第4节 简单机械 专题训练—杠杆

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简单机械专题训练—杠杆
一．选择题（共10小题）
1．如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（　　）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
第1题
第2题
第3题
2．一块厚度、密度均匀的长方形地板砖放在水平地面上，装修师傅用一个竖直向上的力按如图甲、乙两种方式，使其一端抬离地面。比较F甲、F乙的大小（　　）
A．F甲＞F乙
B．F甲＜F乙
C．F甲＝F乙
D．无法比较
3．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（　　）
A．平衡被破坏，转动方向不确定
B．仍保持水平平衡
C．绕O点逆时针方向转动
D．绕O点顺时针方向转动
第3题
第4题
第5题
4．如图所示，一重物悬挂在轻质杠杆的中点处，在杠杆的最右端施加一个始终竖直向上的F，使杠杆在水平位置保持平衡，下列说法正确的是（　　）
A．若将重物向左移动，保持杠杆水平平衡，则F将变大
B．将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，F将不变
C．将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，F将变大
D．若将重物和F的作用点向左移动相等的距离，且保持F大小不变，杠杆仍能在原位置平衡
5．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO＝2AO，AB两端分别悬挂实心铁球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在水中，（铁密度为7.9×103kg/m3；铜密度为8.9×103kg/m3）则（　　）
A．杠杆仍能保持平衡
B．铜球一端下降
C．铁球一端下降
D．若改为浸没在酒精中，铁球一端下沉
6．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　）
A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力
B．此杠杆为费力杠杆
C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N
D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
7．如图所示，轻质杠杆左端挂重5N的物体，右端挂重2N的物体时，杠杆平衡，若在左端再挂一个3N的物体杠杆失去平衡，则可能使杠杆重新平衡的方法是（　　）
A．支点不变，右端所挂物体总重应小于3N
B．支点不变，右端所挂物体总重应大于3N
C．若右端加挂一个重力3N的物体，支点应向左移
D．若右端加挂一个重力3N的物体，支点不变
8．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（　　）
A．每次倒入空桶的液体质量相同
B．密度秤的刻度不均匀
C．增大
M
的质量，秤的量程会减小
D．悬点
O
适当左移，秤的量程会增大
9．在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．一个600N重的成年人和一个小孩都过一道4m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块3m长的坚实木板，他们想出了如图的方式过渠，请分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？（　　）
A．100N
B．200N
C．300N
D．400N
二．填空题（共5小题）
11．小明家有个木制衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架会倒下来。于是他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木头衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。分析木衣架会倒的原因时，可把它看成　
　。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：让所挂书包的质量不允许超过　
