人教版九年级数学上册同步练习 ：24.1.2 垂直于弦的直径（word版，含答案）

24．1.2　垂直于弦的直径
1．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D.若半圆所在圆的圆心为O，点D，E关于圆心O对称，则图中两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是(　　)
A．S1＜S2
B．S1＞S2
C．S1＝S2
D．不确定
2.如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，有下列结论：①AC＝BC；②＝；③＝；④AM＝BM.其中正确的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
3．把一个圆形纸片至少对折________次，才可以确定圆心(　　)
A．1
B．2
C．3
D．无数次
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是(　　)
A．OE＝BE
B.＝
C．△BOC是等边三角形
D．四边形ODBC是菱形
5．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　)
A．4
B．5
C．8
D．10
6．如图以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C.若AB＝4，BC＝1，则下列整数与圆环面积最接近的是(　　)
A．10
B．13
C．16
D．19
7．如图2，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是(　　)
A．2
B．2
C．2
D．4
8．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(　　)
A.
B．2
C．3
D．2
9．如图，将半径为6的⊙O沿AB折叠，与垂直于AB的半径OC交于点D，且CD＝2OD，则折痕AB的长为(　　)
A．4
　
B．8
　
C．6
D．6
10．如图，⊙O的半径为8
cm，把劣弧AB沿AB折叠，使劣弧AB经过圆心O，再把劣弧CD沿CD折叠，使劣弧CD经过AB的中点E，则折痕CD的长为(　　)
A．8
cm
B．8
cm
C．2
cm
D．4
cm
11小名同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为160
mm，直角顶点A到轮胎与地面接触点B的距离AB为320
mm，请帮小名同学计算轮胎的直径为(　　)
A．350
mm
B．700
mm
C．800
mm
D．400
mm
12．在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升(　　)
A．1分米
B．4分米
C．3分米
D．1分米或7分米
13．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8
cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6
cm.若不计容器壁厚度，则球的半径为(　　)
A．5
cm
B．6
cm
C．7
cm
D．8
cm
14．已知⊙O的半径为10
cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16
cm，CD＝12
cm，则弦AB和CD之间的距离是________cm.
15．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝2，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．
16．如图，AB，CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB＝8，CD＝6，MN是⊙O的直径，AB⊥MN于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA＋PC的最小值为________．
17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C，D与点A，B不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P.若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是________．
18．如图，∠C＝90°，以AC为半径的⊙C与AB相交于点D.若AC＝3，BC＝4，求BD的长．
19．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，将劣弧AC沿弦AC翻折与AB的交点恰好是圆心O，作OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于点D，连接BC，CD.求证：四边形BCDO是菱形．
答案
1．C　2．D
3．B
4．B　5．C　6．C　7．C
8．D　9．B　10．D　11．C　12.D
13．A　
14．2或14　
15.　
16．7
　
17．4　
18．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5.
如图，过点C作CE⊥AB于点E，则AD＝2AE.
∵CE＝＝，
∴在Rt△ACE中，AE＝＝＝，
∴AD＝2AE＝2×＝，
∴BD＝AB－AD＝5－＝.
19．证明：如图，连接AD，OC.
∵OD⊥AC，∴AE＝EC.
由翻折的性质，得AC是OD的垂直平分线，
∴OE＝DE，
∴四边形OADC是平行四边形，
∴OA∥CD，OA＝CD.
∵OA＝OB，∴OB＝CD，OB∥CD，
∴四边形BCDO是平行四边形．
又∵OB＝OD，
∴四边形BCDO是菱形．