2019-2020学年山东省菏泽市曹县八年级下学期期末数学试卷 （word版，含解析）

2019-2020学年山东省菏泽市曹县八年级第二学期期末数学试卷
一、选择题
1．计算的结果是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．. B．.
C．. D．
5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（　　）
A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC
7．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
8．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（　　）
A．52° B．54° C．56° D．58°
9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
10．已知一次函数y1＝mx+n与正比例函数y2＝mnx（m，n为常数，mn≠0），则函数y1与y2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．要使根式在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　．
12．若x﹣2是36的平方根；则x的立方根是　 　．
13．不等式6﹣（4x+3）＞2x的解集是　 　．
14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（﹣4，6），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为　 　．
15．已知x＝，则代数式x2﹣2x﹣4的值是　 　．
16．不等式组无解，则m的取值范围是　 　．
17．已知直线y＝kx+b经过第一，二，四象限，那么直线y＝bx+1﹣k不经过第　 　象限．
18．如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，∠BAD＝40°，则∠OED的度数为　 　．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：
（1）
（2）
（3）（+2）2﹣（﹣）
20．（1）解不等式7x﹣2（3x﹣1）＞3（x+2），并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：
21．已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算术平方根是6，求4y﹣3的平方根．
22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，AD＝8，DE＝5，AB＝12，求BC的长．
23．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG，当点E在BD上时，求证：△DEF≌△EDA．
24．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AM＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
25．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）求返程中y与x之间的函数表达式；
（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
26．某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 35 70
售价（元/件） 65 110
该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件．
（1）求购进甲种服装最少多少件？
（2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润是多少元？
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．计算的结果是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．9
【分析】把被开方数18写成9×2，然后化简即可．
解：＝＝3．
故选：B．
2．下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．
解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3．如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB＝BE，连结AE，并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F＝70°，则∠D的度数是（　　）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠1＝∠3，进而得出其度数，利用平行四边形对角相等得出即可．
解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，∠B＝∠D，
∴∠1＝∠F＝70°．
∵AB＝BE，
∴∠1＝∠3＝70°，
∴∠B＝40°，
∴∠D＝40°．
故选：B．
4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．. B．.
C．. D．
【分析】先求每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
解：，
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜﹣2，
在数轴上表示为：，
∴不等式组无解，
故选：D．
5．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件：（1）∠1+∠DBC＝90°；（2）OA＝OB；（3）∠1＝∠2，其中能判定平行四边形ABCD是菱形的条件有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】由平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的判定即可得出结论．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，
∴∠1＝∠BCO，
若∠1+∠DBC＝90°时，则∠BCO+∠DBC＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形；（1）正确；
若OA＝OB，则AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形；（2）不正确；