　kg。
第11题
第12题
第13题
12．如图所示，重为20N，长为40cm的杠杆AO固定在竖直墙面上，安安同学用手在A端用一始终水平的拉力F把杠杆往水平位置拉，在杠杆匀速上升过程中拉力将　
　（填“变小”、“不变”或“变大”）。从杠杆平衡条件角度分析小明　
　（填“能”“不能”或“不确定能否”）把杠杆拉至水平位置。
13．如图甲ABCD为一油桶的截面图，其中油桶的高AC为80cm，油桶的直径CD为60cm，重力为500N，若想使该油桶绕D点翻转。
（1）请在甲图中依据最大力臂作出最小推力的示意图。
（2）这一过程中推力所做的功至少为　
　J。
14．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重48N，A、B是木条的两个端点，O、C是木条上的两个点，AO＝B0，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是12N，可以将木条AB看作杠杆，则此时杠杆的支点为　
　点（A/B/C）。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上，此时托盘秤乙的示数是　
　，此时杠杆的支点为　
　点（A/B/C）。
第14题
第15题
15．如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是　
　。
三．实验探究题（共2小题）
16．小明利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验过程中应将杠杆调节到　
　位置平衡，这样做是为了消除杠杆自重对实验的影响和便于　
　。
（2）杠杆平衡后，在A点挂3个相同的钩码，再在B点挂　
　个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡。
（3）在（2）杠杆平衡的基础上，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O的方向各移动一小格，则杠杆的　
　（选填“左”或“右”）端将下沉。
（4）若用弹簧测力计在C处由竖直向上拉动改为逐渐倾斜时，为使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计示数将　
　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
17．利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于平衡状态吗？　
　（“是”或“不是”），可将杠杆两端的平衡螺母向　
　（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以直接从杠杆上读出　
　。
（2）杠杆平衡后，如图乙所示，在杠杆B点挂3个相同的钩码，可在杠杆的D点挂　
　个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡。若在刻度线“C”处挂4个钩码。在刻度线“A“处用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1，将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位时平衡时，其示数F2　
　（选填“＞”、“＝”或“＜”）F1。
（3）得到实验结论后，利用图乙所示的装置，重物悬挂左侧C点，弹簧测力计悬挂左侧B点，若弹簧测力计的量程是0～8N，仍要使杠杆在水平位置平衡，通过计算可知，悬挂的重物最重可达
　
　N。
（4）保持B点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂l1和动力F1的数据，绘制了l1﹣F1的关系图象，如图丙所示。请根据图象推算，当l1为0.6m时，F1为　
　N。
四．计算题（共3小题）
18．如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3．（g＝l0N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）
求：（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）乙物体的密度。
