2011年《随堂优化训练物理》 广东教育版必修一第二章 第三节 从自由落体到匀变速直线运动

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第三节 从自由落体到匀变速直线运动
2．位移公式：s＝________.
匀变速直线运动规律
1．速度公式：vt＝______.
3．在匀变速直线运动 v－t 图象中，图线和坐标轴所围的图
形的面积在数值上_____物体运动的位移．
v0＋at
等于
答案：变速直线运动
相等
的 v－t 图象中，直线和坐标轴所围成的梯形(或三角形)的面积
在数值上也等于物体的位移．
在匀速直线运动的v－t图象中，直线和坐标轴所围成的平
行四边形的面积在数值上等于物体的位移，在匀变速直线运动
一物体的 v－t 图象如图 2－3－1
所示，此物体做什么运动？
0～t1 时间段内的位移大小是否
与图中阴影部分的面积相等？
图 2－3－1
两个有用的推论
1．速度位移关系式：___________.
2．某段位移 s 与其初速度 v0，末速度 vt 的关系式：_________.
匀变速直线运动的基本公式
1．四个基本公式
(1)速度时间公式：vt＝v0＋at；
2．使用公式时注意
(1)上述四个公式都是矢量式，在解题前应规定好正方向(在
解决匀减速直线运动问题时更应该如此)，如果物理量的方向与
正方向相同，其方向用正号表示，相反则用负号表示．
(2)对于刹车问题，应注意题目中所给出的时间与车辆实际
运动的时间关系．
(3)在解题时灵活选用公式可使问题简单化．
1．中间时刻的速度：
2．中间位置的速度：
匀变速直线运动的推论
，即：做匀变速直线运动
的物体在一段时间内，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的
平均速度．
3．任意连续相等时间内的位移差相等：Δs＝sn－sn－1＝aT2，
该结论常作为判断一个运动是否是匀变速直线运动的依据．
.
4．初速度为零的匀变速直线运动的推论
(1)第 n 秒末的瞬时速度之比：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝a∶2a∶
3a∶…∶na ＝ 1∶2∶3∶…∶n；
(2)前 n 秒内的位移之比：s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶22∶32∶…∶
n2；
(3)第 n 秒内的位移之比：s1∶s2∶s3∶…∶sn ＝ 1∶3∶5∶…∶
(2n － 1)；
匀变速直线运动规律及应用
[例 1]子弹在枪膛内的运动可近似看做匀变速直线运动，步
枪的枪膛长约 0.80 m，子弹出枪口的速度为 800 m/s，求子弹在
枪膛中的加速度及运动时间．
思路点拨：子弹的初速度为零是隐含信息，还有末速度、
位移两个已知信息，待求的物理量是加速度，各量的方向均相
同，均设为正值．选择速度位移方程 计算出加速度，
再灵活选择公式求时间 t.
1．如图 2－3－2 所示，小滑块由静止从 A 点沿斜面加速下
滑至斜面底端 B，之后在水平面上做匀减速直线运动，最后停
止于 C 点．已知经 B 处时速度大小不变，AB＝4 m ，BC＝6 m，
整个运动过程用了 10 s，求滑块沿 AB、BC 运动的加速度分别
多大？
图 2－3－2
t2，0－v＝－a2t2
解：滑块的运动可分为两个过程，设经 B 点时速度为 v.从
A 到 B 过程中，s1＝
0＋v
2
t1，v－0＝a1t1
从 B 到 C 的过程中s2＝
v＋0
2
又因为 s1＋s2＝(4＋6) m＝10 m，t1＋t2＝10 s
联立解得：v＝2 m/s，t1＝4 s，t2＝6 s，
【教师参考·备选题】
一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路旁每
隔 15 m 安置一个路标，如图所示．汽车经过 A、B 两相邻路标
用了 2 s，通过 B、C 路标用了 3 s，求汽车通过 A、B、C 三个
路标时的速度．
解：汽车做匀变速直线运动，AB 段的平均速度 v1 等于从 A
点起1 s 末的瞬时速度，BC 段的平均速度 v2 等于从 A 点起 3.5 s
末的瞬时速度．
由 vt＝v0＋at 得：
vA＝8.5 m/s，vB＝6.5 m/s，vC＝3.5 m/s.
匀变速直线运动推论的应用
[例 2]运行着的汽车制动后匀减速滑行，经 3.5 s 停止．试问
它在制动开始后的 1 s 内、2 s 内、3 s 内通过的位移之比为多少？
解：如图2－3－3 所示，汽车从O 起制动，1 s 末到 A,2 s
末到B,3 s 末到C，停在D.这个运动的逆过程可看成初速度为零
的匀加速直线运动，加速度的数值等于汽车做匀减速直线运动
时的加速度，如图2－3－4 所示．将3.5 s 等分为7 个 0.5 s，那
思路点拨：汽车做匀减速直线运动，速度减小到零，可采
用“逆向思维法”把汽车运动看成是反向的匀加速直线运动，
再利用相关知识解答．
图 2－3－3
图 2－3－4
2．下列说法中不正确的是(
)
A
A．从静止下落的运动就是自由落体运动
B．自由落体运动是竖直方向的匀加速直线运动
C．做自由落体运动的物体，在开始的连续三个 2 秒内的位
移之比是 1∶3∶5
D．做自由落体运动的物体，在开始的连续三个 2 秒末的速
度之比是 1∶2∶3
3．一个做匀加速直线运动的质点，在开始连续相等的两个
时间间隔内，通过的位移分别为 24 m 和 64 m，每个时间间隔为
4 s，求质点的初速度和加速度．
t2
42
a＝
Δs
＝
64－24
m/s2＝2.5 m/s2
v0＝1 m/s.
解：由Δs＝at2 得：
[例 3]汽车以 20 m/s 的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机
而做匀减速运动，加速度大小为 5 m/s2，则它关闭发动机后通过
s＝37.5 m 所需的时间为(
)
A
A．3 s
B．4 s
C．5 s
D．6 s
错因：没有考虑到汽车刹车后最终将停止运动这个实际情
正解：因为汽车经过 t0＝
0－v0
a
＝4 s 已经停止运动，4 s 后
位移公式已不适用，故 t2＝5 s 应舍去．即正确答案为 A.
C.
4．(2011 年执信中学高一检测)一物体以 5 m/s 的初速度、
大小为 2 m/s2 的加速度在粗糙的水平面上匀减速滑行，在 4 s 内
)
通过的路程为(
A．4 m
C．36 m
B．6.25 m
D．以上答案都不对
5．以速度为 10 m/s 匀速运动的汽车在第 2 s 末关闭发动机，
以后为匀减速直线运动，第 3 s 内平均速度是 9 m/s，则汽车加
速度是多少？汽车在 10 s 内的位移是多少？
B
解：第2.5 s 末的速度等于第3 s 内平均速度，即
v2.5＝9 m/s.
再由 vt＝v0＋a(t－2)得：汽车的加速度为a＝－2 m/s2；
而汽车停下来需要的时间为 t＝2＋(0－v0)/a＝7 s，
因此汽车在 10 s 之前早已停下，则汽车在 10 s 内的位移等
于 7 s 内的位移，即：
s＝2v0＋[v0(t－2)＋a·(t－2)2/2]
＝{10×2＋[10×(7－2)＋(－2)×(7－2)2/2]} m＝45 m.