若∠1＝∠2，则∠2＝∠BCO，
∴AB＝CB，
∴四边形ABCD是菱形；（3）正确；
故选：C．
6．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（　　）
A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC
【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；可得出∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，
∴∠A＝∠EBC，故D正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．
故选：D．
7．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（　　）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案．
解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．
故选：D．
8．如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，∠DCE＝4∠BCE，则∠ACE的度数为（　　）
A．52° B．54° C．56° D．58°
【分析】根据矩形的性质首先求出∠DCE，∠ECB的度数．然后利用三角形内角和定理求解即可．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB＝90°，OC＝OD，
∵∠DCE＝4∠ECB，
∴∠DCE＝×90°＝72°，
∴∠ECB＝18°
∴∠EBC＝∠ACB＝90°﹣∠ECB＝72°
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB＝72°﹣18°＝54°．
故选：B．
9．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为（　　）
A．3 B．4 C． D．
【分析】先根据直角三角形的性质求出DE的长，再由勾股定理得出CD的长，进而可得出BE的长，由三角形中位线定理即可得出结论．
解：∵CE＝5，△CEF的周长为18，
∴CF+EF＝18﹣5＝13．
∵F为DE的中点，
∴DF＝EF．
∵∠BCD＝90°，
∴CF＝DE，
∴EF＝CF＝DE＝6.5，
∴DE＝2EF＝13，
∴CD＝．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝12，O为BD的中点，
∴OF是△BDE的中位线，
∴OF＝（BC﹣CE）＝（12﹣5）＝．
故选：D．
10．已知一次函数y1＝mx+n与正比例函数y2＝mnx（m，n为常数，mn≠0），则函数y1与y2的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
解：A、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：A．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．要使根式在实数范围内有意义，x的取值范围是　x≥﹣　．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，4x+2≥0，
解得x≥﹣．
故答案是：x≥﹣．
12．若x﹣2是36的平方根；则x的立方根是　2或　．
【分析】先求出x﹣2的值，从而得出x的值，继而再求x的立方根即可．
解：36的算术平方根是±6，
由题意得：x﹣2＝±6，
解得：x＝8或﹣4．
故x的立方根是2或．
故答案为：2或．
13．不等式6﹣（4x+3）＞2x的解集是　x＜　．
【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案．
解：6﹣（4x+3）＞2x，
去括号，得6﹣4x﹣3＞2x，
移项，得﹣4x﹣2x＞3﹣6
合并同类项，得﹣6x＞﹣3
系数化为1，得x＜，
故答案为x＜．
14．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（﹣4，6），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为　（﹣7，1）　．
【分析】直接利用平移的性质进而平移规律进而得出答案．
解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（﹣4，6），
∴对应点横坐标减3，纵坐标加2，
∴B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为：（﹣7，1）．
故答案为：（﹣7，1）．
15．已知x＝，则代数式x2﹣2x﹣4的值是　﹣1　．
【分析】根据完全平方公式将所求式子变形，然后将x的值代入即可解答本题．
解：∵x＝，
∴x2﹣2x﹣4
＝（x﹣）2﹣7
＝（）2﹣7
＝（）2﹣7
＝6﹣7
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
16．不等式组无解，则m的取值范围是　m≤2　．
【分析】根据不等式组无解的条件确定出m的范围即可．
解：不等式组整理得：，
由不等式组无解，得到4m≤8，
解得：m≤2，
则m的取值范围是m≤2．
故答案为：m≤2．
17．已知直线y＝kx+b经过第一，二，四象限，那么直线y＝bx+1﹣k不经过第　四　象限．
【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝bx+1﹣k不经过第四象限．
解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴1﹣k＞0，
∴直线y＝bx+1﹣k一定不经过第四象限．
故答案为：四．
18．如图，菱形ABCD中，AC，BD相交于O，DE⊥BC于E，连接OE，∠BAD＝40°，则∠OED的度数为　20°　．
【分析】根据菱形的性质得出∠DAO＝BAD＝20°，AC⊥BD，DO＝BO，AD∥BC，求出DE⊥AD，根据垂直的定义求出∠ADE＝90°，∠DEB＝90°，求出∠ADO，∠ODE的度数，根据直角三角形斜边上的中线的性质得出OD＝OE，求出∠ODE＝∠OED即可．
解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝40°，
∴∠DAO＝BAD＝20°，AC⊥BD，DO＝BO，AD∥BC，
∴∠DOA＝90°，
∴∠ADO＝90°﹣∠DAO＝70°，
∵AD∥BC，DE⊥BC，
∴DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ODE＝∠AD∠E﹣∠ADO＝20°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵DO＝BO，
∴OE＝BD＝OD，