19．杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO：OB＝2：1，一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。
（1）地面对物体C的支持力是多少？
（2）人对绳子的拉力是多少？
（3）若人与地面的接触面积为400cm2，则人对地面的压强是多少？
20．如图所示，用质量分布均匀的刚性板AB做成杠杆，O为支点，OA＝OB＝2m，地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体铁块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承受的最大拉力为14N．现将小滑块P（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对P施加F＝2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块P向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N．（g＝10N/kg）求：
（1）小滑块P的质量。
（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？
简单机械专题训练—杠杆
参考答案
一．选择题（共10小题）
1-5．DCBBB6-10．CBDBC
二．填空题（共5小题）
11．（1）杠杆；
（2）4.5。
12．变大；不能。
13．（1）见下图；
（2）50。
14．B；
32N；C。
15．先增大后减小。
三．实验探究题（共2小题）
16．（1）水平；测量力臂；（2）4；（3）右；（4）变大。
17．（1）是；右；力臂；（2）4；＞；（3）16；（4）0.5。
四．计算题（共3小题）
18．解：（1）甲物体的重力为82.8N；
（2）乙物体受到水的浮力为10N；
（3）弹簧测力计的示数为69N；
（4）乙物体的密度为7.9×103kg/m3。
19．（1）地面对物体C的支持力是500N；
（2）人对绳子的拉力是300N；
（3）人对地面的压强是7500Pa。
20．（1）小滑块P的质量为2kg；
（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做1.4J的功。
简单机械专题训练—杠杆
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图所示为探究杠杆平衡条件的实验装置，若每个钩码的质量为50g，为了让杠杆在水平位置平衡，下列判断正确的是（　　）
A．在A点挂4个钩码能使杠杆平衡
B．在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，能使杠杆平衡
C．用弹簧测力计在B点拉，无论如何改变用力方向都要省力
D．用弹簧测力计在A点拉，无论如何改变用力方向都要费力
【解答】解：每个钩码重力为F＝0.05kg×10N/kg＝0.5N，设每个小格长度为L，则O点左侧力与力臂的乘积为：1N×3L＝3N×L；
A、在A点挂4个钩码时，杠杆右侧力与力臂的积为：2N×2L＝4N×L＞3N×L，杠杆不能平衡，故A错误；
B、在B点用弹簧测力计竖直向下拉，当示数为0.5N时，杠杆右侧力与力臂的积为：0.5N×5L＝2.5N×L＜3N×L，杠杆不能平衡，故B错误；
C、用弹簧测力计在B点拉，根据杠杆平衡条件知，当改变用力方向使力臂小于0.1L时，根据杠杆平衡条件知，拉力要大于1N，杠杆才能平衡，要费力，故C错误；
D、用弹簧测力计在A点用弹簧测力计竖直向下拉，根据杠杆平衡条件知，1N×3L＝F×2L，最小拉力为1.5N；当力的方向改变时，力臂减小，无论如何改变用力方向力都要大于1.5N，都要费力，故D正确。
故选：D。
2．一块厚度、密度均匀的长方形地板砖放在水平地面上，装修师傅用一个竖直向上的力按如图甲、乙两种方式，使其一端抬离地面。比较F甲、F乙的大小（　　）
A．F甲＞F乙
B．F甲＜F乙
C．F甲＝F乙
D．无法比较
【解答】解：两次抬起长方形地板砖时的情况如图所示：
在上述两种情况下，动力克服的都是长方形地板砖的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以阻力臂都等于动力臂的。
因为FL动＝GL阻，
所以，F＝＝G，
所以，前后两次所用的力相同，即F甲＝F乙。
故选：C。
3．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（　　）
