人教版九年级数学上册同步练习：24.2.1　点和圆的位置关系（word版，含答案）

24.2.1　点和圆的位置关系
1．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内，则实数a的取值范围是(　　)
A．a＞2
B．a＞8
C．2＜a＜8
D．a＜2或a＞8
2．如图1，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是(　　)
图1
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
3．在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图2所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA长为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为(　　)
图2
A．E，F，G
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
4．在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为(　　)
A．点P在⊙O上
B．点P在⊙O外
C．点P在⊙O内
D．无法确定
5．如图4，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在(　　)
图4
A．点A与点B之间靠近点A
B．点A与点B之间靠近点B
C．点B与点C之间靠近点B
D．点B与点C之间靠近点C
6．如图5，⊙C的半径为1，圆心的坐标为(3，4)，P(m，n)是⊙C内或⊙C上的一个动点，则m2＋n2的最小值是(　　)
图5
A．9
B．16
C．25
D．36
7．如图6，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为(　　)
图6
A．2＜r≤
B.＜r≤3
C.＜r≤5
D．5＜r≤
8．已知A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则(　　)
A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上
B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内
C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外
D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内
9．如图7，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)
图7
A．△ABE
B．△ACF
C．△ABD
D．△ADE
10．如图8，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(8，2)，C(6，6)，点P为△ABC的外接圆的圆心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为(　　)
图8
A．(－2，3)
B．(－3，2)
C．(2，－3)
D．(3，－2)
11．如图9，在正三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与网格线的交点，则△ABC的外心是(　　)
图9
A．点P
B．点Q
C．点M
D．点N
12．如图10，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，则线段CP长的最小值为(　　)
图10
A.
B．2
C.
D.
13．用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是(　　)
A．点在圆内
B．点在圆上
C．点在圆心上
D．点在圆上或圆内
14．选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设(　　)
A．∠A＞45°，∠B＞45°
B．∠A≥45°，∠B≥45°
C．∠A＜45°，∠B＜45°
D．∠A≤45°，∠B≤45°
15．如图11，已知△ABC的外心为O，BC＝10，∠BAC＝60°，分别以AB，AC为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE，CD交于点P，则OP长的最小值是________．
图11
16．如图，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔．已知该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时．
(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强．此时，班车到发射塔的距离是多少千米？(离发射塔越近，信号越强)
(2)班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到C城后还能不能接收到信号，并说明理由．
17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
(1)如图12，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．
(2)①在损矩形ABCD内是否存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上？如果有，请指出点O的具体位置；
②如图12，直接写出符合损矩形ABCD的两个结论(不再添加任何线段或点)．
图12
答案
1．C
2．C
3．A　4．B
5．C　6．B
7．B　8．D　9．B
10．A
11．B　12．B　13．D
14．A　
15．5－　　
16．解：(1)如图，过点B作BM⊥AC于点M，
则班车行驶了0.5小时的时候到达点M.
∵AM＝60×0.5＝30(千米)，AB＝50千米，
∴BM＝40千米．
答：此时，班车到发射塔的距离是40千米．
(2)能．理由如下：如图，连接BC.
∵AC＝60×2＝120(千米)，AM＝30千米，
∴CM＝AC－AM＝120－30＝90(千米)，
∴BC＝＝＝10
(千米)＜100千米，
∴到C城后还能接收到信号．
∴△DAC≌△BAE(SAS)，
∴∠ADC＝∠ABE，
从而∠PDB＋∠PBD＝90°，
即∠DPB＝90°，从而∠BPC＝90°，
∴点P在以BC为直径的圆上．
如图，过点O作OH⊥BC于点H，连接OB，OC.
∵△ABC的外心为O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°.又∵BC＝10，
∴OH＝
，∴OP长的最小值是5－　.
17．解：(1)AC
(2)①在损矩形ABCD内存在点O，使得A，B，C，D四个点都在以点O为圆心的同一个圆上，O是线段AC的中点．
②答案不唯一，如损矩形ABCD是圆内接四边形，∠ADB＝∠ACB等．