∴∠OED＝∠ODE＝20°，
故答案为：20°．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．计算：
（1）
（2）
（3）（+2）2﹣（﹣）
【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质分别化简，进而合并得出答案；
（3）直接利用乘法公式以及二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．
解：（1）原式＝4﹣×0.6﹣6×
＝4﹣﹣6×
＝4﹣﹣10
＝﹣7；
（2）原式＝4﹣﹣4×﹣2
＝2﹣；
（3）（+2）2﹣（﹣）
＝6+8+8﹣+
＝14+8﹣18+12
＝26﹣10．
20．（1）解不等式7x﹣2（3x﹣1）＞3（x+2），并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组：
【分析】（1）根据一元一次不等式的解法即可求出答案；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集；
解：（1）7x﹣2（3x﹣1）＞3（x+2），
去括号，7x﹣6x+2＞3x+6，
移项，得7x﹣6x﹣3x＞6﹣2，
合并同类项，得﹣2x＞4．
系数化为1，得x＜﹣2，
在数轴上表示不等式的解集为：
；
（2）
由①得，x≥﹣1，
由②得，x＞﹣3，
故此不等式组的解集为：x≥﹣1．
21．已知6（x+4）3+48＝0，x+2y的算术平方根是6，求4y﹣3的平方根．
【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义得出x，y的值，进而求出答案．
解：∵6（x+4）3+48＝0，
∴（x+4）3＝﹣8，
∴x+4＝﹣2，
∴x＝﹣6；
∵x+2y的算术平方根是6，
∴x+2y＝36，
∴﹣6+2y＝36，
∴y＝21，
∴4y﹣3＝4×21﹣3＝81，
∴4y﹣3的平方根是9或﹣9．
22．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，AD＝8，DE＝5，AB＝12，求BC的长．
【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．
解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝90°．
∵E是AC的中点，DE＝5，
∴AC＝2DE＝10．
∵AD＝8，
∴CD＝＝＝6，
∴BC＝＝＝2．
23．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG，当点E在BD上时，求证：△DEF≌△EDA．
【分析】由旋转可得AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，根据SAS可得出结论．
【解答】证明：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG，
由旋转可得，
∴AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，
∴∠AEB＝∠ABE，
又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，
∴∠EDA＝∠DEF，
又∵DE＝ED，
∴△DEF≌△EDA（SAS）．
24．已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，点M为AD的中点，连接CM，CM的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
（1）求证：AB＝AF；
（2）若AM＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；
（2）由平行四边形的性质可证△DMC是等边三角形，可得MD＝MC，可得AD＝CF，且AF＝CD，AF∥CD，可证四边形AFDC是矩形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AB∥CD
∴∠FAD＝∠ADC，
∵点M为AD的中点
∴AM＝DM，且∠FAD＝∠ADC，∠AMF＝∠CMD
∴△AMF≌△CMD（ASA）
∴AF＝CD
∴AB＝AF
（2）四边形AFDC是矩形
理由如下：
∵AD∥BC
∴∠BCD+∠ADC＝180°，且∠BCD＝120°，
∴∠ADC＝60°
∵AF＝CD，AF∥CD
∴四边形AFDC平行四边形
∴AM＝MD，FM＝CM
∵AB＝AM
∴MD＝CD，且∠ADC＝60°
∴△DMC是等边三角形
∴MC＝CD＝MD
∴AD＝CF
∴平行四边形AFDC是矩形
25．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：
（1）求返程中y与x之间的函数表达式；
（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
【分析】（1）可设该段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）．因为图象过点（2.5，120），（5，0），列出方程组即可求解；
（2）由图象可知，x＝4时，汽车正处于返回途中，所以把x＝4代入（2）中的函数解析式即可求解．
解：（1）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b（k≠0），
则
解之，得
∴y＝﹣48x+240（2.5≤x≤5）．（评卷时，自变量的取值范围不作要求）
（2）当x＝4时，汽车在返程中，
∴y＝﹣48×4+240＝48．
∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．
26．某服装店购进甲、乙两种服装，两种服装的进价、售价如下表：
甲 乙
进价（元/件） 35 70
售价（元/件） 65 110
该店决定用不多于6300元购进这两种服装共100件．
（1）求购进甲种服装最少多少件？
（2）该店购进甲种服装多少件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润是多少元？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以列出相应的不等式，从而可以得到购进甲种服装最少多少件；
（2）根据题意，可以得到利润和甲种服装数量的函数关系式，然后根据一次函数的性质和不等式的性质，即可解答本题．
解：（1）设购进甲种服装x件，
35x+70（100﹣x）≤6300，
解得，x≥20，
即购进甲种服装最少20件；
（2）设全部销售后能获得的利润为w元，
w＝（65﹣35）x+（110﹣70）×（100﹣x）＝﹣10x+4000，
∵﹣10＜0，
∴w随x的增大而减小，
∵x≥20，
∴当x＝20时，w取得最大值，此时w＝3800，
答：该店购进甲种服装20件时，全部销售后能获得最大利润，最大利润是3800元．