A．平衡被破坏，转动方向不确定
B．仍保持水平平衡
C．绕O点逆时针方向转动
D．绕O点顺时针方向转动
【解答】解：
由题知，AO＝BO，两边的力不同，说明杠杆的重心不在O点，因为右边受到的力大于左边受到的力，所以杠杆的重心在O点的左侧。
设杠杆的重心在D，一个钩码重为G，如图：
由题意：杠杆原来平衡，则F左AO+G0×OD＝F右CO，
2G×AO+G0×OD＝3G×CO，
G0×OD＝G×CO＝G×AO
再各加一个钩码后：
左边力和力臂的乘积为3G×AO+G0×OD＝3G×AO+G×AO＝4G×AO，
右边力和力臂的乘积为4G×CO＝4G×CO，
可见，增加钩码后两边力和力臂的乘积相等，所以杠杆仍平衡。
故选：B。
4．如图所示，一重物悬挂在轻质杠杆的中点处，在杠杆的最右端施加一个始终竖直向上的F，使杠杆在水平位置保持平衡，下列说法正确的是（　　）
A．若将重物向左移动，保持杠杆水平平衡，则F将变大
B．将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，F将不变
C．将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，F将变大
D．若将重物和F的作用点向左移动相等的距离，且保持F大小不变，杠杆仍能在原位置平衡
【解答】解：
（1）由题知，杠杆最右端的力F竖直向上（方向不变），当重物向左移动时，重物对杠杆拉力的力臂L2变小，F的力臂L1不变（等于杠杆的长），阻力G不变，由杠杆平衡条件FL1＝GL2可知，力F将变小，故A错误；
（2）将杠杆沿顺时针方向缓慢转动，如图所示
重物悬挂在杠杆的中点，水平平衡时，动力臂和阻力臂的关系为：L1＝2L2，
保持力F方向不变，杠杆顺时针方向缓慢转动后，由上面右图结合相似三角形知识可知，动力臂和阻力臂的关系：L1′＝2L2′，
物重G不变，动力臂与阻力臂的比值不变，由杠杆平衡条件可知，动力F的大小始终等于G，即力F将不变，故B正确；
（3）将杠杆沿逆时针方向缓慢转动，道理同（2），力F将不变，故C错误；
（4）开始时杠杆平衡，即FL1＝GL2，因为L1＞L2，所以F＜G；
若将重物和F的作用点向左移动相等的距离，即F（L1﹣L）＝FL1﹣FL，G（L2﹣L）＝GL2﹣GL，
因为F＜G，所FL1﹣FL＞GL2﹣GL，杠杆不会在原位置平衡，故D错误。
故选：B。
5．如图所示，AB为一轻质杠杆，O为支点，BO＝2AO，AB两端分别悬挂实心铁球和实心铜球，杠杆在水平位置平衡，若将两球同时浸没在水中，（铁密度为7.9×103kg/m3；铜密度为8.9×103kg/m3）则（　　）
A．杠杆仍能保持平衡
B．铜球一端下降
C．铁球一端下降
D．若改为浸没在酒精中，铁球一端下沉
【解答】解：
如图，杠杆处于平衡状态，根据杠杆平衡条件得，
OB×G铜＝OA×G铁，
OB×ρ铜gV铜＝OA×ρ铁gV铁，
所以，＝，所以，V铜＝。
当两球同时浸没在某液体中，
杠杆铜球端：OB×（G铜﹣F浮铜）＝OB×G铜﹣OB×F浮铜＝OB×G铜﹣OB×ρ液gV铜＝OB×G铜﹣OB×ρ液g＝OB×G铜﹣OB×ρ液g﹣﹣①
杠杆铁球端：OA×（G铁﹣F浮铁）＝OA×G铁﹣OB×F浮铁＝OA×G铁﹣OB×ρ液gV铁﹣﹣②
比较①和②式，
因为OB×G铜＝OA×G铁，ρ铁＜ρ铜，
所以①＞②，所以杠杆的铜球端下沉。
故选：B。
6．如图，轻质杠杆OA中点通过细线悬挂一个重力为60N的物体，在A端施加一竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，下列有关说法正确的是（　　）
A．使杠杆逆时针转动的力是物体的重力
B．此杠杆为费力杠杆
C．杠杆处于水平位置平衡时拉力F的大小为30N
D．保持F的方向竖直向上不变，将杠杆从A位置匀速提升到B位置的过程中，力F将增大
【解答】解：（1）由图知，使杠杆逆时针转动的力是物体对杠杆的拉力，故A错误；
（2）杠杆在A位置（如下图），LOA＝2LOC，
因为杠杆平衡，所以FLOA＝GLOC，
则拉力F＝＝G＝×60N＝30N，故C正确；
因为拉力F＜G，
所以此杠杆为省力杠杆，故B错误；
（3）如下图所示：
杠杆在B位置，OA′为动力臂，OC′为阻力臂，阻力不变为G，
因为△OC′D∽△OA′B，
所以OC′：OA′＝OD：OB＝1：2，
因为杠杆平衡，所以F′LOA′＝GLOC′，
则F′＝＝G＝×60N＝30N；
由此可知，当杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F的大小不变，故D错误。
