人教版九年级数学上册24.1.3　弧、弦、圆心角课时训练（word版，含答案）

24．1.3　弧、弦、圆心角
1．如图，在⊙O中，＝，∠1＝45°，则∠2等于(　　)
A．60°
B．30°
C．45°
D．40°
2．在⊙O中，圆心角∠AOB＝3∠COD(∠COD<60°)，则劣弧AB，劣弧CD的大小关系是(　　)
A.＝3
B.>3
C.<3
D．3<
3．如图，在⊙O中，如果＝2，那么(　　)
A．AB＝AC
B．AB＝2AC
C．AB＜2AC
D．AB＞2AC
4．如图，AB是⊙O的直径，C，D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，则∠ACE的度数为________．
5．如图所示，在半圆O中，AB为直径，P为的中点，分别在和上取其中点A1和B1，再在1和1上分别取其中点A2和B2.若一直这样取下去，则∠AnOBn＝________°.
6．只用圆规测量∠XOY的度数，方法是：以顶点O为圆心任意画一个圆，与角的两边分别交于点A，B(如图)，在这个圆上顺次截取＝＝＝＝＝…，这样绕着圆一周一周地截下去，直到绕第n周时，终于使第m(m＞n)次截得的弧的末端恰好与点A重合，那么∠XOY的度数等于________．
7．如图，在⊙O中，AB＝DE，BC＝EF.求证：AC＝DF.
8．如图，在⊙O中，M，N分别是半径OA，OB的中点，且CM⊥OA交⊙O于点C，DN⊥OB交⊙O于点D.求证：＝.
9．
如图，在⊙O中，＝2，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.
10．我们学习了“弧、弦、圆心角的关系”，事实上我们还可以得到“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系”．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们对应的其余各组量也相等．[弦心距是指从圆心到弦的距离(如图①中的OC，OC′的长)]
请直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决下列问题：
如图②，O是∠EPF的平分线上一点，以点O为圆心的圆与角的两边所在的直线分别交于点A，B和C，D.
(1)求证：AB＝CD.
(2)若角的顶点P在圆上或圆内，(1)中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．
11．如图，已知AB为⊙O的直径，C为半圆上的动点(不与点A，B重合)，过点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，则点P的位置有何规律？请证明你的结论．
解题突破(11题)
根据条件，探索什么是不变的，本题显然有OP⊥AB不变.
答案
1．C
2．A　3．C　
4．30°　.
5．()　.
6.°　.
7．证明：∵AB＝DE，BC＝EF，
∴＝，＝，
∴＋＝＋，
∴＝，∴AC＝DF.
8．证明：如图，连接OC，OD，
则OC＝OD.
∵M，N分别是半径OA，OB的中点，
∴OM＝ON.
∵CM⊥OA，DN⊥OB，∴∠OMC＝∠OND＝90°.
在Rt△OMC和Rt△OND中，
∴Rt△OMC≌Rt△OND(HL)，
∴∠MOC＝∠NOD，∴＝.
9．证明：如图，延长AD交⊙O于点E，
∵OC⊥AD，
∴＝2，AE＝2AD.
∵＝2，∴＝，
∴AB＝AE，∴AB＝2AD.
10．解：(1)证明：如图①，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥CD于点N.
∵PO平分∠EPF，∴OM＝ON，
∴AB＝CD.
(2)(1)中的结论还成立．
证明：当点P在⊙O上时，如图②，同(1)知OM＝ON，
∴AB＝CD；
当点P在⊙O内时，如图③，同(1)知OM＝ON，
∴AB＝CD.
11．解：P为半圆的中点．
证明：如图，连接OP.
∵∠OCD的平分线交⊙O于点P，∴∠PCD＝∠PCO.
∵OC＝OP，∴∠PCO＝∠OPC，
∴∠PCD＝∠OPC，∴OP∥CD.
∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，
∴＝，即P为半圆的中点．