2011年《随堂优化训练物理 广东教育版必修一第三章 第四节 力的合成与分解

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第四节
力的合成与分解
力的合成与分解
1．力的合成：求几个力的_____的过程或方法；
2．力的分解：求一个力的_____的过程或方法；
3．平行四边形定则：如果用表示两个共点力 F1，F2 的线段
为邻边作一个平行四边形，则平行四边形的_______的长短和方
向就表示合力 F 的大小和方向，如图 3－4－1 所示．
图 3－4－1
合力
分力
对角线
4．三角形定则：平行四边形则可简化为三角形定则，如图
3－4－2 所示，求 F1、F2 的合力可以把表示 F1、F2 的线段首尾
相连地画出，再把 F1、F2 的另外两端连接起来，则此连线就表
示合力 F 的大小和方向．
图 3－4－2
合力的计算
合力的计算方法：
(1)作图法：要选取统一标度，严格作出力的图示及平行四
边形，用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线，求出合
力的大小，再量出对角线与某一分力的夹角，求出合力的方向．
(2)计算法：设共点力 F1、F2 的夹角为θ，作出力的合成示
意图(图 3－4－3)，则 F 的大小等于 OC 的长度，F 的方向与 F1
成α角．由图中可看出，OC 是平行四边形 OACB 的一条对角线，
OC 又是三角形 OAC 的一条边．由余弦定理可得合力 F 的大小
为：
图 3－4－3
分力的计算
1．分力有解的情况
要确定一个力的两个分力时，一定要有定解条件．按力的
效果进行分解，这实际上就是一个定解条件．常见的几种情况：
(1)已知合力与其中一个分力的大小和方向，求第二个分力，
有唯一解；
(2)已知合力的大小和方向、已知两个分力的方向，求两个
分力的大小，有唯一解；
(3)已知合力的大小和方向、已知两个分力的大小，确定两
个分力的方向，有两组解．
(4)已知合力的大小与方向，已知 F1 的方向和 F2 的大小，
求 F1 的大小和 F2 的方向．这时会出现下面几种情况：
图 3－4－4
如图 3－4－4 所示，
①当 F2②当 F2 与 F1 垂直，即 F2＝Fsin θ时，有唯一解；
③当 Fsin θ④当 F2．分力的计算
力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行
四边形，这就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．
因此其解题基本思路可表示为：
再就是根据力 F 产生的作用效果，先确定两个分力的方向，
再根据平行四边用作图法作出两个分力 F1 和 F2 的示意图，最后
根据相关数学知识计算出两个分力的大小．
力的合成
[例 1]如图 3－4－5 所示，为使电杆稳定，在杆上加了两根
拉线 CA 和 CB，若每根拉线的拉力都是 300 N，两根拉线间的
夹角为 60°角．求拉线拉力的合力大小和方向．
图 3－4－5
思路点拨：对力的合成的计算，常用的方法有作用法和计
算法．
解：方法一：作图法
自C 点引两条有向线段代表两拉力的方向，夹角为60°.设
每0.5 cm 线段长度表示100 N，则两拉力都是1.5 cm，作出平
行四边形CB′DA′，其对角线CD 表示F1、F2 两拉力的合力F，
量得CD 长度为2.6 cm，所以合力大小：
用量角器量得∠DCA′＝∠DCB′＝30°，所以合力方向竖
直向下，如图 3－4－6 甲所示．
图 3－4－6
方法二：计算法
先画力的示意图，并作平行四边形，如图3－4－6乙所示，
由于OA′＝OB′，故CB′DA′为菱形，两对角线互相垂直且
平分，∠A′CD＝∠B′CD＝30°，CD 所表示的合力大小：CD
＝2CO＝2CB′cos 30°.
由图知，方向竖直向下．
1．如图 3－4－7 所示，有五个合力 F1、F2、F3 、F4 、F5
作用于一点 O，构成一个正六边形的两邻边和三条对角线．设
F3＝10 N，试求这五个力的合力．
图 3－4－7
解析：本例题中，依据正六边形的性质及力的三角形作图
法，不难看出，F1、F4、F3 可以组成一个封闭三角形，即可求
得 F1 和 F4 的合力必与 F3 相同．同理可求得 F2、F5 的合力也与
F3 相同，所求五个力的合力就等效为三个共点同向的 F3 的合力，
即所求五个力的合力大小为 30 N，方向沿 F3 的方向(合力与合
成顺序有关)．
答案：30 N
力的分解
[例 2]在图中，灯重 G＝20 N，AO 与天花板间夹角α＝30°，
试求 AO、BO 两绳受到的拉力为多大？
＝
思路点拨：在图 3－4－8 中，由几何关系得，AO 绳的拉力
F1＝
G 20
sin α sin 30°
N＝40 N
图 3－4－8
2．在图 3－4－9 中，在三角架 B 点用一根细绳挂一个 50 N
的重物 G.求栋梁 AB 和斜梁 BC 所受的力．
图 3－4－9
解：如图 2 所示．横梁 AB 所受的力为
横梁 BC 所受的力为
图 2