故选：C。
7．如图所示，轻质杠杆左端挂重5N的物体，右端挂重2N的物体时，杠杆平衡，若在左端再挂一个3N的物体杠杆失去平衡，则可能使杠杆重新平衡的方法是（　　）
A．支点不变，右端所挂物体总重应小于3N
B．支点不变，右端所挂物体总重应大于3N
C．若右端加挂一个重力3N的物体，支点应向左移
D．若右端加挂一个重力3N的物体，支点不变
【解答】解：
设左边的力和力臂分别为F1、l1，右边的力和力臂分别为F2、l2，
已知：F1＝5N，F2＝2N，
根据F1l1＝F2l2可得l1：l2＝F2：F1＝2：5；
若在左端再挂一个3N的物体后，F1′＝5N+3N＝8N，
（1）若支点不变，重物悬挂位置不变，则力臂不变，
根据F1′l1＝F2'l2，
则F2'＝＝＝3.2N，
所以，若支点不变，右端所挂物体总重应大于3N，故A错误，B正确；
（2）若右端加挂一个重力3N的物体，F2″＝2N+3N＝5N，
根据F1″l1′＝F2″l2′，
则l1′：l2′＝F2″：F1″＝5：8＝10：16＞2：5＝10：25；
即左右两侧力臂之比变大，支点应向右移动，故CD错误。
故选：B。
8．如图，小明用一轻质杠杆自制简易密度秤的过程中，在A端的空桶内分别注入密度已知的不同液体，改变物体M悬挂点B的位置，当杠杆在水平位置平衡时，在M悬挂点处标出相应液体的密度值。下列关于密度秤制作的说法中，正确的是（　　）
A．每次倒入空桶的液体质量相同
B．密度秤的刻度不均匀
C．增大
M
的质量，秤的量程会减小
D．悬点
O
适当左移，秤的量程会增大
【解答】解：
A、在液体体积相同时，液体的密度越大，质量越大，因此只有每次倒入空桶的液体体积相同，才能通过杠杆平衡条件得出液体质量的大小，从而判断液体密度的情况，故A错误；
B、根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，当阻力臂和动力一定时，动力臂与阻力的大小成正比，因此，密度秤的刻度是均匀的，故B错误；
C、增大M的质量，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，秤的量程会增大，故C错误；
D、悬点O适当左移，阻力臂增大，根据杠杆平衡的条件F1L1＝F2L2，可知秤的量程会增大，故D正确。
故选：D。
9．在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支柱为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为重力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为L，阻力臂为L﹣s，
根据的平衡条件：FL＝G（L﹣s）得，
拉力F为：F＝G﹣，
由关系式知：右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且拉力随s的增大而减小，故B符合题意。
故选：B。
10．一个600N重的成年人和一个小孩都过一道4m宽的水渠。成人从左岸到右岸，而小孩从水渠右岸到左岸，两岸各有一块3m长的坚实木板，他们想出了如图的方式过渠，请分析在忽略木板自身重量和木板叠交的距离情况下，要使成年人和小孩都能平安过渠，小孩的体重不能轻于多少牛？（　　）
A．100N
B．200N
C．300N
D．400N
【解答】解：（1）因成年人较重，所以只要成年人能安全过水渠，则小孩也能安全过水渠；
小孩站在B′处让成年人先从木板上过水渠，当成年人到达水渠对岸后，站在B′处，然后再让小孩过水渠如图所示：
（2）把木板A′B′视为杠杆，O为支点，成年人对A′B′的压力视为阻力F2，小孩对木板的压力视为动力F1，
当成年人在A′时，阻力（成年人对A′B′的压力）最大，为F2＝G成年人＝600N，
由题意和图示可知：OA′＝1m，OB′＝2m，
由杠杆平衡条件可得：F1×OB′＝F2×A′O×600N，
则F1＝＝＝300N，
即小孩体重不能轻于300N；
故选：C。
二．填空题（共5小题）
11．小明家有个木制衣架，他将书包挂在衣架的A处，衣架会倒下来。于是他分析了衣架倒下来的原因，并测量了以下的数据：木头衣架质量3kg；圆底盘直径30cm；其他数据如图所示，衣架受到重力的作用线经过圆底盘的圆心。分析木衣架会倒的原因时，可把它看成　杠杆　。通过分析，小明认为防止衣架倒下来可以采取以下措施：让所挂书包的质量不允许超过　4.5　kg。
