－1)，求a的取值范围．
函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．
函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点．在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．
设函数f(x)＝x2－2|x|－1(－3≤x≤3)，
(1)证明f(x)是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
(3)指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上f(x)是增函数还是减函数；
(4)求函数的值域．
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(?RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2
B．a＜1
C．a≤2
D．a＞2
答案： A
3．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是( )
A．f(x)为奇函数
B．f(x)为偶函数
C．f(x)＋1为奇函数
D．f(x)＋1为偶函数
解析：
答案： C
4．已知集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－a≤0}，若M∩N≠?，则a的取值范围是( )
A．(－∞，2)
B．[－1，＋∞)
C．(－1，＋∞)
D．[－1,1]
解析： N＝{x|x≤a}
∵M∩N＝?
∴a≥－1.故选B
答案： B
5．已知集合{2x，x＋y}＝{7,4}，则整数x＝_____，y＝________.
答案： 2 5
7．设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，其中x∈R，如果A∩B＝B，求实数a的取值范围．
解析： 由A∩B＝B得B?A，而A＝{－4,0}，
Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8，
当Δ＝8a＋8<0，即a<－1时，B＝?，符合B?A；
当Δ＝8a＋8＝0，即a＝－1时，B＝{0}，符合B?A；
当Δ＝8a＋8>0，即a>－1时，B中有两个元素，而B?A＝{－4,0}，
∴B＝{－4,0}，得a＝1.∴a＝1或a≤－1
8．已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5]．
(1)求实数a的范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数；
(2)求f(x)的最小值．
解析： (1)f(x)＝(x＋a)2＋2－a2，
可知f(x)的图象开口向上，对称轴方程为x＝－a，
要使f(x)在[－5,5]上单调，则－a≤－5或－a≥5，
即a≥5或a≤－5.
练规范、练技能、练速度
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php(共44张PPT)
1．函数与方程
(1)结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．
(2)根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解．
2．函数模型及其应用
(1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．
(2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用．
1．函数与方程
(1)函数与方程中函数的零点与二分法是新增内容，高考考查的可能性较大．
(2)多以难度较低的选择、填空题为主，考查函数的图象及根的存在性问题．
2．函数模型及其应用
(1)函数的实际应用几乎每年的高考题都有涉及，主要体现在结合实际问题得到相关的函数模型，然后利用函数性质求解．
(2)分析近几年高考试题可以看出，该类问题以客观题形式出现的可能性较大，属中档题．若出现在解答题中一般较难．
解析： f(x)＝x3＋x－1定义域为R，且是R上的增函数．
f(0)＝－1<0，f(1)＝1>0，∴f(0)·f(1)<0.
∴f(x)有且只有1个零点．
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元)．
天数n
病毒细胞总数y
1
2
3
4
…
1
2
4
8
…
(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物？
(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命？
解析： (1)由题意，病毒细胞总数关于时间n的函数关系为y＝2n－1，则由2n－1≤108，两边取对数得(n－1)lg
2≤8，解得n≤27.5，第一次最迟应在第27天注射该种药物．
(2)由题意注入药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞为226×2%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞为226×2%×2x，由题意226×2%×2x≤108，两边取对数得26lg2＋lg2－2＋xlg2≤8，得x≤6.2，
所以，再经过6天必须注射该种药物，即第二次应在第33天注射该种药物．
2．分类讨论思想
分类讨论，通俗点讲，就是“化整为零，各个击破”，或者说是不同情况要采取不同的方法去解决．分类讨论要弄清楚是依据哪个参数进行分类的，采用的标准是什么．分类讨论的原则是：(1)不重不漏；(2)一次分类只能按所确定的同一个标准进行．
②当a＝－2或a>－1时，g(x)的图象与直线h(x)＝a有两个交点，故函数f(x)有两个零点；
③当－2
④当a＝－1时，函数g(x)的图象与直线h(x)＝a有三个交点，故函数f(x)有三个零点．
综上所述，当a<－2时，无零点；当a＝－2或a>－1时，2个零点；
当－21．函数f(x)＝x2＋x＋3的零点的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：，函数 方程x2＋x＋3＝0中，判别式Δ＝－11<0，故方程无实根没有零点．
答案： A
2．某等腰三角形的周长是20，则底边y关于腰长x的函数的解析式为( )
A．y＝20－2x(x≤10)
B．y＝20－2x(x＜10)
C．y＝20－2x(5≤x≤10)
D．y＝20－2x(5＜x＜10)
解析： 由y＋2x＝20得y＝20－2x，由y＞0得，x＜10，
又由2x＞y知2x＞20－2x，∴x＞5.
答案： D
3．实数a，b，c是图象连续不断的函数y＝f(x)定义域中的三个数，且满足aA．2个
B．奇数个
C．偶数个
D．至少2个
解析： 由f(a)·f(b)<0知，区间(a，b)上至少有一个零点，由f(b)·f(c)<0知在区间(b，c)上至少有一个零点，故在区间(a，c)上至少有两个零点．故选D.
