2011年《随堂优化训练物理》 广东教育版必修一第三章 第五节 共点力的平衡条件

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第五节 共点力的平衡条件
共点力的平衡
1．平衡状态：物体保持____或________运动的状态．
2．共点力平衡：如果物体受到共点力的作用且处于______
___，这叫做共点力的平衡．
3．平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的
力必须满足的条件．
4．二力平衡：物体在两个共点力作用下所处的平衡状态．
静止
匀速直线
平衡状
态
三国时候，东吴送给曹操一头大象，曹操便考验其幼子曹
冲，该如何称出大象的重量．曹冲思索一阵便带人来到河边，
河里停着一只大船，曹冲叫人把象牵到船上，等船身稳定了，
在船舷上齐水面的地方，刻了一条横线，再叫人把象牵到岸上
来，把大大小小的石头，一块一块地往船上装，船身就一点儿
一点儿往下沉．等船身沉到刚才刻的那条横线和水面一样齐了，
曹冲就叫人停止装石头，称出船上的石头重量便知道了大象的
重量.
你知道曹冲称象的原理吗？
图 3－5－1
答案：原理便是二力平衡．第一次大象上船时，大象与船
的总重与二者受到的浮力是平衡力；第二次船上放上石头直到
水淹没横线时候，受到的浮力与第一次相等，且船的重量不变，
则船上所有石头的重量合起来与大象的重量就相等．
共点力的平衡条件
1．共点力的平衡条件
为了使物体保持平衡，作用在物体上的力满足以下条件：
(1)物体所受的合外力为零；
(2)建立平面直角坐标，平衡条件为 x 轴上的合外力为零和
y 轴上的合外力为零．即物体所受的合外力等于零．其数学表达
式为：F合＝0 或 Fx合＝0，Fy合＝0.
2．两力或多力共点平衡问题
(1)二力平衡：物体受两个力作用时，只要两个力大小相等、
方向相反、作用在同一条直线上，则这两个力的合力为零，物
体处于二力平衡状态．
(2)三力平衡：物体在三个共点力作用下处于平衡状态，其
中两个力的合力必与第三个力等大反向．
(3)当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采
用正交分解法．
求解共点力平衡问题的基本方法
1．合成法：三个共点力作用下的物体平衡时，任意两个力
的合力跟第三个力满足二力平衡条件，即任意两个力的合力跟
第三个力等大、反向、共线．
2．分解法：三个共点力作用下的物体平衡时，任意一个力
可分解成与另两个力等大、反向、共线的一对分力．
3．正交分解法：当物体受力较多时，常常把物体受力沿互
相垂直的两个方向分解，根据∑Fy＝0，∑Fx＝0 列方程求解．
4．矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作
用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角
形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这
三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定
理或相似三角形等数学知识可求得未知力．
5．相似三角形法：相似三角形法，通常寻找的是一个矢量
三角形与一个几何三角形相似，这一方法也仅能处理三力平衡
问题．
共点力平衡分析
[例 1]如图 3－5－2 所示，电灯的质量为 m，BO 与顶板间
的夹角为α，AO 绳水平，求绳 AO、BO 受到的拉力 F1 、F2 是
多少？
图 3－5－2
思路点拨：取电灯作为研究对象，分析它受到哪些力的作
用．如图 3－5－3 所示．它共受到三个力的作用：重力 G＝mg，
悬绳的拉力 F1、F2.
解：方法一：合成法
取电灯为研究对象．由共点力的平衡条件可知，F1 和 mg
的合力F 与F2 大小相等、方向相反．从图3－5－3 所示的平行
四边形可求得：
F1＝mgcot α，F2＝mg/sin α.
图 3－5－3
方法二：分解法
取电灯为研究对象，受三个共点力作用，如图 3－5－4 所
示，将重力 G 分解为 F′1 和 F′2，由共点力平衡条件可知，
F1 和 F′1 的合力必为零，F2 和 F2′的合力必为零．所以
F1＝F1′＝mgcot α，F2＝F2′＝mg/sin α，
图 3－5－4
方法三：正交分解法
取电灯作为研究对象，受三个共点力作用．如图 3－5－5，
以水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴，将F2 分解在 x 轴和 y 轴
方向进行分解，由平衡条件可知，∑Fx＝0 和∑Fy＝0
图 3－5－5
∑Fx＝F1－F2cos α＝0①
∑Fy＝F2sin α－G＝0②
由②式解得：F2＝mg/sin α
代入①式得：F1＝F2cos α＝mgcot α
方法四：矢量三角形法
根据力合成的三角形方法：若三个力的合力为零，则将三
个力首尾依次连接可做出一个封闭三角形．如图 3－5－6 所示，
可求出 F1＝mgcot α ，F2＝mg/sin α.
图 3－5－6
1．如图 3－5－7 所示，质量为 m 的物体，用细绳水平拉着，
静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，求物体对斜面的压力的大
小．
图 3－5－7
图 3
动态平衡的应用
[例 2]重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，如
图 3－5－8 所示．若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程
中，斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 各如何变化？
图 3－5－8
思路点拨：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小
球都处于静止状态，因此所受合力为零．
答
案：F1 逐渐变小，F2 先变小后变大，如图 3－5－9
所示．
图 3－5－9
2．长木板可绕过 O 点的轴转动，一物体静止在木板上，如
图 3－5－10 所示，当木板与水平面夹角θ逐渐增大，但物体仍
然静止不动时，以下说法正确的是(
)
图 3－5－10
A．物体所受重力和木板支持力的合力逐渐增大
B．物体所受重力和木板对它的摩擦力的合力逐渐增大
C．物体重力、支持力和静摩擦力的合力逐渐增大
D．木板对物体的作用力逐渐增大
解析：此题涉及物体与木板间的相互作用，应隔离物体来
分析．物体受三个力的作用：即重力G，木板对物体的支持力N
和木板对它的静摩擦力f.如图4 所示，由于物体保持静止状态，
则其中任意两力的合力与第三力大小相等、方向相反．所以在
垂直斜面方向和平行斜面方向建立直角坐标，并将重力 G 进行
分解，由平衡条件有：
图4
因为 f 随θ角增大而增大，N 随θ角增大而减小，所以重
力 G 和支持力 N 的合力也增大．故 A 正确；而 N 随θ角增大
而减小．所以 B 错误；又三力合力为零，所以 C 错误；而木板
对物体作用力应是 N 与 f 的合力，并始终与 G 等大反向，所以
不随θ角的变化而变化，则 D 错误．
答案：A
【教师参考·备选题】如图所示，一根柔软的轻绳两端分别
固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，AO 段
中张力大小为 T1，BO 段张力大小为 T2，现将右杆绳的固定端
由 B 缓慢移到 B′点的过程中，关于两绳中张力大小的变化情
况为(
)
A．T1 变大，T2 减小
B．T1 减小，T2 变大
C．T1、T2 的合力与重力是一对平衡力
D．T1、T2 均不变
解析：当右端位置移动时，挂钩会滑动，最终的位置绳 AO、
B′O 还是关于竖直方向对称，而且角度不变，可以根据数学知
识作图进行证明，所以 D 对，A、B 错；此题容易误选 C，注意
重力与两拉力不是作用在同一物体上．
答案：D