【解答】解：（1）分析木衣架会倒的原因时，可以把它看成杠杆；
（2）在A处挂书包时，是以底盘右侧的O点为支点，如图所示：
木衣架的重力：G2＝m2g＝3kg×10N/kg＝30N；
圆盘的半径为＝15cm，以底盘右侧O点为支点，则L2＝15cm，
若将书包给衣架的力看做动力，书包对衣架力和力臂的乘积＝F1L1＝G1×（25cm﹣15cm）；
将衣架的重力看做阻力，则衣架自身重力和力臂的乘积＝F2L2＝G2L2＝30N×15cm；
根据F1L1＝F2L2可得：G1×（25cm﹣15cm）＝30N×15cm；
解得G1＝45N，
则书包的质量：m＝＝＝4.5kg；
故答案为：杠杆；4.5。
12．如图所示，重为20N，长为40cm的杠杆AO固定在竖直墙面上，安安同学用手在A端用一始终水平的拉力F把杠杆往水平位置拉，在杠杆匀速上升过程中拉力将　变大　（填“变小”、“不变”或“变大”）。从杠杆平衡条件角度分析小明　不能　（填“能”“不能”或“不确定能否”）把杠杆拉至水平位置。
【解答】解：
（1）杠杆的示意图如下图所示：
阻力为杠杆的重力，阻力臂为：L2＝OB＝sin∠COA×，
动力臂为：L1＝OC＝cos∠COA×OA，
在杠杆匀速上升过程中，∠COA变大，根据三角函数知识，L2变大，L1变小，
根据杠杆的平衡条件：G×L2＝F×L1，
则F＝×G，
因L2变大，L1变小，G不变，故F变大；
（2）若把杠杆拉至水平位置时，则动力臂的力臂为0，阻力臂为杠杆长的二分之一，阻力为其重力20N，
在A点施加一个始终水平向右的拉力F，当杠杆拉到水平位置时F的作用线通过支点，即力臂为0，则动力与动力臂之积为0，不能满足杠杆的平衡条件，故不能把杠杆拉至水平位置。
故答案为：变大；不能。
13．如图甲ABCD为一油桶的截面图，其中油桶的高AC为80cm，油桶的直径CD为60cm，重力为500N，若想使该油桶绕D点翻转。
（1）请在甲图中依据最大力臂作出最小推力的示意图。
（2）这一过程中推力所做的功至少为　50　J。
【解答】解：（1）想使该油桶绕D点翻转即以D为支点，作用力在A点，则AD作为动力臂最长，此时动力也最小，最省力，如下图所示：
（2）油桶的高AC为80cm，油桶的直径CD为60cm，根据勾股定理知AD＝100cm，这一过程中，重心上升×100cm﹣×80cm＝10cm＝0.1m，
推力所做的功至少等于克服重力做的功，
即W＝Gh＝500N×0.1m＝50J。
故答案为：（1）见上图；（2）50。
14．如图所示，两个等高的托盘秤甲、乙放在同一水平地面上，质量分布不均匀的木条AB重48N，A、B是木条的两个端点，O、C是木条上的两个点，AO＝B0，AC＝OC．A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上，托盘秤甲的示数是12N，可以将木条AB看作杠杆，则此时杠杆的支点为　B　点（A/B/C）。现移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲上，此时托盘秤乙的示数是　32N　，此时杠杆的支点为　C　点（A/B/C）。
【解答】解：
设木条重心在D点，当A端放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，
托盘秤甲的示数是12N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条A端的支持力为12N，如图所示：
由杠杆平衡条件有：FA×AB＝G×BD，即：12N×AB＝48N×BD，
所以：AB＝4BD，
则BD＝AB，
当C点放在托盘秤甲上时，此时以C为支点，设托盘秤乙对木条B处的支持力为FB，
因为AO＝BO，AC＝OC，所以CO＝OD＝BD，BC＝3BD，CD＝2BD，
由杠杆平衡条件有：FB×BC＝G×CD，即：FB×3BD＝48N×2BD，
所以：FB＝32N，则托盘秤乙的示数为32N。
故答案为：B；
32N；C。
15．如图是农村曾用的舂米工具的结构示意图。杆AB可绕O点转动，杆右端均匀柱形物体的长度与杆右侧的OB相等，杆AB的重力不计，柱形物体较重。若作用在A点的动力F方向始终与杆垂直，则杆从水平位置缓慢转动45°角的过程中，动力F大小的变化是　先增大后减小　。
【解答】解：动力F的方向始终与杆垂直，故动力臂不变；
阻力是柱形物体的重，阻力作用点在柱形物体的重心上；
如下图所示（只画了杠杆的右侧部分，图中虚线为重心运动的路线）：
0位置为原来的位置，1位置为阻力臂最大的位置，2位置为转过45°的位置，