答案： D
①前5分钟温度增加的速度越来越快
②前5分钟温度增加的速度越来越慢
③5分钟后温度保持匀速增加
④5分钟后温度保持不变
其中正确的说法是( )
A．①④
B．②④
C．②③
D．①③
答案： B
5．函数f(x)＝2ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，则a的取值范围为________．
解析： ∵方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，
∴f(0)·f(1)<0，
即－1·(2a－2)<0.∴a>1.
答案： a>1
6．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有根的区间是________．
答案： (2,2.5)
8．某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图①的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图②的抛物线表示．
(1)写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式p＝f(t)；
(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？(注：市售价和种植成本的单位：元/10
kg；时间单位：天)
练规范、练技能、练速度
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php(共49张PPT)
1．指数函数
(1)了解指数函数模型的实际背景．
(2)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．
(3)理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点．
(4)知道指数函数是一类重要的函数模型．
2．对数函数
(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用．
(2)理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．
(3)知道对数函数是一类重要的函数模型．
(4)了解指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数(a>0，且a≠1)．
1．指数函数
(1)本部分内容在高考中处于次重要地位，以基础知识为主考查数值的计算，函数值的求法、数值的大小比较等．
(2)以客观题为主，有时也与函数性质、二次函数、方程、不等式等内容结合，以综合题的形式出现．
2．对数函数
(1)高考中考查定义与图象以及它们的主要性质，同时考查数学思想方法，以考查分类讨论思想、数形结合思想为主．
(2)以选择、填空题的形式考查对数、对数函数的图象与性质，同时也有综合性较强的解答题形式出现，结合其他章节知识，综合考查．
3．幂函数
(1)高考中以基础知识为主，考查幂函数的图象与性质，多以选择、填空题形式出现，也与函
数性质、二次函数、方程、不等式结合出综合
性较强的解答题．
(2)以常见5种幂函数为载体，考查求值、单调
性、奇偶性、最值等问题是高考命题的出发点．
答案： B
答案： B
2．数形结合思想的运用
由于幂函数、指数函数、对数函数的图象都比较单一．也便于画出，因此利用它们的图象来比较大小，和讨论方程根的情况的题目比较普遍．
设α，β分别是方程log2x＋x－3＝0和2x＋x－3＝0的根，比较α与β的大小，并求α＋β的值．
则α是函数y＝log2x与y＝3－x的图像的交点P的横坐标；β是函数y＝2x与y＝3－x的图像交点Q的横坐标，
由图可知α>β.
又∵函数y＝log2x与y＝2x互为反函数，
∴它们的图像关于直线y＝x对称．
解析： 因为x＝loga(－x2＋2x＋a)，
所以ax＝－x2＋2x＋a.
构造函数y＝ax与函数y＝－x2＋2x＋a.
由于函数y＝－x2＋2x＋a的对称轴的方程为x＝1，
且判别式Δ＝4＋4a>0，
所以函数y＝－x2＋2x＋a的图象始终与x轴有两个不同的交点，
其最大值为1＋a，即顶点坐标为(1,1＋a)，而此时a<1＋a，
所以无论a>1还是0答案： C
3．分类讨论思想
本章常见分类讨论思想的应用
问题
讨论标准
分类情况
比较af(x)与ag(x)大小
根据a与1的大小进行讨论
(1)a>1时；(2)0解不等式af(x)>ag(x)
根据a与1的大小进行讨论
(1)a>1时，f(x)>g(x)；(2)0比较logax1与logax2大小
根据a与1的大小进行讨论
(1)a>1时，若x1>x2，则logax1>logax2；(2)0x2，则logax1解不等式logaf(x)>logag(x)
根据a与1的大小进行讨论
(1)a>1时，f(x)>g(x)>0；(2)0答案： A
答案： B
答案： D
4．函数f(x)＝|log2x|的图象是( )
答案： A
5．设a＝lg
e，b＝(lg
e)2，c＝lg，则a，b，c的从大到小的顺序是________>________>________.
答案： a c b
6．设x∈(0,1)时，幂函数y＝xp的图象在直线y＝x的上方，则p的取值范围是________．
解析： 利用幂函数在第一象限的图象特征解题．
答案： (－∞，1)
7．求函数y＝log3(2x－1)，x∈[2,14]的最值．
解析： 因为2≤x≤14，所以3≤2x－1≤27，令t＝2x－1，
因为函数y＝log3t在区间[3,27]内是增函数，
所以log33≤log3t≤log327，即1≤y≤3.
故此函数在区间[2,14]上的最小值为1，最大值为3.
8．求函数y＝a－x2＋3x＋2的单调区间．
练规范、练技能、练速度
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php