由上图可知，整个过程中阻力臂先变大后变小；
因动力臂不变，阻力G不变，阻力臂先变大后变小，由杠杆平衡条件可知，动力F先增大后减小。
故答案为：先增大后减小。
三．实验探究题（共2小题）
16．小明利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验过程中应将杠杆调节到　水平　位置平衡，这样做是为了消除杠杆自重对实验的影响和便于　测量力臂　。
（2）杠杆平衡后，在A点挂3个相同的钩码，再在B点挂　4　个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡。
（3）在（2）杠杆平衡的基础上，将A、B两点下方所挂的钩码同时朝远离支点O的方向各移动一小格，则杠杆的　右　（选填“左”或“右”）端将下沉。
（4）若用弹簧测力计在C处由竖直向上拉动改为逐渐倾斜时，为使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计示数将　变大　（选填“变大”“变小”或“不变”）。
【解答】解：（1）实验过程中应将杠杆调节到
水平位置平衡，这样做是为了消除杠杆自重对实验的影响和便于
测量力臂。
（2）设一钩码重为G，一格为L，根据杠杆平衡条件可知：3G×4L＝FB×3L，所以FB＝4G，需在B点挂4个钩码；
（3）根据杠杆的平衡条件：FALA＝FBLB，若A、B两点的钩码同时向远离支点的方向移动一个格，则左侧3G×5L＝15GL，右侧4G×4L＝16GL，因为15GL＜16GL，所以杠杆右端会下沉；
（4）用弹簧测力计在C处由竖直向上拉动改为逐渐倾斜时，仍然使杠杆在水平位置平衡时，动力臂变小，阻力、阻力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，动力将变大，即弹簧测力计示数将变大。
故答案为：（1）水平；测量力臂；（2）4；（3）右；（4）变大。
17．利用如图所示的装置来探究“杠杆的平衡条件”。
（1）实验前，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于平衡状态吗？　是　（“是”或“不是”），可将杠杆两端的平衡螺母向　右　（选填“左”或“右”）调节，使杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是可以直接从杠杆上读出　力臂　。
（2）杠杆平衡后，如图乙所示，在杠杆B点挂3个相同的钩码，可在杠杆的D点挂　4　个相同的钩码，就可使杠杆重新在水平位置平衡。若在刻度线“C”处挂4个钩码。在刻度线“A“处用调好的弹簧测力计竖直向上拉杠杆，杠杆在水平位置平衡时，弹簧测力计的示数为F1，将弹簧测力计斜向左拉，杠杆在水平位时平衡时，其示数F2　＞　（选填“＞”、“＝”或“＜”）F1。
（3）得到实验结论后，利用图乙所示的装置，重物悬挂左侧C点，弹簧测力计悬挂左侧B点，若弹簧测力计的量程是0～8N，仍要使杠杆在水平位置平衡，通过计算可知，悬挂的重物最重可达　16　N。
（4）保持B点钩码数量和力臂不变，杠杆在水平位置平衡时，测出多组动力臂l1和动力F1的数据，绘制了l1﹣F1的关系图象，如图丙所示。请根据图象推算，当l1为0.6m时，F1为　0.5　N。
【解答】解：（1）实验前，杠杆静止如图甲所示，此时杠杆处于平衡状态；
杠杆不在水平位置，左端向下倾斜，右端上翘，故应向右调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡，支点到力的作用点的距离就是力臂，便于测量力臂大小；
（2）设一钩码重为G，一格为L，根据杠杆平衡条件可知：3G×4L＝FD×3L，所以FD＝4G，需在D点挂4个钩码；
将弹簧测力计斜向左拉，阻力和阻力臂不变，拉力的力臂将变短，根据杠杆平衡条件可知，杠杆在水平位时平衡时，拉力变大，所以，F2＞F1；
（3）设杠杆上的一个刻度为Lcm，重物的重力为G，
根据杠杆的平衡条件可得：G×2Lcm＝8N×4Lcm，
解答，G＝16N。
（4）由于此题中的阻力和阻力臂不变，据F1L1＝F2L2可知，利用图象中任意一组数据都能得出，F2L2＝F1L1＝0.1m×3N＝0.3N?m；
故若当L1为0.6m时，F1＝＝＝0.5N；
故答案为：（1）是；右；力臂；（2）4；＞；（3）16；（4）0.5。
四．计算题（共3小题）
18．如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长2.2m，支点O距端点B的距离为1.2m，物体甲的质量为8.28kg，物体乙的体积为0.001m3．（g＝l0N/kg。忽略绳重，不计弹簧测力计的重力）
求：（1）甲物体的重力；
（2）乙物体受到水的浮力；
（3）弹簧测力计的示数；
（4）乙物体的密度。
【解答】解：（1）甲物体的重力：
G甲＝m甲g＝8.28kg×10N/kg＝82.8N；
（2）乙物体受到水的浮力：
F浮乙＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
（3）根据杠杆的平衡条件：FA?OA＝FB?OB得，
FB＝＝＝＝69N；
（4）由力的平衡得G乙＝F浮+FB＝10N+69N＝79N；
m乙＝＝＝7.9kg；
ρ乙＝＝＝7.9×103kg/m3。
答：（1）甲物体的重力为82.8N；
（2）乙物体受到水的浮力为10N；
（3）弹簧测力计的示数为69N；
（4）乙物体的密度为7.9×103kg/m3。
19．杠杆在工业生产中有广泛的应用，如图为某杠杆示意图，物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg，杠杆AB可绕O点转动，AO：OB＝2：1，一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力，杠杆在水平位置保持静止，且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。
（1）地面对物体C的支持力是多少？
（2）人对绳子的拉力是多少？
（3）若人与地面的接触面积为400cm2，则人对地面的压强是多少？
【解答】解：（1）地面对物体C的支持力等于物体C对地面的压力，即：
F支＝F压＝pS＝2000
Pa×（0.5
m）2＝500
N
（2）物体C对A端的拉力FA＝G物﹣F支＝65
kg×10
N/kg﹣500
N＝150
N
由题知，AO：OB＝2：1
由杠杆的平衡条件有：
FA?AO＝FB?OB
150
N×2＝FB×1
解得：FB＝300
N
所以人对绳子自由端的拉力F拉＝FB＝300N
（3）人对地面的压力大小等于地面对人的支持力，即：F压＝G人﹣F拉＝600
N﹣300
N＝300N；
人对地面的压强：。
故答案为：（1）地面对物体C的支持力是500N；
（2）人对绳子的拉力是300N；
（3）人对地面的压强是7500Pa。
20．如图所示，用质量分布均匀的刚性板AB做成杠杆，O为支点，OA＝OB＝2m，地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体铁块M用一不可伸长的轻质细线系于OB的中点C处，此时AB恰好静止于水平位置，且细线恰好被拉直，细线能承受的最大拉力为14N．现将小滑块P（小滑块的大小不计）放在O点的正上方的板上，对P施加F＝2N的水平向左的推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小滑块P向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N．（g＝10N/kg）求：
（1）小滑块P的质量。
（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？
【解答】解：（1）小滑块P向左移动0.4m时，杠杆水平方向平衡，
由杠杆的平衡可得：
FCLOC＝GPLP，
则小滑块P的重力：
GP＝FC＝×8N＝20N，
由G＝mg可得，小滑块P的质量：
mP＝＝＝2kg；
（2）因GP＝20N＞14N，
所以，C点受到的最大拉力FC大＝14N，
由杠杆的平衡条件可得，铁块运动的最大距离：
LM＝＝＝0.7m，
因铁块M匀速直线运动时处于平衡状态，受到的摩擦力和F是一对平衡力，
所以，铁块受到的摩擦力f＝F＝2N，
则滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做的功：
W＝fLM＝2N×0.7m＝1.4J。
答：（1）小滑块P的质量为2kg；
（2）小滑块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做1.4J的功。
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日期：2020/8/4
22:55:31；用户：初中科学；邮箱：13868650006；学号：36770972
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